A two-layer system of stratified inviscid liquids is considered in a two-dimensional for-mulation. The dispersion relations of surface waves propagating along the interface are determined. Expressions for the velocities of wave mass transfer (Stokes drift) in the up-per and lower media are obtained. Expressions are obtained that allow the construction of trajectories of motion of liquid particles in both media. It is shown that in a stratified liquid, the drift velocity near the surface has a significantly lower value compared to the velocity arising in the homogeneous liquid model, but decays more slowly with depth. The obtained ratios uniformly converge to the known ratios in the model of homogene-ous media.
Особенности волнового массопереноса в стратифицированных невязких океане и атмосфере
В двумерной постановке рассмотрена двухслойная система стратифицированных невязких жидкостей. Определены дисперсионные соотношения поверхностных волн, распространяющихся вдоль границы раздела. Получены выражения для скоростей волнового массопереноса (дрейфа Стокса) в верхней и нижней среде. Получены выражения, позволяющие выполнить построение траекторий движения жидких частиц в обеих средах. Показано, что в стратифицированной жидкости скорость дрейфа вблизи поверхности имеет значительно меньшее значение по сравнению со скоростью, возникающей в модели однородной жидкости, но медленнее затухает с глубиной. Полученные соотношения равномерно сходятся к известным соотношениям в модели однородных сред
Видео траекторий движения жидких частиц в верхней жидкости на границе раздела (черная линия) и на высоте z=0.028 см (красная линия) (см. рис. 2 в статье)
Видео траекторий движения жидких частиц в нижней жидкости на границе раздела (черная линия) и на глубине z=-0.028 см (синяя линия) (см. рис. 2 в статье)
Видео траекторий движения жидких частиц в нижней (синяя линяя) и верхней (красная линия) жидкости на границе раздела (черная линия) в укрупненном масштабе
1. Stokes G. G. Trans. Cam. Philos. Soc. 1847. vol. 8. pp. 441-455. 2. Longuet-Higgins M. S. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1953. vol. 245. no. 903. pp. 535-581. 3. Longuet-Higgins M. S. Journal of Fluid Mechanics. 1960. vol. 8. no. 2. pp. 293-306. 4. Madsen O. S. Journal of Physical Oceanography. 1978. vol. 8. no. 6. pp. 1009-1015. 5. Weber J. E. H., Broström G., Saetra Ø. Journal of Physical oceanography. 2006. vol. 36. no. 11. pp. 2106-2118. 6. Curcic M., Chen S. S., Özgökmen T. M. Geophysical Research Letters. 2016. vol. 43. no. 6. pp. 2773-2781. 7. Dore B. D. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1977. vol. 30. no. 2. pp. 157-173. 8. Umeyama M. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2012. vol. 370. no. 1964. pp. 1687-1702. 9. Pizzo, N., Lenain, L., Rømcke, O., Ellingsen, S. Å., & Smeltzer, B. K.. Journal of Fluid Me-chanics. 2023. vol. 954. R4. 10. Feng, M., Caputi, N., Penn, J., Slawinski, D., de Lestang, S., Weller, E., & Pearce, A.. Canadi-an Journal of Fisheries and Aquatic Sciences. 2011. vol. 68. no. 7. pp. 1182-1196. 11. Röhrs, J., Christensen, K. H., Vikebø, F., Sundby, S., Saetra, Ø., & Broström, G. Limnology and oceanography. 2014. vol. 59. no. 4. pp. 1213-1227. 12. Isobe, A., Kubo, K., Tamura, Y., Nakashima, E., & Fujii, N. Marine pollution bulletin. 2014. vol. 89. no. 1-2. pp. 324-330. 13. Monismith S. G. Annu. Rev. Fluid Mech. 2007. vol. 39. pp. 37-55. 14. Lenain L., Pizzo N. Journal of Physical Oceanography. 2020. vol. 50. no. 12. pp. 3455-3465. 15. Tamtare T., Dumont D., Chavanne C. Journal of Operational Oceanography. 2022. vol. 15. no. 3. pp. 156-168. 16. Constantin A., Ehrnström M., Villari G. Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2008. vol. 9. no. 4. pp. 1336-1344. 17. Chang H. K., Chen Y. Y., Liou J. C. Ocean engineering. 2009. vol. 36. no. 5. pp. 324-329. 18. Carter J. D., Curtis C. W., Kalisch H. Water Waves 2020. vol. 2. no. 1. pp. 31-57. 19. Chashechkin Y., Ilinykh A., Khaiirbekov S. Fine Structure of the Compound Drop Substance Distribution in the Target Fluid in the Splash Formation Mode//Physical-Chemical Kinetics in Gas Dynamics. 2023. V.24, iss. 5. http://chemphys.edu.ru/issues/2023-24-5/articles/1073/ 20. Chashechkin Y., Ilinykh A. Transfer of Matter at the Initial Stage of Cavity Formation in the Impact Mode of Merging a Freely Falling Drop//Physical-Chemical Kinetics in Gas Dynamics. 2023. V.24, iss. 5. http://chemphys.edu.ru/issues/2023-24-5/articles/1068/ 21. Chashechkin Y., Ilinykh A. Distribution of the Drop Substance in the Target Fluid at the Coa-lescence Intrusive Mode//Physical-Chemical Kinetics in Gas Dynamics. 2022. V.23, iss. 6. http://chemphys.edu.ru/issues/2022-23-6/articles/1023/ 22. Chashechkin Y., Ochirov A., Lapshina K. Y. Surface Waves Along the Interface of Stably Stratified Liquids//Physical-Chemical Kinetics in Gas Dynamics. 2022. V.23, iss. 6. http://chemphys.edu.ru/issues/2022-23-6/articles/1028/ 23. Ma, W., Li, Y., Ding, Y., Duan, F., & Hu, K. Ships and Offshore Structures. 2020. vol. 15. no. 6. pp. 587-604. 24. Gemmrich J., Monahan A. Journal of Physical Oceanography. 2021. vol. 51. no. 2. pp. 269-278. 25. Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. Fluid Mechanics; Course of Theoretical Physics; Pergamon Press: Oxford, UK, 1987; Volume 6, 560p 26. Chashechkin Y. D Axioms. 2021. vol. 10. no. 4. pp. 286. 27. Ochirov A. A., Chashechkin Y. D. Izvestiya - Atmospheric and Oceanic Physics. 2022. vol. 58, no. 5. P. 450–458 28. LeBlond P. H., Mysak L. A. Waves in the Ocean. – Elsevier, 1981. 29. Belonozhko D. F., Ochirov A. A. Technical Physics. 2018. vol. 63. pp. 653-661.