The aim is to clarify the mathematical model describing the mechanics of continuous media and rarefied gas. The present study is associated with the formulation of conservation laws as conditions of equilibrium of angular momentums, while usually formulated in terms of balance of force. The equations for gas are found from the modified Boltzmann equation and the phenomenological theory. For a rigid body the equations are used of the phenomenological theory, but changed their interpretation. We elucidate the contribution of cross-effects in the conservation laws of continuum mechanics, including the self-diffusion, thermal diffusion, etc., which indicated S. Wallander. Resolved the paradox of Hilbert in the solution of the Boltzmann equation by the Chapman-Enskog method. Refined model of the boundary conditions for rarefied gas flows and transient flow near the moving surfaces. We establish conditions for the existence of the A.N. Kolmogorov inertial range,on the basis of the proposed theory. Based on the theory proposed derivation of the Prandtl formula for boundary layer. The results of numerical and analytical studies of certain problems of the boundary layer, the interaction of gas incident flow with the crystal surface, the simplest problems of elasticity theoryare discussed.
Целью работы является уточнение математической модели описания механики сплошной среды и разреженного газа. Настоящее исследование связано с формулировкой законов сохранения как условий равновесия моментов сил, в то время как обычно формулируются условия равновесия сил. Уравнения для газа найдены из модифицированного уравнения Больцмана и из феноменологической теории. Для твердого тела используются уравнения феноменологической теории, но изменяется их трактовка. Выясняется вклад перекрестных эффеков в законы сохранения механики сплошной среды, в том числе самодиффузии, термодиффузии и др., на которые указывал С. В. Валландер. Разрешен парадокс Д. Гильберта при решении уравнения Больцмана методом Чепмена-Энскога. Уточняется модель записи граничных условий для разреженного газа и для переходного режима течения вблизи движущихся поверхностей. Устанавливаются условия существования инерционного интервала А.Н. Колмогорова, исходя из предлагаемой теории. На основе модифицированной теории выводится формула Прандтля. Обсуждаются результаты численного и аналитического исследований некоторых задач пограничного слоя, взаимодействия газа набегающего потока с кристаллической поверхностью, простейших задач теории упругости.
