An equation for describing the evolution of the spectrogram velocity amplitudes of individual wave components determined on a finite part of positive integers is proposed. The interaction of the components in this equation subject to the triad rule: k = k' ± k'', is proposed. The details of the energy transport along the spectrum, the decay and power supply modes are considered. In the absence of dissipation and pumping the total intensity of the system that is analogy of energy is unchanged. The results of a numerical calculation of the transition to white noise (in the absence of dissipation), the decay regimes at various Reynolds numbers, and the transition to the equilibrium state for different pumping the field by the large-scale components, are obtained. The results obtained correspond to similar experimental data obtained for the real turbulent flows. In the one-dimensional case, the correlation function and the third-order statistical moment that determines the structure change of a field upon decay is restored.
isotropic turbulence, spectral form, the decay of turbulence.
Предложено уравнение для описания эволюции спектрограммы амплитуд скорости, определенной на конечном наборе волновых чисел, взаимодействие компонент скорости в котором удовлетворяет правилу триад: k = k' ± k''. Рассматриваются детали переноса энергии по спектру, режимы вырождения и установление стационарных режимов. При отсутствии диссипации и подвода энергии сумма амплитуд, аналог энергии системы, не меняется. Получены результаты численного расчеты режимов перехода к белому шуму (при отсутствии диссипации), режимов вырождения при различных числах Рейнольдса и режимов перехода к равновесному состоянию при различных способах подпитки поля крупномасштабными компонентами. Полученные закономерности соответствуют аналогичным экспериментальным результатам, полученным для реальных турбулентных потоков. Восстанавливается распределение корреляционной функции и третьего момента, определяющего изменение структуры поля при вырождении
1. Hasselmann K. Zur Deutung der dreifachen Geschwindigkeitskorrelationen der isotropen Turbulenz//Deutsche Hydrographisehe Zeitschrift. 1958. Band 11, Heft 5, 207-217. 2. Ю.М.Лыткин, Г.Г.Черных. Об одном способе замыкания уравнения Кармана -Ховарта.//Динамика сплошной среды. 1976. вып. 27. С. 124-130. 3. Акатнов Н.И., Быстрова Е.Н. Расчеты некоторых характеристик однородной турбулентности на основе уравнения Кармана-Ховарта, замкнутого посредством полуэмпирической модели /Теплофизика высоких температур. 1999. Т. 37. № 6. С. 895-903. 4. Акатнов Н.И., Быстрова Е.Н. Использование модели осесимметричной турбулентности для расчета статистических характеристик пульсационного движения в потоке с однородной неизменной скоростью сдвига осредненного движения//Теплофизика высоких температур. 2000. Т. 38. № 4. С. 600-608. 5. Фрост В.А. Анализ некоторых методов замыкания уравнения Кармана-Ховарта. Препринт ИПМех РАН 2016. №1120. с. 24 ISBN 978-5-91741-166-8 6. Krogstad Per-Age, Davidson P. Near-field investigation of turbulence produced by multi-scale grids// Physics of fluids. 2012. vol. 24(3). cc. 1-6. TSFP Digital Library online , 2011, v. 7 7. Hurst D., Vassilicos J. C. Scalings and decay of fractal-generated turbulence// Physics of Fluids. 2007. Vol. 19(3). cc. 1-31. 8. Valente P. C., Vassilicos J. C. The non-equilibrium region of grid-generated decaying turbulence//Journal Fluid Mechanics. 2014. Vol. 744. No 10. pp. 5-37. 9. Kraichnan, R. H., Diffusion by a Random Velocity Field//The Physics of Fluids. 1970. Vol. 13. No. 1. pp. 22-31. 10. Любимов Д.А., Секундов А.Н. Применение элементов прямого численного моделирования для анализа влияния геометрии сопла и режима истечения на характеристики турбулентности околозвуковых выхлопных струй. В сборнике: Теоретическая и прикладная газовая динамика труды ЦИАМ 2010. № 1341. С. 149-170. 11. Launder, B.E.; Spalding, D.B. The numerical computation of turbulent flows//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974. Vol. 3(2): pp. 269–289. doi:10.1016/0045-7825(74)90029-2 12. Секундов А.Н., Чепрасов С.А., Якубовский К.Я. Сопоставление результатов моделирования полей со на фронте пламени методами RANS и LES.Теплофизика высоких температур. 2015. Т. 53. № 5. С. 747. см. также: Secundov A.N., Cheprasov S.A., Yakubovskii K.Y.Comparison of simulated results for co fields at the flame front by the rans and les methods//High Temperature. 2015. Т. 53. № 5. С. 709-712. 13. Burgers J.M.. Mathematical examples illustrating relations occurring in the theory of turbulent fluid motion//Verh. KNAW, A/d Natuurkunde XVII. 1939. No. 2. C. 1-53. см. также: Бюргерс И. Об одной математической модели, иллюстрирующей теорию турбулентности. В сб. «Проблемы механики», вып. 1. 14. Красицкий В. П. Нелинейное модельное уравнение для конечных возмущений. Труды Всесоюзного симпозиума по проблемам турбулентных течений, включая геофизические приложения, Киев. 1967. С. 58-61. 15. Weinan E., Vanden E. E. Another note on forced burgers turbulence//Physics of Fluids. 2000. Vol. 12. No. 1. pp. 149-154. 16. Bec J., Frisch U., Khnanin K. Kicked Burgers turbulence//J. Fluid Mech. 2000. Vol. 416. pp. 239–267. 17. Frachebourg L., Martin H. A. Exact statistical properties of the Burgers equation//J. Fluid Mech. 2000. Vol. 417. pp. 323–349. 18. Фрост В. А. Расчет вырождения изотропной турбулентности с использованием аппроксимации Хасселльманна. Труды Школы -семинара "Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем" Ипмех РАН. 2008. C. 171 -175. 19. Frost V.A., Kaminsky V.A., Rabinovich A.B. Modeling modeling of micromixing and the equation for correlation function. В сборнике: Micromixing in Turbulent Reactive Flows. Moscow. 2004. С. 51-56. 20. Фрост В.А. Зона реакции в турбулентной среде// Математическое моделирование. 2015. Т. 27. № 2. С. 63-73. 21. Stewart R.W., Townsend A.A. Similarity and self-preservation in isotropic turbulence//Phil. Trans. of the Royal Soc. A. 1951. Vol. 243. No. 867. pp.359-386. 22. Костомаха В.А. Экспериментальное моделирование изотропной турбулентности // Нестационарные задачи механики сплошных сред (Динамика сплошной среды): сб. науч. тр. АН СССР. Сиб. отд-е. Ин-т гидродинамики. 1985. Вып. 70. С. 92-104. 23. Huang M-J., Leonard A. Power decay of homogeneous turbulence at low Reynolds number//Phys. Fluids. 1994. Vol. 6. No. 11. pp. 3765-3775. 24. Bennett J. C., Corrsin S. Small Reynolds number nearly isotropic turbulence in a straight duct and a contraction// Phys. Fluids. 1978. Vol. 21. No. 12. pp. 2129-2140.
