Экспериментальное определение турбулентного числа Прандтля


Просмотр статьи
PDF, 2,1 МБ

Experimental determination of the turbulent Prandtl number

Description of the heat transfer processes in physical-chemical gas dynamics using RANS (Reynolds-averaged Navier–Stokes) turbulence models requires determination of the turbulent thermal conductivity coefficient. For historical reasons, the turbulence models yield the turbulent viscosity distribution, from which the turbulent thermal conductivity is determined using the turbulent Prandtl number (TPN). However, TPN can depend on the problem parameters and may vary within the flow. Applicability of the models, proposed to predict the TPN spatial variations, is limited to specific flows. For example, the Kays-Crawford model describes the increase of the TPN in the boundary layer near a solid wall. To validate and to improve the models experimental tests are required. In the present study the experiment, performed for an impinging hot gas jet, is considered. The mean temperature field, measured using background oriented schlieren (BOS), contains information concerning the turbulent thermal conductivity coefficient. The experiment also includes sparse measurements of velocity using a hot wire anemometer. The physics-informed neural network (PINN) combines experimental data with equations in order to reconstruct the fields of fluid-dynamic quantities, including the turbulent viscosity and turbulent thermal conductivity. The conventional assumption of constant TPN is shown to be valid near the jet axis, but at the edge its value is decreased. The obtained distributions of TPN are compared with results of earlier studies, both experimental and numerical, using large eddy simulations (LES). The proposed technique promotes the studies of various flows, for which the temperature or concentration (for the turbulent Schmidt number determination) field can be measured, including the chemically reacting flows.

turbulent Prandtl number, background oriented schlieren, data assimilation, physics-informed neural network

DOI: http://doi.org/10.33257/PhChGD.26.6.1208

Юлия Константиновна Руденко, Николай Аркадьевич Винниченко, Алексей Пуштаев, Юлия Юрьевна Плаксина, Александр Викторович Уваров

Том 26, выпуск 6, 2025 год



Описание процессов теплообмена в физико-химической газодинамике в рамках RANS (Reynolds-averaged Navier–Stokes) моделей турбулентности требует определения коэффициента турбулентной теплопроводности. Исторически сложилось так, что модели турбулентности позволяют найти распределение турбулентной вязкости, а турбулентная теплопроводность определяется из нее с помощью турбулентного числа Прандтля (ТЧП). Однако ТЧП может зависеть от параметров задачи и варьироваться в пределах области течения. Область применения моделей, предложенных для расчета пространственных изменений ТЧП, ограничена конкретными течениями. Например, модель Кейса-Кроуфорда описывает рост ТЧП в пограничном слое вблизи твердой стенки. Для подтверждения и совершенствования моделей необходима их экспериментальная проверка. В данной работе рассматривается эксперимент, выполненный для импактной струи нагретого газа. Среднее поле температуры, измеренное с помощью теневого фонового метода (ТФМ), содержит информацию о турбулентном коэффициенте теплопроводности. В эксперименте также проводятся измерения скорости в отдельных точках с помощью термоанемометра. Физически-информированная нейросеть (PINN) сопоставляет экспериментальные данные с уравнениями для восстановления полей гидродинамических величин, в том числе турбулентной вязкости и турбулентной теплопроводности. Показано, что в центре струи можно использовать стандартное условие постоянного ТЧП, но к периферии оно снижается. Проведено сравнение полученных распределений ТЧП с известными исследованиями, как экспериментальными, так и численными с использованием метода крупных вихрей (LES). Предложенный метод расширяет возможности исследований для различных течений, в которых можно измерить поле температуры или поле концентрации (для определения турбулентного числа Шмидта), в том числе течений химически реагирующих сред.

турбулентное число Прандтля, теневой фоновый метод, ассимиляция данных, физически-информированная нейросеть

DOI: http://doi.org/10.33257/PhChGD.26.6.1208

Юлия Константиновна Руденко, Николай Аркадьевич Винниченко, Алексей Пуштаев, Юлия Юрьевна Плаксина, Александр Викторович Уваров

