Numerical simulation of gas-dispersed dilute flows using the continuum approach
A computational algorithm for calculating flows of nonequilibrium gas-dispersed media (gas-solid particles, gas-liquid droplets) with a low volume concentration of the dispersed phase has been developed. Within the Euler-Euler approach, a completely continuous description of a two-phase medium is implemented based on the mathematical model for two-phase flows by A. Chinnayya, R. Saurel, Q. Carmouze (2016). The effect of relaxation of pressure and phase velocities was taken into account during the interaction of phases. The computational algorithm is based on the high-resolution Godunov method and HLL Riemann solver. The main attention is paid to taking into account the influence of the velocity nonequilibrium (slip) of phases on the relative position of the trajectories of particles and the gas phase, as well as on the interaction of the dispersed phase with solid walls. Test calculations were carried out in the case of a one-dimensional flow of a two-phase medium and methodical studies were conducted on the influence of particle size and volume fraction of the dispersed phase on the structure and parameters of gas-dispersed flows in two-dimensional regions limited by solid surfaces.
Разработан вычислительный алгоритм расчета течений неравновесных газодисперсных сред (газ-твердые частицы, газ-жидкие капли) с малой объемной концентрацией дисперсной фазы. В рамках Эйлер-Эйлерова подхода реализуется полностью континуальное описание двухфазной среды на базе математической модели для течений двухфазных сред A. Chinnayya, R. Saurel, Q. Carmouze (2016). При взаимодействии фаз учитывались эффект релаксации давления и скоростей фаз. Вычислительный алгоритм использует метод Годунова повышенного порядка точности и метода НLL для решения задачи Римана. Основное внимание уделяется учету влияния скоростной неравно-весности (скольжению) фаз на соотношение траекторий движения частиц и газовой фазы, а так же на взаимодействие дисперсной фазы с твердыми стенками. Проведены тестовые расчеты в случае одномерного течения двухфазной среды и методические исследования влияния размера частиц и объемной доли дисперсной фазы на структуру и параметры газодисперсных течений в двухмерных областях ограниченных твердыми поверхностями.
двухфазное течение, газодисперсный поток, метод Годунова, Подход Эйлера и Лагранжа, траектории движения
1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред, Ч.1-2, М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, 464 с. 2. Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. М. Машино-строение, 1994, 319 с. 3. Крайко, А.Н. К двухжидкостной модели течений газа и диспергированных в нем ча-стиц // Прикладная математика и механика, 1982, Т. 46, № 1, 96–106. 4. Drew D.A., Mathematical modeling of two-phase flows // Annu. Rev. Fluid Mech, 1983. 5. Baer M.R., Numizato J.W., A two-phase mixture theory for the deflagration-to-detonation transition (DDT) in reactive granular materials // Int. J. Multiphase Flow, 1986. 6. Ferry J., Balachandar S. A fast Eulerian method for disperse two-phase flow // Int. J. Multiphase Flow, 2001, 27(7), 1199-1226. 7. Saurel R., Abgrall R. A Multiphase Godunov Method for Compressible Multifluid and Multiphase Flows // J. Соmр. Phys., 1999, 150, 425-467. 8. Kolev N.I. Multiphase Flow Dynamics. Springer, 3rd edition, 2007. 9. Elghobashi S. Particle-laden turbulent flows: direct simulation and closure models // Applied Scientific Research, 1991, 48(3–4), 301–314. 10. Saurel R., Chinnayya A., Carmouze Q., Modelling compressible dense and dilute two-phase flows // 2017, hal-01454839. 11. Chinnayya A., Saurel R., Carmouze Q., From dense to dilute two-phase flows // 2016, hal-01347785. 12. Saurel R., Pantano C., Diffuse-Interface Capturing Methods for Compressible Two-Phase Flows // Annu. Rev. Fluid Mech., 2018, 50, 105–130. 13. Иванов И.Э., Численное моделирование многофазных течений с большим содержани-ем дисперсной фазы // Вестник Московского авиационного института, 2009, 16, 2, 62-70. 