Numerical simulation of high speed flows based on regularized 13 moment equations R13
The article is devoted to mathematical modeling of rarefied flows in transitional regime using the regularized moment equations R13 and to numerical method for solution of the system in 2D. It was shown that the system R13 allows to obtain the overheat behind a shock wave front for large Mach numbers which can not be obtained with Navier - Stocks equations. Special attention was given to wall boundary conditions. Solutions of some test problems with small Knudsen number are shown for verification of these boundary conditions implementation.
В работе рассмотрены вопросы математического моделирования переходных течений на основе регуляризованной системы моментных уравнений R13 и численный метод для решения этой системы в двумерном случае. Показано, что система R13 позволяет получить заброс температуры за фронтом ударной волны при больших числах Маха, который не описывается в рамках уравнений Навье - Стокса. Особое внимание уделено постановке граничных условий на твёрдой поверхности. Приведено решение нескольких тестовых задач для проверки работы этих граничных условий в течениях с малыми числами Кнудсена.
1. Коган М.Н., Динамика разреженного газа. // Издатель-
ство «Наука», Москва, 1967.
2. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неодно-
родных газов. // Издательство «Иностранная литерату-
ра», Москва, 1960.
3. Grad H., On the kinetic theory of rarefied gases. // Comm.
Pure Appl. Math., 1949, 2, 331–407.
4. Burnett D., The distribution of molecular velocities and the
mean motion in a non-uniform gas. // Proc. Lond. Math.
Soc., 1935, Vol 40, Pp.382−435.
5. Struchtrup H., Torrilhon M., Regularization of Grad’s 13-
moment-equations: Derivation and linear analysis. // Phys.
Fluids, 2003, 15, 2668–2680.
6. Иванов И.Э., Крюков И.А., Квазимонотонный метод
повышенного порядка точности для расчета внутрен-
них и струйных течений невязкого газа. // Математиче-
ское моделирование, 1996, 8, 6, C.47−55.
7. Harten, P. D. Lax, B. van Leer, On upstream differencing
and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation
laws. // SIAM Rev., 25, 1983, 35.
8. Torrilhon M., Two-dimensional bulk microflow simulations
based on regularized Grad’s 13-moment equations. //
Multiscale Model. Simul. 2006, 5, 3, Pp.695–728.
9. Gu X.J., Emerson D.R., A computational strategy for the
regularized 13 moment equations with enhanced wallboundary
conditions. // Journal of Computational Physics,
2007. Pp. 263–283.
10. Struchtrup H., Torrilhon M., Boundary conditions for regularized
13-moment-equations for micro-channel-flows. // J.
Comput. Phys., 2008, 227, 1982–2011.
11. Maxwell J.C., On stresses in rarefied gases arising from
inequalities of temperature // Phil. Trans. Roy. Soc. (London)
170 (1879).Pp. 231–256.
12. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А, Метод расчета
турбулентных сверхзвуковых течений. // Математиче-
ское моделирование, 2009, 21, 12, C. 103−121.
13. Torrilhon M. and Struchtrup H., Regularized 13-moment
equations: shock structure calculations and comparison to
Burnett models. // J. Fluid Mech., 2004, 513, Pp.171–198.
14. Xu K. Regularization of the Chapman−Enskog expansion
and its description of shock structure. // Phys. Fluids, 2002,
14, L17–L20.
15. Elizarova T.G., Shirokov I.A., Montero S., Numerical simulation
of shock-wave structure for argon and helium. //
Physics of Fluids, 2005, 17, 068101.
16. Bird G. Molecular gas dynamics and the direct simulation
of gas flow. Clarendon Press, Oxford 1994.
17. Schmidt В. Electron beam density measurements in shock
waves in argon. // Journal of fluid mechanics, 1969, vol.
39, № 2.
18. Ревизников Д.Л. Сопряженный теплообмен при обте-
кании неоднородных тел. // Математическое моделиро-
вание, 2000, 7, с. 51−57.
19. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Издательство
«Наука», Москва, 1969.
20. Тимохин М.Ю., Иванов И.Э., Крюков И.А. Применение
системы моментных уравнений R13 для моделирования
ударно-волновых газодинамических течений // Вестник
Московского авиационного института, 2010, T.17, № 7,
с. 80−87.
21. Иванов И.Э., Крюков И.А., Тимохин М.Ю. Численное
моделирование ударно-волновых течений с помощью
моментных уравнений // Труды 3-ей Всероссийской
школы-семинара «Аэрофизика и физическая механика
классических и квантовых систем» (АФМ-2009),
ИПМех РАН, Москва, 2010.
22. Иванов И.Э., Крюков И.А., Тимохин М.Ю. Численное
моделирование ударно-волновых течений с помощью
моментных уравнений // Физико-химическая кинетика
в газовой динамике. 2011. T. 11.
http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2011-02-01-010.pdf
23. Ермаков М.К. Исследование возможностей матричных
методов для решения уравнений Навье−Стокса // Физи-
ко-химическая кинетика в газовой динамике, 2010, T. 9.
http://www.chemphys.edu.ru/pdf/010-01-12-031.pdf
24. Суржиков С.Т. Расчет обтекания модели космического
аппарата MSRO с использованием кодов NERAT-2D и
NERAT-3D // Физико-химическая кинетика в газовой ди-
намике, 2010, T. 9.
http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-003.pdf
25. Суржиков С.Т. Перспективы многоуровневого подхода
к задачам компьютерной аэрофизики // Физико-
химическая кинетика в газовой динамике. 2008. T. 7.
http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-09-01-002.pdf