Том 26, выпуск 6, 2025 год



1. Perakis N., Haidn O.J., Rahn D., Eiringhaus D., Zhang S., Daimon Y., Karl S., Horchler T. Qualitative and quantitative comparison of RANS simulation results for a 7 element GOX/GCH4 rocket combustor. AIAA Paper 2018-4556. DOI: 10.2514/6.2018-4556
2. Daimon Y., Negishi H., Silvestri S., Haidn O. Conjugated combustion and heat transfer simulation for a 7 element GOX/GCH4 rocket combustor. AIAA Paper 2018-4553. DOI: 10.2514/6.2018-4553
3. Borovik I.N., Strokach E.A., Severina N.S. Influence of the turbulent Prandtl number on numerical simulation reaction flow. AIP Conf. Proc. 2019. Vol. 2181. Pp. 020029. DOI: 10.1063/1.513568
4. Xue Z., Hongxing Y., Jian D., Sijia D., Xiaoyu W., Wenpei F. Study on the turbulent Prandtl number model for liquid metal flow and heat transfer in a narrow rectangular channel // Front. Energy Res. 2024. Vol. 12. Pp. 1366470. DOI: 10.3389/fenrg.2024.1366470
5. Cheng X., Tak N. Investigation on turbulent heat transfer to lead-bismuth eutectic flows in circular tubes for nuclear applications // Nucl. Eng. Des. 2006. Vol. 236, № 4. Pp. 385-393. DOI: 10.1016/j.nucengdes.2005.09.006
6. Zhou B., Ji Y., Sun J., Sun Y. Modified turbulent Prandtl number model for helium–xenon gas mixture with low Prandtl number // Nucl. Eng. Des. 2020. Vol. 366. Pp. 110738. DOI: 10.1016/j.nucengdes.2020.110738
7. Li D. Turbulent Prandtl number in the atmospheric boundary layer - where are we now? // Atmos. Res. 2019. Vol. 216. Pp. 86-105. DOI: 10.1016/J.ATMOSRES.2018.09.015
8. Aouissi M., Bounif A., Bensayah K. Scalar turbulence model investigation with variable turbulent Prandtl number in heated jets and diffusion flames // Heat Mass Transf. 2008. Vol. 44, № 9. Pp. 1065-1077. DOI: 10.1007/s00231-007-0350-8
9. Darisse A., Lemay J., Benaïssa A. Budgets of turbulent kinetic energy, Reynolds stresses, variance of temperature fluctuations and turbulent heat fluxes in a round jet // J. Fluid Mech. 2015. Vol. 774. Pp. 95-142. DOI: 10.1017/jfm.2015.245
10. Lemoine F., Antoine Y., Wolff M., Lebouche M. Simultaneous temperature and 2D velocity measurements in a turbulent heated jet using combined laser-induced fluorescence and LDA // Exp. Fluids. 1999. Vol. 26. Pp. 315-323. DOI: 10.1007/s003480050294
11. DeBonis J.R. Prediction of turbulent temperature fluctuations in hot jets // AIAA J. 2018. Vol. 56, № 8. Pp. 3097-3111. DOI: 10.2514/1.J056596
12. Chang K., Cowen E.A. Turbulent Prandtl number in neutrally buoyant turbulent round jet // J. Eng. Mech. 2002. Vol. 128, № 10. Pp. 1082-1087. DOI: 10.1061/ASCE0733-93992002128:101082
13. Куликова Т.Н., Марков П.В., Солонин В.И. Моделирование теплоотдачи к газовому теплоносителю с пониженным значением числа Прандтля // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2015. №6. с. 420-437. DOI: 10.7463/0615.0780763
14. Tao Q., Su C., Chen M., Deng Y., Wang Y., Yu M., Sun H., Bargal M.H.S. Numerical investigation on the temperature distribution inside the engine compartment of a fuel cell vehicle with nanofluids as coolant // Int. J. Energy Res. 2021. Vol. 45, № 6. Pp. 9613-9626. DOI: 10.1002/er.6485
15. Суржиков С.Т. Результаты использования алгебраических моделей турбулентности в рамках RANS модели нагрева поверхности острой пластины в сверхзвуковом потоке // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2023. Т. 24, вып. 3. DOI: 10.33257/PhChGD.24.3.1056 http://chemphys.edu.ru/issues/2023-24-3/articles/1056/
16. Lai C.C, Socolofsky S.A. Budgets of turbulent kinetic energy, Reynolds stresses, and dissipation in a turbulent round jet discharged into a stagnant ambient // Environ. Fluid Mech. 2019. Vol. 19, № 2. Pp. 349-377. DOI: 10.1007/s10652-018-9627-3
