Двумерное моделирование газовых течений с помощью системы моментных уравнений R13


Просмотр статьи
PDF, 478,2 КБ

2D numerical simulation of gas flow based on R13 moment set of equations

This article is devoted to the two-dimensional numerical simulation of gas flow in the transition regime with solid wall interaction. Regularized 13-moment Grad’s set of equations (R13) was taken as a mathematical model. The variant of explicit high order Godunov-type scheme with linear flow parameter reconstruction is used for the nu-merical solution of this set of equations. Conservative variable fluxes on computational cell faces are evaluated with approximate solution of the Riemann problem due to HLL method. Modified explicit Runge-Kutta method of the second order of accuracy is used for time approximation. Flow parameters on the solid wall are calculated with the iterative Newton method.

transitional regime, R13 moment system, Godunov method


Том 14, выпуск 3, 2013 год



Данная работа посвящена двумерному численному моделированию газовых течений в переходном режиме при наличии взаимодействия с твёрдой стенкой. В качестве математической модели используется регуляризированная тринадцатимоментная система уравнений Грэда (R13). Для решения этой системы уравнений используется метод Годунова повышенного порядка. Вектора потоков через грани расчётных ячеек рассчитываются с помощью приближённого метода HLL решения задачи Римана. Второй порядок точности по времени достигается при помощи модифицированного метода Рунге-Кутты. Для расчёта параметров на твердой поверхности используется итерационный метод Ньютона.

переходный режим, моментная система R13, метод Годунова


Том 14, выпуск 3, 2013 год



1. Grad H. On the kinetic theory of rarefied gases // Comm. Pure Appl. Math. Vol. 2. 1949. Pp. 331–407.
2. Struchtrup H., Torrilhon M. Regularization of Grad’s 13-moment-equations: Derivation and linear analysis // Phys. Flu-ids. V. 15. 2003. Pp. 2668–2680.
3. Torrilhon M. Two-dimensional bulk microflow simulations based on regularized Grad’s 13-moment equations // Multi-scale Model. Simul. V. 5. № 3. 2006. Pp. 695–728.
4. Harten A., Lax P. D., B. van Leer On upstream differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws // SIAM Rev. V. 25. 1983. Pp. 35–45.
5. Struchtrup H. Macroscopic Transport Equations for Rarefied Gas Flows. Springer, 2005. 258 p.
6. Torrilhon M., Struchtrup H. Regularized 13-moment equa-tions: shock structure calculations and comparison to Burnett models // J. Fluid Mech. V. 513. 2004. Pp. 171–198.
7. Gu X. J., Emerson D.R. A computational strategy for the regu-larized 13 moment equations with enhanced wall-boundary conditions // J. Comput. Phys. V. 225. 2007. Pp. 263–283.
8. Struchtrup H., Torrilhon M. Boundary conditions for regular-ized 13-moment-equations for micro-channel-flows // J. Comput. Phys. V. 227. 2008. Pp. 1982–2011.
9. Maxwell J.C. On stresses in rarefied gases arising from ine-qualities of temperature // Phil. Trans. Roy. Soc. (London). 1879. Pp. 231–256.
10. Timokhin M.Yu., Ivanov I.E., Kryukov I.A. 2D Numerical Simulation of Gas Flow Interaction with Solid Wall by Regu-larized Grad’s Set of Equations // Proc. of 28th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. New York, 2012. Pp. 843848.
11. Иванов И.Э., Крюков И.А., Тимохин М.Ю. Математиче-ское моделирование высокоскоростных газодинамических течений на основе регуляризированной системы уравне-ний R13 // Тр. 4-ой Всер. школы-семинара «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем» (АФМ-2010). М.: ИПМех РАН, 2011. C. 6370.
12. Иванов И.Э., Крюков И.А. Квазимонотонный метод по-вышенного порядка точности для расчета внутренних и струйных течений невязкого газа // Математическое моде-лирование. Т. 8. № 6. 1996. C. 4755.
13. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А. Метод расчета турбулентных сверхзвуковых течений // Математическое моделирование. Т. 21. № 12. 2009. C. 103121.
14. Ohwada T., Sone Yo., Aoki K. Numerical analysis of the Poiseuille and thermal transpiration flows between two parallel plates on the basic of the Boltzmann equation for hard-sphere molecules // Phys. Fluids A 1. 1989. Pp. 2042–2049.
15. Gu X. J., Emerson D.R. A high-order moment approach for capturing non-equilibrium phenomena in the transition regime // J. Fluid Mech. V. 636. 2009. Pp. 177–216.
16. Mizzi S. Extended Macroscopic Models for Rarefied Gas Dynamics in Micro-sized Domains // Thesis submitted for the PhD in the University of Strathclyde, 2008.
17. Иванов И.Э., Крюков И.А., Тимохин М.Ю. Применение системы уравнений R13 для моделирования течений в микроканалах // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2013. T.15. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2013-04-29-011.pdf
18. Иванов И.Э., Крюков И.А., Тимохин М.Ю. Численное моделирование ударно-волновых течений с помощью мо-ментных уравнений // Физико-химическая кинетика в га-зовой динамике. 2011. T.11. http://chemphys.edu.ru/pdf/2011-02-01-010.pdf
19. Суржиков С.Т. Перспективы многоуровневого подхода к задачам компьютерной аэрофизики // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. T.7. http://chemphys.edu.ru/media/files/2008-09-01-002.pdf
20. Ермаков М.К. Исследование возможностей матричных методов для решения уравнений Навье  Стокса // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. T.9. http://chemphys.edu.ru/pdf/010-01-12-031.pdf