Investigation of the generalized Newton method for solving differential equations of chemical kinetics on the example of hydrocarbons combustion in oxygen

The generalized Newton method for solving the equations of chemical kinetics is presented. We design suitable algorithms for choosing time steps for the stiff differential systems integration arising in chemical kinetics.
A realistic methane-air combustion model illustrates the numerical efficiency of our approach.

burning the hydrocarbons in oxygen, chemical kinetics equations, Newton's method

Volume 14, issue 4, 2013 year

Исследование обобщенного метода Ньютона для решения системы дифференциальных уравнений химической кинетики на примере горения углеводородов в кислороде

В данной работе описан обобщенный метод Ньютона, позволяющий описывать кинетику горения углеводородов в кислороде. Исследованы различные алгоритмы выбора шага по времени. Приведено сравнение расчетных данных с результатами экспериментов.

горение углеводородов в кислороде, уравнения химической кинетики, метод Ньютона

Volume 14, issue 4, 2013 year

1. Metev S.M. and Veiko V.P., Laser Assisted Microtechnol-ogy, 2nd ed., R. M. Osgood, Jr., Ed. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2005.
2. Bertin H.J., “Hypersonic Aerothermodynamics. Propulsion,” AIAA Education Series. J.S.Przemieniecki Series Editor-in-Chief. 1994. 608 p.
3. Curran, E.T., “Scramjet Engines: The First Forty Years,” Journal of Propulsion and Power, Vol. 17, No. 6, 2001, pp. 1138-1148.
4. Ingenito, A. and Bruno, C., “Physics and Regimes of Super-sonic Combustion”, AIAA Journal, Vol. 48, No. 13, pp. 515-525, 2010.
5. Ladeinde, F., “A Critical Review of Scramjet Combustion Simulation”, 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting, AIAA-2009-127, 2009.
6. Mudford, N. R., Mulreany, P. J., McGuire, J. R., Odam, J., Boyce, R. R., and Paull, A., “CFD Calculations for Intake-Injection Shock-Induced-Combustion Scramjet Flight Exper-iments,” The 12th AIAA International Space Planes and Hy-personic Systems and Technologies, AIAA Paper 2003-7034, Dec. 2003.
7. Nelson, H.F., “Radiative Heating in Scramjet combustor,” J. Thermophysics and Heat Transfer, 1997, Vol. 11, No.1.
8. Crow A., Boyd I., Terrapon V., “Radiation Modeling of a Hydrogen-Fueled Scramjet,” AIAA 2011-3769, 2011. 15 p.
9. Norris, J. W. and Edwards, J. R., “Large-Eddy Simulation of High-Speed, Turbulent Diffusion Flames with Detailed Chemistry”, 35th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Ex-hibit, AIAA-1997-370, 1997.
10. Peterson, D.M., Candler, G.V. and Drayna, T.W., “Detached Eddy Simulation of a Generic Scramjet Inlet and Combus-tor”, 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting, AIAA-2009-130, 2009.
11. Rodriguez, C. G. and Cutler, A. D., “Computational Simula-tion of a Supersonic-Combustion Benchmark Experiment”, 41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, AIAA-2005-4424, 2005.
12. Rubins, P.M., and Bauer, R.C., “Review of Shock-Induced Supersonic Combustion Research and Hypersonic Applications,” Journal of Propulsion and Power, Vol. 10, No.5, 1994, Pp. 593–601.
13. Star, J.B., Edwards, J.R., Smart, M.K., and Baurle, R.A., “Numerical Simulation of Scramjet Combustion in a Shock Tunnel,” The 43rd Aerospace Science Meeting and Exhibit, AIAA Paper 2005-0428, 2005.
14. Turner, J.C. and Smart, M.K., “Application of Inlet Injection to a Three-Dimensional Scramjet at Mach 8,” AIAA Journal, Vol. 48, No. 4, 2010, pp. 829–838.
15. Wilson, G.J. and MacCormack, R.W., “Modeling Supersonic Combustion Using a Fully Implicit Numerical Method”, AIAA Journal, Vol. 30, No. 4, Pp. 10081015, 1992.
16. Bilger R.W., Starner S.H., “On Reduced Mechanisms for Methane - Air Combustion in Nonpremixed Flames,” Com-bustion and Flame. 1990. Vol.80. Pp.135149.
17. Billig, F.S., “Research on Supersonic Combustion,” Journal of Propulsion and Power, Vol. 9, No. 4, 1993, pp. 499-514.
