The effect of dispersion in the nonequilibrium mechanics of problems continuum
The aim is to clarify the mathematical model describing the mechanics of continuous media and rarefied gas. The present study is associated with the formulation of conservation laws as conditions of equilibrium of angular momentums, while usually formulated in terms of balance of force. The equations for gas are found from the modified Boltzmann equation and the phenomenological theory. For a rigid body the equations are used of the phenomenological theory, but changed their interpretation. We elucidate the contribution of cross-effects in the conservation laws of continuum mechanics, including the self-diffusion, thermal diffusion, etc., which indicated S. Wallander. Resolved the paradox of Hilbert in the solution of the Boltzmann equation by the Chapman-Enskog method. Refined model of the boundary conditions for rarefied gas flows and transient flow near the moving surfaces. We establish conditions for the existence of the A.N. Kolmogorov inertial range,on the basis of the proposed theory. Based on the theory proposed derivation of the Prandtl formula for boundary layer. The results of numerical and analytical studies of certain problems of the boundary layer, the interaction of gas incident flow with the crystal surface, the simplest problems of elasticity theoryare discussed.
Целью работы является уточнение математической модели описания механики сплошной среды и разреженного газа. Настоящее исследование связано с формулировкой законов сохранения как условий равновесия моментов сил, в то время как обычно формулируются условия равновесия сил. Уравнения для газа найдены из модифицированного уравнения Больцмана и из феноменологической теории. Для твердого тела используются уравнения феноменологической теории, но изменяется их трактовка. Выясняется вклад перекрестных эффеков в законы сохранения механики сплошной среды, в том числе самодиффузии, термодиффузии и др., на которые указывал С. В. Валландер. Разрешен парадокс Д. Гильберта при решении уравнения Больцмана методом Чепмена-Энскога. Уточняется модель записи граничных условий для разреженного газа и для переходного режима течения вблизи движущихся поверхностей. Устанавливаются условия существования инерционного интервала А.Н. Колмогорова, исходя из предлагаемой теории. На основе модифицированной теории выводится формула Прандтля. Обсуждаются результаты численного и аналитического исследований некоторых задач пограничного слоя, взаимодействия газа набегающего потока с кристаллической поверхностью, простейших задач теории упругости.
1. Жилин П.А. Теоретическая механика. С.Петербург. Из-во СПбГПУ. 2003.
2. Алексеев Б. В. Математическая кинетика реагирующих газов. М.: Наука. 1982. 420 с.
3. MartiniА , Rojin F., Snurr R.Q., Wang Q., Lichter S.. Molecular mechanisms of liquid slip. J.FluidMech.(2008), vol. 600,pp.257-269.
4. Валландер С.В. Уравнения движения вязкого газа. Доклады АН СССР, 1951, т. 78(1), с. 25-27.
5. Валландер С.В., Еловских М.П.. Теоретическая зависимость коэффициентов теплопроводности газов от температуры. ДокладыАНСССР, 1951, т. 79(1).С. 37-40.
6. Bubnov V.A. Convective Heat and Mass Transfer in an Insulated Trailing Swirl.BegellHouseInc. Publishers, New-York, 1998.
7. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. М: Научный мир.2007 352с.
8. Шеретов Ю.В. Уравнения гидродинамики и пробразованияОалилея.. Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь: Тверской государственный университет. 2003 . С. 187-198
9. Овсянников В.М.. Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. М.: Спутник. N. 15, 2006; N16, 2007; N17,2008; N18, 2009.
10. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа./ М.: Наука.1970. 904c.
11. Турбулентность. Принципы и применения. Ред. Фрост У., Моулден Т. М.: Мир, 1980, 535c.
12. Новожилов В.В. Теория плоского турбулентного течения в несжимаемой жидкости./Ленинград: Судостроение, 1977, 164с.
13. Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. М.: Физматлит, 1998. 343c.
14. Липанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. Екатеринбург: РАУО УрО РАН, 2001, 161c.
15. Белоцерковский О.М., Опарин А.М., Чечеткин В.М. Турбулентность. Новые подходы. М.: Наука, 2003, 286c.
16. Кокошинская Н.С. О системе уравнений для описания течений вязкой жидкости и газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса./ Математические модели естествознания. М: Изд-во МГУ, 1994, c.60-65.
17. Методы расчета турбулентных течений. Пер. с анг. / Под.ред. Кольмана. М.: Мир, 1984, 464с.
18. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Мир, 1974, 712 с.
19. Кочин Н. Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 2./ М.: физ-мат. 1963, 728 с.
20. Смольяков А.В. Шум турбулентных потоков. ЦНИИ им. А.Н. Крылова Санкт-Петербург. 2005. 312с.
21. Занин Б.Ю.О параметрах волн неустойчивости в пограничном слое. Инженерно-физический журнал.-1987.-т.53, N. 4. с 624-629
22. Уиллис Д. Теоретические решения некоторых проблем почти свобобно-молекулярного течения. В сб. «Газодинамика разреженных газов», ИЛ, М.: 1963, стр. 385-400.
23. Паттерсон Г.Н. Молекулярное течение газов. М.: Физматгиз.1960
24. Рыжов Ю. А. Динамика разреженных газов и молекулярная газовая динамика. М.: Наука 1988
25. Взаимодействие газов с поверхностями. Сборник ст. под ред. Баранцева Р.Г. М.: Мир 1965, 228с.
26. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М.: Наука. 1975. 334с.
27. Гудман Ф, Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью.М.: Мир. 1980.423с.