17. van Gent P., Michaelis D., van Oudheusden B.W., Weiss P., de Kat R., Laskari A., Jeon Y.J., David L., Schanz D., Huhn F., Gesemann S., Novara M., McPhaden C., Neeteson N.J., Rival D.E., Schneiders J.F.G., Schrijer F.F.J. Comparative assessment of pressure field reconstructions from particle image velocimetry measurements and Lagrangian particle tracking // Exp. Fluids. 2017. Vol. 58, № 4. Pp. 33. DOI: 10.1007/s00348-017-2324-z
18. Alcántara-Ávila F., Hoyas S., Pérez-Quiles M.J. DNS of thermal channel flow up to Reτ=2000 for medium to low Prandtl numbers // Int. J. Heat Mass Transf. 2018. Vol. 127. Pp. 349-361. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.06.149
19. Pirozzoli S. Prandtl number effects on passive scalars in turbulent pipe flow // J. Fluid Mech. 2023. Vol. 965. Pp. A7. DOI: 10.1017/jfm.2023.387
20. Boersma B.J., Brethouwer G., Nieuwstadt F.T.M. A numerical investigation on the effect of the inflow conditions on the self-similar region of a round jet // Phys. Fluids. 1998. Vol. 10, № 4. Pp. 899-909. DOI: 10.1063/1.869626
21. Nguyen C.T., Oberlack M. Analysis of a turbulent round jet based on direct numerical simulation data at large box and high Reynolds number // Phys. Rev. Fluids. 2024. Vol. 9, № 7. Pp. 074608. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.9.074608
22. Ren X., Shen S., Yang Y., Iv H., Guo Y. Comparison of LES and RANS simulation on turbulent round jet // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2023. DOI: 10.1007/s00170-023-11693-7
23. Kubacki S., Dick E. Hybrid RANS/LES of flow and heat transfer in round impinging jets // Int. J. Heat Fluid Flow. 2011. Vol. 32, № 3. Pp. 631-651. DOI: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2011.03.002
24. Reynolds A.J. The prediction of turbulent Prandtl and Schmidt numbers // Int. J. Heat Mass Transf. 1975. Vol. 18. Pp. 1055-1069. DOI: 10.1016/0017-9310(75)90223-9
25. Kays W.M. Turbulent Prandtl number. Where are we? // J. Heat Transf. 1994. Vol. 116, № 2. Pp. 284-295. DOI: 10.1115/1.2911398
26. Кириллов П.Л. Теплообмен в турбулентном потоке. Ч. 1. Турбулентное число Прандтля // Атомная энергия. 2017. Т. 122, вып. 3. С. 133-145.
27. Кутателадзе С.С. Пристенная турбулентность. Изд. «Наука», Новосибирск, 1973. 473 с.
28. Xiong Y., Kaufmann T., Noiray N. Towards robust BOS measurements for axisymmetric flows // Exp. Fluids. 2020. Vol. 61. Pp. 178. DOI: 10.1007/s00348-020-03007-4
29. Settles G.S., Liberzon A. Schlieren and BOS velocimetry of a round turbulent helium jet in air // Opt. Lasers Eng. 2022. Vol. 156. Pp. 107104. DOI: 10.1016/j.optlaseng.2022.107104
30. Wygnanski N.I., Fiedler D.H. Some measurements in the self-preserving jet // J. Fluid Mech. 1969. Vol. 3. Pp. 677-612. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112069000358
31. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. 742 с.
32. Wang Z., He P., Lv Y., Zhou J., Fan J., Cen K. Direct numerical simulation of subsonic round turbulent jet // Flow Turbul. Combust. 2010. Vol. 84, № 4. Pp. 669-686. DOI: 10.1007/s10494-010-9248-5
33. Weigand B., Ferguson J.R, Crawford M.E. An extended Kays and Crawford turbulent Prandtl number model // Int. J. Heat Mass Transf. 1997. Vol. 40, № 17. Pp. 4191-4196. DOI: https://doi.org/10.1016/S0017-9310(97)00084-7
34. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations // J. Comput. Phys. 2019. Vol. 378. Pp. 686-707. DOI: 10.1016/j.jcp.2018.10.0
35. Clark Di Leoni P., Agarwal K., Zaki T.A., Meneveau C., Katz J. Reconstructing turbulent velocity and pressure fields from under-resolved noisy particle tracks using physics-informed neural networks // Exp. Fluids. 2023. Vol. 64. Pp. 95. DOI: 10.1007/s00348-023-03629-4
36. Wang X., Chan Y., Wong K., Grishchenko D., Kudinov P. Flow reconstruction of single-phase planar jet from sparse temperature measurements. Saudi Int. Conf. Nucl. Power Eng., 2023. Pp. 23103. DOI: 10.1007/978-3-031-64362-0_40