18. Brindle, A., Boyce, R. R., and Neely, A. J., “CFD Analysis of an Ethylene-Fueled Intake-Injection Shock-Induced-Combustion Scramjet Configuration,” AIAA/CIRA 13th In-ternational Space Planes and Hypersonic Systems and Tech-nologies, AIAA Paper 2005-3239, 2005.
19. Coffee T.P., “Kinetic Mechanisms for Premixed, Laminar, Steady State Methane/Air Flames,” Combustion and Flame. 1984. Vol.55. Pp.161170.
20. Coffee T.P., Kotlar A.J., Miller M.S., “The Overall Reaction Concept in Premixed, Laminar, Steady-State Flames. I. Stoichiometries,” Combustion and Flame. 1983. Vol.54. pp.155-169.
21. Coffee T.P., Kotlar A.J., Miller M.S., “The Overall Reaction Concept in Premixed, Laminar, Steady-State Flames. II. Ini-tial Temperatures and Pressures,” Combustion and Flame. 1984. Vol.58. Pp.5967.
22. Curran, E. T., Heiser, W. H., and Pratt, D. T., “Fluid Phe-nomena in Scramjet Combustion Systems,” Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 28, Jan. 1996, Pp. 323–360.
23. Dagaut P., Bakali A.E., Ristori A., “The combustion of kero-sene: Experimental results and kinetic modelling using 1- to 3-component surrogate model fuels,” Fuel. 2006. Vol. 85. Pp. 944–956.
24. Dagaut P., Cathonnet M., “The ignition, oxidation, and com-bustion of kerosene: A review of experimental and kinetic modeling,” Progress in Energy and Combustion Science. 2006. Vol. 32. Pp. 48-92.
25. Dryer F.L., Glassman I., “High-Temperature Oxidation of CO and CH4,” 14th Symp. on Comb. 1972. pp.987-1003.
26. Evans, J. S.; Schexnayder, C. J., Jr., “ Influence of chemical kinetics and Unmixedness on burning in supersonic hydrogen flames,” AIAA J, vol. 18, No 2, Pp. 188193.
27. Gardner, A.D., Paull, A., and McIntyre, T.J., “Upstream Porthole Injection in a 2D Scramjet Model,” Shock Waves, Vol. 11, No. 5, 2002, Pp. 369–375.
28. Gerlinger, P., Nold, K. and Aigner, M., “Influence of reaction mechanisms, grid spacing, and inflow conditions on the nu-merical simulation of lifted supersonic flames”, Int. J. Numer. Meth. Fluids, Vol. 62, No. 12, pp. 1357-1380, 2010.
29. G. J. Wilson and R. W. MacCormack, “Modeling Supersonic Combustion Using a Fully Implicit Numerical Method,” AIAA Journal, vol. 30, no. 4, pp. 1008–1015, 1992.
30. Jachimowski, C. J., “An Analytical Study of the Hydrogen-Air Reaction Mechanism With Application to Scramjet Combustion”, NASA Technical Paper 2791, 1988
31. Maniscalco F., D’Anna A., Di Martino P., Cinque G., Colantuoni S., “Validation of Soot Formation and Oxidation models for a Kerosene Flame,” 31st Meeting on Combustion. Italian Section of the Combustion Institute.
32. Marinov, N.M., Westbrook, C.K. and Pitz, W.J., “Detailed and global chemical kinetics model for hydrogen”, Proceed-ings of the Eighth International Symposium on Transport
Phenomena in Combustion, edited by S. H. Chan, Taylor & Francis: London, 118-129, 1995.
33. O’Conaire, M., Curran, H. J., Simmie, J. M., Pitz, R. W. and Westbrook, C. G., “A comprehensive modeling study of hy-drogen oxidation”, International Journal of Chemical Kinet-ics, Vol. 11, Pp. 602622, 2004.
34. Odam, J. and Paull, A., “Radical Farming in Scramjets,” New Res. in Num. and Exp. Fluid Mech., VI, NNFM 96, 2007, pp.276–283.
35. Singh, D. J. and Jachimowski, C. J., “Quasi-global Reaction Model for Ethylene Combustion,” AIAA Journal, Vol. 32, No.1, 1994, Pp. 213216.
36. Tsatsaronis G., “Prediction of Propagating Laminar Flames in Methane, Oxygen, Nitrogen Mixtures,” Combustion and Flame. 1978. Vol.33. Pp.217239.
37. Varatharajan B., Petrova M., Williams F.A., Tangirala V., “Two-step chemical-kinetic descriptions for hydrocarbon–oxygen-diluent ignition and detonation applications,” Pro-ceedings of the Combustion Institute. 2005. V.30. pp. 1869–1877.
