Numerical algorithm of modeling of the two-phase flow containing interphase boundaries
This article is devoted to numerical modeling of the two-phase dynamics, on the basis of a Saruel and Abgrall [5] model. At the description of the multiphase flows environment the approach of multivelocity, multipressure, multi-temperature continuums [1] at which each phase is described. The system of equations has hyperbolic type, and solves with usage of the numerical method of Godunov of the high order of accuracy. Testing of algorithm and numerically modeling the problems having fundamental and practical value is held. Regarding mathematical modeling problems at which in flow at macrolevel there are interphase boundaries of section of phases were considered.
Работа посвящена численному моделированию динамики двухфазной среды, на основе математической модели, предложенной Saruel и Abgrall [5]. При описании движения многофазной среды в полной мере реализуется подход многоскоростных, многотемпературных взаимопроникающих континуумов [1], при котором каждая фаза описывается набором уравнений, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии для парциальных величин и еще оно уравнение для описания эволюции объемной доли фазы. Получаемая система уравнений имеет гиперболический тип, и решается с использованием численного метода Годунова повышенного порядка точности. Приводятся результаты тестирования алгоритма и численного моделирования задач, имеющие фундаментальное и практическое значение, в которых в течении на макроуровне присутствуют границы раздела фаз.
1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред, Ч.1-2,
М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1987, 464 с.
2. Иванов И.Э., Численное моделирование многофазных
течений с большим содержанием дисперсной фазы //
Вестник Московского авиационного института. 2009.
т.16. №2. с. 62.70.
3. Drew D.A., Mathematical modeling of two-phase flows //
Annu.Rev. Fluid Mech. 1983. 15. 261-291.
4. Baer M.R., Nunziato J.W., A two-phase mixture theory for
the deflagration-to-detonation transition (DDT) in reactive
granular materials // Int. J. Multiphase Flow. 12. 1986. № 6.
Pp. 861.889.
5. Abgrall R., Saurel R. Discrete equations for physical and
numerical compressible multiphase mixtures // J. Comput.
Phys. 2003. Vol. 186. Pp.361.396.
6. Schwendeman D.W., Wahle C.W., Kapila A.K., The Riemann
problem and high-resolution Godunov method for a
model of compressible two-phase flow // J. Comput. Phys.
2006. Vol. 212. Pp.490.526.
7. Годунов С.К., Разностный метод численного расчета
разрывных уравнений гидродинамики // Матем. сб.
1959. т. 47. вып. 3. C. 271.306.
8. Иванов И.Э., Крюков И.А. Квазимонотонный метод
повышенного порядка точности для расчета внутрен-
них и струйных течений невязкого газа // Математиче-
ское моделирование. 1996. 8. 6. C. 47.55.
9. Harten A., Lax P.D., and van Leer B., On upstream differencing
and Godunov type schemes for hyperbolic conservation
laws // SIAM Rev. 1983. 25.
10. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в зада-
чах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981, 304 с
11. Марчук Г.И. Метод расщепления. М.: Наука. Гл. ред.
Физ.-мат. лит. 1988. 284 с.
12. Нааs J.-F., Sturtevant B. Interaction of weak shock waves
with cylindrical and spherical gas ingomogeneties // Journal
of Fluid Mechanics. 1987. 181. Pp. 41.76.
13. Layes G., Jourdan G., Houas L. Experimental investigation
of shock wave interaction with a spherical gas inhomogentity
// Physics of fluids. 2005. 17. 028103-1-4.
14. Johnsen E., Colonis T. Implementation of WENO schemes
in compressible multicomponent flow problems.
15. Rogue X., Rodriguez G., Haas J.F., and Saurel R., Experimental
and numerical investigation of the shock-induced
fluidization of a particle bed // Shock Waves. 1998. V.8.
Pp. 29.45.
16. Суржиков С.Т. Перспективы многоуровневого подхода к
задачам компьютерной аэрофизики // Физико-химичес-
кая кинетика в газовой динамике. 2008. T. 7.
http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-09-01-002.pdf
17. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Построение двумер-
ных неструктурированных сеток методом молекулярной
динамики // Физико-химическая кинетика в газовой ди-
намике. 2011. T. 11. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2011-
02-01-031.pdf