37. Cai S., Wang Z., Wang S., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-informed neural networks for heat transfer problems // J. Heat Transf. 2021. Vol. 143. Pp. 060801. DOI: 10.1115/1.4050542
38. Eivazi H., Tahani M., Schlatter P., Vinuesa R. Physics-informed neural networks for solving Reynolds-averaged Navier-Stokes equations // Phys. Fluids. 2022. Vol. 34, № 7. Pp. 075117. DOI: 10.1063/5.0095270
39. Mao Z., Jagtap A.D., Karniadakis G.E. Physics-informed neural networks for high-speed flows // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2020. Vol. 360. Pp. 112789. DOI: 10.1016/j.cma.2019.112789
40. Raffel M. Background-oriented schlieren (BOS) techniques // Exp. Fluids. 2015. Vol. 56. Pp. 60. DOI: 10.1007/s00348-015-1927-5
41. Vinnichenko N.A., Pushtaev A.V., Plaksina Y.Y., Uvarov A.V. Performance of Background Oriented Schlieren with different background patterns and image processing techniques // Exp. Therm. Fluid Sci. 2023. Vol. 147. Pp. 110934. DOI: 10.1016/j.expthermflusci.2023.110934
42. Atcheson B., Heidrich W., Ihrke I. An evaluation of optical flow algorithms for background oriented schlieren imaging // Exp. Fluids. 2009. Vol. 46, № 3. Pp. 467-476. DOI: 10.1007/s00348-008-0572-7
43. Vinnichenko N.A., Pushtaev A.V. Measurements of strongly refracting objects using Background Oriented Schlieren with different patterns and image processing techniques: a review // J. Flow Vis. Image Process. 2025. Vol. 32. № 2. Pp. 1-33. DOI: 10.1615/JFlowVisImageProc.2024053623
44. Takeda M., Ina H., Kobayashi S. Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry // J. Opt. Soc. Am. 1982. Vol. 72. Pp. 156-160. DOI: 10.1364/JOSA.72.000156
45. Moumen A., Laboureur D., Gallant J., Hendrick P. A new approach for the reconstruction of axisymmetric refractive index fields from background-oriented schlieren measurements // Shock Waves. 2022. Vol. 32, № 3. Pp. 313-318. DOI: 10.1007/s00193-022-01071-9
46. Abe K., Kondoh T., Nagano Y. A new turbulence model for predicting fluid flow and heat transfer in separating and reattaching flows - I. Flow field calculations // Int. J. Heat Mass Transf. 1994. Vol. 37, № 1. Pp. 139-151. DOI: 10.1016/0017-9310(94)90168-6
47. Baydin A.G., Pearlmutter B.A., Radul A.A., Siskind J.M. Automatic differentiation in machine learning: a survey // J. Mach. Learn. Res. 2018. Vol. 18. Pp. 5595-5637. DOI: 10.48550/arXiv.1502.05767
48. Rudenko Y.K., Vinnichenko N.A., Pushtaev A.V., Plaksina Y.Y., Uvarov A.V. Reconstruction of turbulent flow from temperature field measured using Background Oriented Schlieren // Int. J. Thermofluids. 2024. Vol. 23. Pp. 100744. DOI: 10.1016/j.ijft.2024.100744
49. Rudenko Y., Vinnichenko N., Plaksina Y., Uvarova I., Ganichev A., Uvarov A. Complete characterization of axisymmetric turbulent jet using background oriented schlieren and physics-informed neural network // Heat Transf. Res. 2025. Vol. 56. Pp. 17-35. DOI: 10.1615/HeatTransRes.2024055270
50. Liu D.C., Nocedal J. On the limited memory BFGS method for large scale optimization // Math. Program. 1989. Vol. 45. Pp. 503-528. DOI: 10.1007/BF01589116
51. Molnar J.P., Venkatakrishnan L., Schmidt B.E., Sipkens T.A., Grauer S.J. Estimating density, velocity, and pressure fields in supersonic flows using physics-informed BOS // Exp. Fluids. 2023. Vol. 64. Pp. 14. DOI: 10.1007/s00348-022-03554-y
52. Liu J., Shimoyama K. Determination of turbulent Prandtl number for thermal fluid dynamics simulation of HVAC unit by data assimilation // J. Therm. Sci. Eng. Appl. 2024. Vol. 16, № 11. Pp. 111003. DOI: 10.1115/1.4066338
53. Uddin N., Neumann S.O., Weigand B., Younis B.A. Large-eddy simulations and heat-flux modeling in a turbulent impinging jet // Numer. Heat Transf., Part A. 2009. Vol. 55, № 10. Pp. 906-930. DOI: 10.1080/10407780902959324