38. Won, S.-H., Jeung, I.-S., Parent, B. and Choi, J.-Y., “Numer-ical Investigation of Transverse Hydrogen Jet into Supersonic Crossflow Using Detached-Eddy Simulation”, AIAA Journal, Vol. 48, No. 6, pp. 1047-1058, 2010.
39. Mueller, M. A., Kim, T. J., Yetter, R. A. and Dryer, F. L. (1999), Flow reactor studies and kinetic modeling of the H2/O2 reaction. International Journal of Chemical Kinetics Volume 31, Issue 2, pages 113–125, 1999).
40. Michael Frenklach, Hai Wang, Martin J. Rabinowitz. Opti-mization and analysis of large chemical kinetic mechanisms using the solution mapping method—combustion of me-thane. Progress in Energy and Combustion Science. Volume 18, Issue 1, 1992, P.p. 47–73.
41. Skinner G.B. Kinetics of Methane Oxidation. THE Journal of chemical physics V. 56, N. 8 IS April 1972.
42. Gokcen, T., N2-CH4-Ar Chemical Kinetic Model for Simula-tions of. Atmospheric Entry to Titan, AIAA Paper 2004-2469, June–July. 2004.
43. Park C., Jaffe R.L., Partridge H. Chemical-Kinetic Parame-ters of Hyperbolic Earth Entry// J. of Thermophysics and Heat Transfer. 2001. Vol.15.No.1. Pp. 7690.
44. Soetrisno M., Imlay S.T., Roberts D.W. Numerical Simula-tions of the Transdetonative Ram Accelerator Combusting Flow Field on a Parallel Computer AIAA-9293249.
45. Baurle R.A., Eklund, D.R., “Analysis of Dual-Mode Hydro-carbon Scramjet Operation at Mach 4-6.5,” Journal of Pro-pulsion and Power, 2002, Vol.18, No.5. pp.990-1002
46. H.H. Rosenbrock Comput. J., 5 (1963), p. 329.
47. E. Hairer, G. Wanner Solving Ordinary Differential Equa-tions II, Stiff and Differential–Algebraic EquationsSpringer-Verlag, Berlin (1996).
48. Cash J.R. A semi-implicit Runge–Kutta formula for the inte-gration of stiff systems of ordinary differential equationsChem. Eng. J., 20 (1980), Pp. 219–224.
49. Verwer J.G., Spee E.J., Blom J.G., Hundsdorfer W. A se-cond-order Rosenbrock method applied to photochemical dispersion problems/SIAM. J. Sci. Comput., 20 (1999), Pp. 1456–1480.
50. Voss D.A., Khaliq A.Q.M. Parallel Rosenbrock methods for chemical systems Department of Mathematics, Western Illi-nois University, 1 University Circle, Macomb, IL 61455-1390, USA.
51. Gear C.W., The automatic integration of ordinary differential equations. Communications of the ACM, 14, 3 (March 1971), Pp. 176179.
52. Gear C.W., Numerical initial value problems in ordinary differential equations, Prentice - Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1971.
53. Gear C.W., The automatic integration of stiff ordinary differ-ential equations. Information Processing 68, A.J.H.
54. Gear C. W., Information Processing 68, v. 1, Amst., 1969, Pp. 187193.
55. Gear C.W. The simultaneous numerical solution of dif-ferential-algebraic equations // IEEE Trans. Circuit Theory. CT.-18. 1971. Pp.8995.
56. Суржиков С.Т. Актуальные проблемы механики. Физи-ко-химическая механика жидкостей и газов. М.: Наука. 2010. 350 с.
57. Полак Л.С., Гольденберг М.Я., Левицкий А.А. Вычисли-тельные методы в химической кинетике, М.: Наука, 1984.  280 с.
58. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравне-ния. М. : Мир, 1970, 720 с
59. Ракитский Ю.В., Устинов С.М.,. Черноруцкий И.Г. Чис-ленные методы решения жёстких систем. — М.: Наука,. 1979. — 208 с.
60. Ватолин Н.А., Моисеев Г.К., Трусов Б.Г. Термодинами-ческое моделирование в высокотемпературных неорга-нических системах PDFМ.: Металлургия, 1994. - 352 с.
61. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления М.: Наука, 1984, 320 с.
62. Коновалов А.Н. Введение в вычислительные методы линейной алгебры Новосибирск, Наука, 1993. 158 с.
63. Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термоди-намические свойства индивидуальных веществ. - М.: Наука. 1978.
64. Эйринг Г., Лин С.Г., Лин С.М. Основы химической ки-нетики. - М.: Мир. 1983. 527 с.
65. Эммануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинети-ки. - М.: Высшая школа, 1974.
66. JANAF Termochemical Tables, PB 168370, Clearinghouse for Federal Scientific and Technical Information, Springfiekd, Virginia, 1965.