28. Пярнпуу А.А.. Взаимодействие молекул газа с поверхностями. М.:ВЦАНСССР. 1974
29. IvanovaE.A.,KrivtsovA.M., MorozovN.F..Derivation of macroscopic relations of the elasticity of complex crystal lattices taking into account the moment interactions at the microlevel. Journal of Applied Mathematics and Mechanics.2007 R.71 N4. pp. 543-561.
30. МелькерА.И.. Динамика конденсированных сред. С. Петербург. Санкт-Петербургская Академия Наук по проблемам прочности. 2004, 236с
31. Черемисин Ф.Г.. Решение кинетического уравнения Больцмана для высокоскоростных течений. ЖВМ и МФ. 2006т.46,N2.С.329-343
32. Четверушкин Б.Н. Кинетические схемы и квазигазодинамическая система уравнений. М.: МАКСПресс, 2004, 332c.
33. Prozorova E. V. Influence of the dispersion on boundary conditions for gas mechanics. // 12th International on new approaches to high-tech. Nano-Design, Technology, Computer Simulations ( NDTCS'08) Minsk, Belarus. 2008 pp. 174-177
34. Prozorova E.V. Influence of the dispersion in noneequilibrium models for continuos mechanics. Proceedings of XXXVIII Summer School "Advanced Problems in Mechanics", Spb. 2010, pp. 568-574
35. Си Г., Либовиц Г. Математическая теория хрупкого разрушения. В кн. Разрушение. Ред. Г. Либовиц. М.: Мир, 1975. с.83-204
36. Ильюшин А,А.Несимметрия тензоров деформаций и напряжений в механике сплошной среды. Вест. Моск. Ун-та. Сер.1, Математика. Механика.1996.
37. Прозорова Э.В. Влияние дисперсии в задачах аэрогидродинамики.//Физико-химическая кинетика в газовой динамике. Том 5, URLhttp://www.chemphys.edu.ru /pdf 2007-05-16-001.pdf
38. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. М: Гостехиздат. 1946, 146 c.
39. Гуров К.П.. Основания кинетической теории. М.: Наука, 1966. 350 с.
40. Коган М. Н.. Динамика разреженного газа. М.: Наука. 1967, 440 с.
41. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и плазмы.М.: Наука.352 с.
42. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976, 554с.
43. CercignaniC., MathematicalmethodsinkinetictheoryMacmillan. 1969.
44. Ландау Л.Д,Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука,1965, 204 с.
45. Гантмахер Ф.Р.. Лекции по аналитической механике. М.: Физматлит. 1960, 295c.
46. Прозорова Э.В., Шадрин А. В. Влияние профиля функции распределения на взаимодействие газа с поверхностью. Материалы IX-й международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях.(NPNJ-2012). М.: МАИ, 2012 с. 252-253.
47. Перельмутер А.В, Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы.- Том.1. М.: Скад Софт. 2009
48. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д.. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003, 702с.
49. Elsinga G.E., Adrian R.J., Van Oudhensden B. W. and. Scarano F.. Three-dimensional vortex organization in a high-Reynolds-number supersonic turbulent boundary layer. J. Fluid Mech. (2010), vol.644, pp. 35-60
50. Priezjev N.V. &s. Trouan M.. Influence of periodic wall Roughness on slip behaviour at liquid/solid interfaces: molecular-scale simulations versus continuum predictions. J. Fluid.Mech. (2006), vol. 554, pp. 25-47
51. Kameda Yukio, Junga Yoshino, Takashi Ishihara Takashi. Examination of Kolmogorov’s 4/5 Law by High-Resolution Direct Numerical Simulation Data of Turbulence.Journal of the Physical Society of Gapan. Vol. 77, No. 6, 2008, 064401
52. Natrajan V.K., WU Y.,Christensen K.T. Spatial signatures of retrograde spanwise vortices in wall turbulence. J. Fluid Mech. (2007), vol.574, pp. 155-167
53. Guala Michele, Liberzon Alexande, Tsinober Arkady, KinzelbachWoegang. An experimental investigation on Lagrangian correlations of small-stale turbulence at law Reynolds number. J. Fluid Mech. (2007), vol.574, pp. 405-
54. Elsinga G.E., Adrian R.J., Oudhensden B. W. Van and Scarano F. Three-dimensional vortex organization in a high-Reynolds-number supersonic turbulent boundary layer. J. FluidMech. (2010), vol.644, pp. 35-60
55. Прозорова Э.В. Математическое моделирование процессов механики с большими градиентами.- СПб.: Изд. С. -Петербург. Ун.-та, 2005
56. Кочин Н.Е., Кибель И. А., Розе Н.В.. Теоретическая гидромеханика. Часть 2./ М.: физ-мат. 1963, 728 с.
57. Полянский А.Ф., Прозорова Э.В.. О влиянии дисперсии в механике сплошной седы. Всероссийский семинар по аэродинамике, посвященный 90-летию со дня рождения С.В. Валладера. Тезисы докладов. С.Петербург.с. 108
58. Воронкова А.И, Прозорова Э.В. Влияние дисперсии на распространение возмущений в некоторых задачах механики. / Математическое моделирование. 2006. N.10. с. 3-9
59. Прозорова Э.В. Влияние дисперсионных эффектов в задачах аэродинамики. Математическое моделирование. N 6. 2005. с. 13-20
60. BeckerR. StosswelleundDetonation, Zeitschr.furPhys. N 8.Pp. 321-322