14. Иванов И.Э., Крюков И.А., Численный алгоритм моделирования двухфазных течений, содержащих границы раздела фаз // Физико-химическая кинетика в газовой динамике, 2012, Т.13, вып. 4. http://chemphys.edu.ru/issues/2012-13-4/articles/369/ 15. Harten A., Lax P.D., Van Leer B., On Upstream Differencing and Godunov-Type Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // SIAM Review, 1983, 25 (1), 35–61. 16. Toro E.F., The HLL and HLLC Riemann Solvers. In: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer, Berlin, Heidelberg, 1997. 17. Carmouze Q., Saurel R., Lapebie E., Riemann solver with internal reconstruction (RSIR) for compressible single-phase and non-equilibrium two-phase flows // J. Comp. Phys., 2019, 408(22), 109176. 18. Tokareva S.A., Toro E.F., HLLC-type Riemann solver for the Baer-Nunziato equations of compressible two-phase flow // J. Comp. Phys., 2010, 229, 3573–3604. 19. Schneiderbauer S., Continuum modeling of gas–particle flows: an overview // Acta Mechanica, 2024, 10, 04. 20. Johnson P.C., Jackson R., Frictional-collisional constitutive relationships for granular materials, with application to plane shearing // J. Fluid Mech., 1987, 176, 67–93. 21. Simonin O., Continuum modeling of dispersed two-phase flows, in Combustion and Turbulence in Two-Phase Flows, Von Karman Institute of Fluid Dynamics Lecture Series 1996-2. 22. Soleimani A., Pirker S., Schneiderbauer S., Solid boundary condition for collisional gas–solid flows at rough walls // Powder Technology, 2015, 281, 28–33. 23. Soleimani A., Schneiderbauer S., Pirker S., CFD study of the gas-particle flow in a horizontal duct: the impact of the solids wall boundary conditions // Procedia Engineering, 2015, 102, 1026–1037. 24. Benyahiaa S., Syamlala M., O’Brien T.J., Evaluation of boundary conditions used to model dilute, turbulent gas/solids flows in a pipe // Powder Technology, 2005, 156, 62–72. 25. Rogue X., Rodriguez G., Haas J.F., Saurel R., Experimental and numerical investigation of the shock-induced fluidization of the particle bed // Shock Waves, 1998, 8, 29-45. 26. Wen C.Y., Yu Y.H., Mechanics of fluidization // Chem. Eng. Prog. Symp. Ser., 1966, 62, 100–111. 27. Gibilaro L.G., Di Felice R., Waldram S.P., Foscolo P.U., Generalized friction factor and drag coefficient correlations for fluid-particle interactions // Chem. Eng. Sci., 1985, 40 (10), 1817–1823. 28. Gidaspow D., Multiphase Flow and Fluidization: Continuum and Kinetic Theory Description // Academic Press, 1994. 29. Di Felice R., The voidage function for fluid-particle interaction systems // Int. J. Multiph. Flow, 1994, 20 (1), 153–159. 30. Mazzei L., Lettieri P., A drag force closure for uniformly dispersed fluidized suspensions // Chem. Eng. Sci., 2007, 62 (22), 6129–6142. 31. Rong L.W., Dong K.J., Yu A.B., Lattice-Boltzmann simulation of fluid flow through packed beds of uniform spheres: Effect of porosity // Chem. Eng. Sci., 2013, 99, 44–58. 32. Beetstra R., van der Hoef M.A., Kuipers J.A.M., Drag force of intermediate Reynolds number flow past mono- and bidisperse arrays of spheres // AIChE J., 2007, 53(2), 489–501. 33. Furfaro D., Saurel R., A simple HLLC-type Riemann solver for compressible non-equilibrium two-phase flows // Computers & Fluids, 2015, 111, 159–178. 34. Le Metayer O., Saurel R., The Noble-Abel stiffened-gas equation of state // Phys. Fluids, 2016, 28, 046102. 35. Крайко А.Н., Сулайманова С.М., Двужидкостные течения смеси газа и твердых ча-стиц с “пеленами” и “шнурами”, возникающими при обтекании непроницаемых поверхно-стей // Прикладная математика и механика, 1983, 47, 4, 619–630. 36. Крайко А.Н., Математические модели для описания течений газа и инородных частиц и нестандартной фильтрации жидкости и газа в пористых средах // Вестник ЮУрГУ. Серия “Математическое моделирование и программирование”, 2014, 7, 1, 34-48. 37. Bogdanyuk D., Emelyanov V., Pustovalov A., Volkov K., Simulation of supersonic gas–particle flows expanding from the nozzle into rarefied atmosphere // Acta Astronautica, 2023, 204, 2023, 794-806.