67. Беллман Р., Калаба Р., Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи, пер. с англ., М., 1968.
68. Yetter, R. A.; Dryer, F. L.; Rabitz, H. Combust Sci andTech 1991, 79, 97–128.
69. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Расчет дозвукового обтекания локальной области тепловыделения // Физи-ко-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Т.7.
70. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Численное моделиро-вание гиперзвукового обтекания цилиндра // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Т.7.
71. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Поле течения около космического аппарата Fire II под углом атаки. // Физи-ко-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Т.9.
72. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Численное моделиро-вание гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата X-43 // Физико-химическая кинетика в газовой динамике, 2011. Т.11.
73. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Построение двумер-ных неструктурированных сеток методом молекулярной динамики // Физико-химическая кинетика в газовой ди-намике. 2011. Т.11.
74. Железнякова А.Л. Метод расщепления по физическим процессам для решения задач гиперзвуковой аэродина-мики на неструктурированных сетках // Физико-хими-ческая кинетика в газовой динамике. 2013. Т.15.
75. Иванов И.Э., Крюков И.А., Тимохин М.Ю. Численное моделирование ударно-волновых течений с помощью моментных уравнений // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. T.11.
76. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А. Моделирование турбулентности в сверхзвуковых струйных течениях // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. T.9.
77. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А. Численное мо-делирование отрывных течений в соплах // Физико-хи-мическая кинетика в газовой динамике. 2010. T.9.
78. Ермаков М.К. Исследование возможностей матричных методов для решения уравнений НавьеСтокса // Физи-ко-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. T.9.
79. Котов М.А., Кузенов В.В. Создание сложных поверхно-стей гиперзвуковых летательных аппаратов системами САПР // Физико-химическая кинетика в газовой дина-мике. 2010. T.9.
80. Суржиков С.Т. Перспективы многоуровневого подхода к задачам компьютерной аэрофизики // Физико-химичес-кая кинетика в газовой динамике. 2008. Т.7.
81. Суржиков С.Т. Методы Монте-Карло в задачах расчета направленной излучательной способности струи про-дуктов сгорания // Физико-химическая кинетика в газо-вой динамике. 2008 Т.7.
82. Дикалюк А.С., Суржиков С.Т. Применение прогонки четвертого порядка точности для решения двумерного уравнения Пуассона // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Т.7.
83. Суржиков С.Т. Расчет обтекания модели космического аппарата MSRO с использованием кодов NERAT-2D и NERAT-3D // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. T.9.
84. Дикалюк А.С., Суржиков С.Т. Сравнение прогонки чет-вертого и второго порядков точности на примере задачи, имеющей аналитическое решение // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. T.9.
85. Французов М.С., Кузенов В.В. Модификация метода коррекции потоков для задач газовой динамики // Физи-ко-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Т.7.
86. Моисеев К.В., Кузенов В.В. Численный анализ одно-мерной задачи Стефана при лазерном воздействии на металлические преграды // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Т.7.
87. Кузенов В.В., Филипский М.В. Численное моделирова-ние отдельных теплофизических параметров лазерной плазмы // Физико-химическая кинетика в газовой дина-мике. 2010. T.9.
88. Кузенов В.В. Использование регулярных адаптивных сеток для анализа импульсных сверхзвуковых струй плазмы // Физико-химическая кинетика в газовой дина-мике. 2008. Т.7.