Comparison of different approximations for the two-point third moments of velocity field, appearing in the Karman − Howart equation has been carried out. For the purpose, known experimental results of Townsend and Stewart, and the model form of turbulence energy spectrum, which enables to approximate the experimentally determined second moments of velocity field, are used. The latter are applied for evaluation of the two-point third moments with procedures proposed by different authors. The calculation outcomes are compared to experimental data that allows obtaining the quantitative assessments of approximation accuracy. For a number of models the second order structural function is found from the Kolmogorov equation for inertial interval. Thus, in the K. Hasselman and Y. Lytkin models for the structural function DLL the power law expected in the inertial interval DLL (r) ~ r 2/3 is obtained.
Проведено сравнение различных способов аппроксимации двухточечных третьих моментов поля скорости, входящих в уравнение Кармана − Ховарта. Для этого используются известные экспериментальные результаты А. Таунсенда и Р. Стюарта и модельная форма энергетического спектра турбулентности, позволяющая аппроксимировать экспериментально определенные вторые моменты поля скорости. Последние используются для вычисления двухточечных третьих моментов по методикам различных авторов. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными, что позволяет получить количественные оценки точности аппроксимации. Для ряда моделей проведены расчеты структурной функции второго порядка по уравнению Колмогорова для инерционного интервала. При этом для моделей Хассельмана и Лыткина получена ожидаемая для инерционного интервала степенная зависимость DLL (r) ~ r 2/3 для структурной функции DLL.
1. Stewart R.W., Townsend A.A. Similarity and selfpreservation in isotropic turbulence//Phil. Trans. of the Royal Soc.A 1951, no. 867, v. 243, pp.359-386. 2. Hasselmann K. Zur Deutung der dreifachen Geschwindigkeitskorrelationen der isotropen Turbulenz. Deutsche Hydrographisehe Zeitschrift. 1958. Band 11, Heft 5, 207−217. 3. Миллионщиков M. Изотропная турбулентность в поле турбулентной вязкости. Письма в ЖЭТФ, 1969, т.10, с.406−31. 4. Лыткин Ю.М., Черных Г.Г. Об одном способе замыкания уравнения Кармана − Ховарта. Динамика сплошной сре- ды, 1976, вып. 27, 124−130. 5. Акатнов Н.И., Быстрова Е.Н. Расчеты некоторых харак- теристик однородной турбулентности на основе уравне- ния Кармана − Ховарта, замкнутого посредством полу- эмпирической модели // Теплофизика высоких темпера- тур, 1999, т. 37, N 6, 895−903. 6. Chen S., Kraichnan R. Simulations of a randomly advected passive scalar field Phys. Fluids 1998, Vol. 10, No 11 2867−2884 7. Eswaran V., O'Brien E.E. Simulations of scalar mixing in grid turbulence using an eddy-damped closure model//Phys. Fluids, 1989, A 1 (3), pp. 537−548. 8. Красицкий В.П., Фрост В.А. Молекулярный перенос в турбулентных потоках// Изв. РАН, Механика жидкости и газа. 2007. №2, 46−58 9. Акатнов Н.И., Быстрова Е.Н. Использование модели осесимметричной турбулентности для расчета статисти- ческих характеристик пульсационного движения в пото- ке с однородной неизменной скоростью сдвига осред- ненного движения//Теплофизика высоких температур, 2000, т. 38, N 4 с 600−608. 10. Suffman P.G. An approximate calculation of the lagrangian auto-correlation coefficient for stationary homogeneous turbulence// Appl. Scient. Res.1963, A11, 245−255. 11. Eswaran V., O'Brien E.E. Simulations of scalar mixing in grid turbulence using an eddy-damped closure model//Phys. Fluids, 1989, A 1 (3), pp. 537−548. 12. Chernykh G.G., Baev M.K. Numerical simulation of a structure of fully developed turbulent flow in smal-scale zone//Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2010, Vol.25, no. 4, pp.289−302. 13. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена. М.: Наука. Гл. ред. физ.--мат. лит. 1989. 344 с. 14. Амбарцумян Е.Н., Глушко Г.С., Крюков И.А. Опреде- ление коэффициента турбулентного переноса в плоском течении несжимаемой жидкости. Изв. АН, МЖГ №3. 1997. с. 83−92.
