Применение моментных уравнений R13 для моделирования газовых микронасосов


Просмотр статьи
PDF, 715,2 КБ

Application of R13 Moment Equations for Numerical Modeling of Micro-pumps

This article continues the investigation of applicability of regularized 13-moment equation system (R13) as an alternative to the kinetic approach for modeling of transition (from continuum to free molecular) regime flows. During the research the analysis of the applicability R13 equations for numerical simulation of the operation of several types of micro-pumps was made. These compressors are capable create a pressure difference in the absence of moving mechanical parts in the device (Knudsen effect).

moment method, R13, Knudsen compressor


Том 17, выпуск 4, 2016 год



В данной работе продолжается исследование применимости регуляризированной тринадцатимоментной системы уравнений R13 в качестве альтернативы кинетическому подходу при моделировании переходных течений по числу Кнудсена. В ходе данного исследования был проведен анализ применимости регуляризированных моментных уравнений R13 для численного моделирования функционирования нескольких типов микронасосов, способных создать разницу давлений при отсутствии подвижных механических частей в устройстве (микроустройства, работающие на эффекте Кнудсена).

моментные уравнения, R13, насос Кнудсена


Том 17, выпуск 4, 2016 год



1. Karniadakis G., Beskok A., Aluru N. Microflows and Nanoflows Fundamentals and Simulation. New York: Springer, 2005.
2. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967.
3. Сercignani С. The Boltzmann Equation and its Application. New York: Springer-Verlag, 1988.
4. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Доклады РАН. 1997. Т. 357. №1. С. 53–56.
5. Bhatnagar P.L., Gross E.P., Krook M.A. A Model for Collision Processes in Gases // Phys. Rev. V. 94. 1954. P. 511–525.
6. Shakhov E.M. Generalization of the Krook kinetic equation // Fluid Dynamics V. 3. 1968. P. 142¬¬¬–145.
7. Ларина И.Н., Рыков В.А. Расчет плоских течений разреженного газа при малых числах Кнудсена. // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1996. Т. 36. №12. С.135–150.
8. Bird G.A. Molecular Gas Dynamics and The Direct Simulations of Gas Flows. Oxford: Oxford University Press, 1994.
9. Ivanov M.S. et al SMILE System for 2D/3D DSMC computations // Proc. of 25th Int. Symp. on RGD, ed. by M.S. Ivanov and A.K. Rebrov, Publishing House of the SB RAS, Novosibirsk, 2007, P. 539–544
10. Чепмен С., Каулинг Т. Д. Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ. Москва: Издательство иностранной литературы, 1960.
11. Grad H. On the Kinetic Theory of Rarefied Gases // Comm. Pure Appl. Math. 1949. V. 2. P. 331–407.
12. Torrilhon M. Modeling nonequilibrium gas flow based on moment equations // Annu. Rev. Fluid Mech. 2016. V. 48. P. 429–458.
13. Struchtrup H., Torrilhon M. Regularization of Grad’s 13-moment equations: Derivation and linear analysis // Phys. Fluids. 2003. V.15. P. 2668–2680.
14. Struchtrup H., Macroscopic Transport Equations for Rarefied Gas Flows. New-York: Springer, 2005.
15. Grad H. The Profile of a Steady Plane Shock Wave Comm. // Pure Appl. Math. 1952. V. 5. № 3. P. 257–300.
16. Знаменская, И. А., Иванов, И. Э., Крюков, И. А., Мурсенкова, И. В., Тимохин, М. Ю. Образование ударно-волновых структур от наносекундного разряда в гелии // Письма ЖТФ. 2014. Т. 40. вып. 12. С. 81–87.
17. Timokhin, M. Y., Bondar, Y. A., Kokhanchik, A. A., Ivanov, M. S., Ivanov, I. E., and Kryukov, I. A. Study of the shock wave structure by regularized grad’s set of equations // Phys. Fluids. 2015. V. 27. P. 037101.
18. Timokhin, M. Y., Struchtrup, H., Kokhanchik, A. A., and Bondar, Y. A. The analysis of different variants of R13 equations applied to the shock-wave structure. // AIP Conf. Proc. V. 1786. P. 140006.
19. Тимохин, М. Ю., Иванов, И. Э. Исследование течений в микроканалах и соплах микродвигателей с помощью континуальных методов. Сб. трудов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Изд-во Казанского (Приволжского) федерального университета. 2015 г. C. 3736–3738.
20. Knudsen M. Eine Revision der Gleichgewichtsbedingung der Gase. Thermische Molekularströmung // Ann. Phys. 1910. V. 31 P. 205.
21. Львов Б.Г., Ветров В.А. Анализ состояния миниатюрных вакуумных насосов. // Вакуумная техника и технология. 2003. Т. 13 №3. С. 141–151.
22. Han Ye.-L., Alexeenko A., Young M., Muntz E.P. Experimental and Computational Studies of Temperature Gradient Driven Molecular Transport in Gas Flows Through Nano/Micro-Scale Channels // Nanoscale and Microscale Thermophysical Engineering. 2007. V. 11. P. 151–175.
23. Dodulad O.I., Ivanova I.D., Kloss Yu.Yu., Shuvalov P.V., Tchremissine F.G. Study of Gas Separation in Micro Devices by Solving the Boltzmann Equation // AIP Conference Proceedings. 2012. V. 1501. P. 816–82
24. Struchtrup H., Torrilhon M. Boundary Conditions for Regularized 13-moment-equations for Micro-channel-flows // J. Comput. Phys. 2008. V. 227. P. 1982–2011.
25. Harten A., Lax P.D., B. van Leer On Upstream Differencing and Godunov-type Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // SIAM Rev. 1983. V. 25. P. 35–45.
26. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А. Метод расчета турбулентных сверхзвуковых течений // Математическое моделирование. 2009. Т. 21. № 12. С. 103–121.
27. Timokhin, M. Y., Ivanov, I. E., and Kryukov, I. A. 2D numerical simulation of gas flow interaction with solid wall by regularized Grad’s set of equations // AIP Conf. Proc. 2012. V. 1501. P. 843–848.
28. Иванов, И. Э., Крюков, И. А., Тимохин, М. Ю. Применение системы моментных уравнений для математического моделирования газовых течений // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2013. Т. 53, № 10. С. 1721–1738.
29. Sone Y. Molecular Gas Dynamics: Theory Techniques and Applications. Birkhauser, 2007.
30. F. Sharipov, V. Seleznev, Data on internal rarefied gas flows // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1998. V. 27. №3. P. 657–706.
31. Xu K., Huang J.C. A Unified Gas-kinetic Scheme for Continuum and Rarefied Flows // J. Comput. Physics. 2010. V. 229. P. 7747–7764.
32. Dodulad O.I., Ivanova I.D., Kloss Yu.Yu., Shuvalov P.V., Tchremissine F.G. Study of Gas Separation in Micro Devices by Solving the Boltzmann Equation // AIP Conference Proceedings. 2012. V. 1501. P. 816–823.