The process of suspension sedimentation with heavy particles, including the interaction between each other and with the basic liquid, is studied. The case of small Prandtl number is considered only, without inertial terms, for slow flow in high viscous liquid. Similar to Rayleigh-Benar instability theory for convective heat transfer or diffusive mass transfer in viscous liquid it is possible to create the instability analysis of the convective mass transfer in viscous liquid with settling particles, including the transition of Stokes sinking of heavy layer to convection of whole mixture, when the heavy layer deforms like jets. In limit case of zero settling velocity (i.e. frozen particles) this area of liquid can be considered as the heavy liquid. In this case sedimentation convection turns into flow of Rayleigh-Taylor theory. The analytical analysis of instability can be created for small concentration and mean description of the particle distribution. The critical modes and critical number of sedimentation convection onset are calculated. They give simple criterion. In case of slow flow (independently of viscosity and density jump) the layer of heavy particles sinks by Stokes if radius of particles is grater than ~0.15C1/2, where C is concentration. For smaller size of particles the layer deforms and Rayleigh-Taylor flows appear. The results of analytical analysis are tested by numerical solution of the system of Stokes equation and equation of concentration transfer in the same approximation of mean particle distribution both as well as for linear and finite-amplitude flows. Later the numerical experiments for sinking layer of solid interactive cylinders were done by direct solution of Stokes equation for discrete particles, without averaging-out. The particles are described by active markers with higher density and anomaly high viscosity.
Изучается процесс осаждения суспензий с тяжелыми частицами, взаимодействующими между собой и с основной вязкой жидкостью. Рассматривается случай малого числа Прандтля, без инерциальных членов, что соответствует медленным течениям в высоковязкой жидкости. Аналогично теории неустойчивости Рэлея-Бенара для конвективного переноса тепла и теории диффузионной конвекции можно провести анализ неустойчивости переноса массы в вязкой жидкости с оседающими частицами, включая переход от кондуктивного переноса массы в виде стокосового осаждения слоя как целого к седиментационной конвекции всей смеси, когда слой тяжелых частиц деформируется в струи. В пределе при стремлении к нулю скорости осаждения частиц (т.е. вмороженных в жидкость) область жидкости, содержащую тяжелые частицы, можно рассматривать как более плотную жидкость. В этом пределе седиментационная конвекция переходит в классические течения неустойчивости Рэлея-Тейлора. В приближении малой концентрации и усредненного описания распределения частиц удается провести аналитический анализ неустойчивости. Найдены критические моды течений и критические числа порога (начала) седиментационной конвекции, из которых выводится простой критерий. В случае медленных течений независимо от вязкости и скачка плотности слой тяжелых частиц с концентрацией C при радиусах более ~0.15C1/2 от размера области падает как целое по Стоксу, при меньших размерах частиц слой деформируется, и возникают струйные течения, в пределе переходящие в течения рэлей-тейлоровской неустойчивости. Результаты линейного аналитического анализа проверены численными решениями системы уравнений Стокса и уравнения переноса концентрации в том же приближении с усреднением распределением частиц. При этом были рассчитаны как малые, так и конечно-амплитудные течения. Далее были проведены численные эксперименты для оседания взаимодействующих частиц (твердых цилиндров) в вязкой жидкости путем численного решения непосредственно уравнения Стокса для конечных концентраций и без усреднения, с заданиями дискретных частиц в виде маркируемых перемещающихся областей повышенной плотности и аномально высокой вязкости.
