Some turbulent model aspects which are important for numerical simulation of supersonic jet flows are considered. These aspects are compressibility, turbulence non-equilibrium and physically acceptability of solutions. Some models for dilatation dissipation are used for compressibility correction. Non-equilibrium of turbulence is accounting through modification of expression for production of ε. Limiters for turbulent kinetic energy, dissipation and turbulent energy production term are used for ensuring of physical acceptability of results. Brief analysis of limiters is given. Relations of these limiters with k-ε turbulence model functions are shown. All these turbulence model aspects are studied on base of comparison computed results with experiment. For comparison two jet experiments are used. Underexpanded jet is considered in the first experiment [31,32]. In the second case complete nozzle-jet configuration is considered [33]. The jet is overexpanded due to parameters on the nozzle inlet. Version of k-ε turbulence model that gives good accuracy for both considered cases is proposed.
В статье рассмотрены наиболее важные для численного моделирования сверхзвуковых струйных течений аспекты модели турбулентности - учет сжимаемости, учет неравновесности турбулентности и обеспечение физически допустимых решений. Для учёта сжимаемости использованы различные модели сжимаемой диссипации. Неравновесность турбулентности учитывается через модификацию выражения для производства диссипации кинетической энергии турбулентности. Для обеспечения физичности получаемых результатов в данной работе использовались ограничители для кинетической энергии турбулентности, скорости её диссипации и производства кинетической энергии турбулентности. Дан краткий анализ ограничителей, используемых для обеспечения положительности и реализуемости, и показана их связь с модельными функциями k-ε модели турбулентности. Все эти аспекты модели турбулентности исследованы на основе сравнения с экспериментальными данными. Для сравнения использовались два эксперимента. В первом случае рассчитывалось поле течения в недорасширенной турбулентной струе, начиная от среза сопла, и сравнивалось с экспериментальными данными [31,32]. Во втором случае рассматривалась конфигурация сопло-струя [33]. Параметры на входе в сопло были такими, что получаемая струя была перерасширенной. Предложен вариант k-ε модели турбулентности, позволяющий рассчитывать оба рассмотренных класса течений с хорошей точностью.
Турбулентность, модель турбулентности, сверхзвуковые струйные течения, скорость диссипации, кинетическая энергия, сопло-струя
1. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Кpюков И.А., Расчет сверх-звуковых турбулентных течений, Препринт 793, М.: ИПМ РАН, 2006. 2. Иванов И.Э., Кpюков И.А., Квазимонотонный метод повышенного порядка для расчета внутренних и струйных течений невязкого газа // Мат. модел. РАН, 1996, 8, 6, 47-55. 3. Васильцов Г.Л., Глушко Г.С., Кpюков И.А., Расчет турбулентных течений в областях сложной геометрической формы, Препринт 608, М.: ИПМ РАН, 1998. 4. Малик Т.И., Тагиров Р.К., Полуэмпирический метод расчета турбулентного отрывного течения в коническом сопле Лаваля на режиме перерасширения // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1988, 6, 60-66. 5. Adumitroaie V., Ristorcelli J.R., Taulbee D.B., Progress in Favre–Reynolds stress closures for compressible flows // Phys. Fluids A, 1999, 11, 2696-2719. 6. Bradshaw P., Compressible turbulent shear layers // Ann. Rev. Fluid Mech., 1977, 9, 33-54. 7. Bradshaw P., Turbulence modeling with application to turbomachinery // Prog. Aerospace Sci., 1996, 32, 575-624. 8. Chassaing P., The modeling of variable density turbulent flows – a review of first-order closure schemes // Flow, Turb. Combust., 2001, 66, 293–332. 9. Chen Y.S., Applications of a new wall function to turbulent flow computations, AIAA Pap. 86-0438, 1986. 10. Chen Y.S., Kim S.W., Computation of turbulent flows using an extended k-ε turbulence closure model, NASA Contractor Report 179204, 1987. 11. Dash S.M., Kenzakowski D.C., Seiner J.M., Bhat T.R.S., Recent advances in jet flow field simulation. Part I – Steady flow, AIAA Pap. 93-4390, 1993. 12. Gerolymos G.A., Implicit multiple grid solution of the compressible Navier-Stokes equations using k-ε turbulence closure // AIAA J., 1990, 28, 10, 1707-1717. 13. Hanjalic K., Launder B.E., A Reynolds-stress model of turbulence and its application to thin shear flows // J. Fluid Mech., 1972, 52, 609-638. 14. Haroutunian V., Simulation of vortex shedding past a square prism using three two-equation turbulence models, Sixth Int. Symp. on CFD (Lake Tahoe, Nevada), vol. 1, 1995, 408- 414. 15. Ilinca F., Pelletier D., Positivity preservation and adaptive solution for the k-ε model of turbulence, AIAA Pap. 97- 0205, 1997. 16. Kral L.D., Mani M., Ladd J.A., Application of turbulence models for aerodynamic and propulsion flowfields // AIAA J., 1996, 34, 11, 2291–2298. 17. Kunz R.F., Lakshminarayana B., Stability of explicit Navier- Stokes procedures using k-ε and k-ε /algebraic Reynolds stress turbulence models // J. Comp. Phys., 1992, 103, 1, 141-159. 18. Lele S.K., Compressibility effects on turbulence // Ann. Rev. Fluid Mech., 1994, 26, 211–254. 19. Liu F., Zheng X., A strongly coupled time-marching method for solving the Navier-Stokes and k-ω turbulence model equations with multigrid // J. Comp. Phys., 1996, 128, 2, 289- 300. 20. Menter F.R., Zonal two-equation k-ω models for aerodynamics flow, AIAA Pap. 93-2906, 1993. 21. Park C.H., Park S.O., On the limiters of two-equation turbulence models // Int. J. Comput. Fluid Dyn., 2005, 19, 1, 79– 86. 22. Pope S.B., Turbulent flows, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2000. 23. Ristorcelli J.R., A pseudo-sound constitutive relationship for the dilatational covariances in compressible turbulence // J. Fluid Mech., 1997, 347, 37–70. 24. Sarkar S., The pressure dilatation correlation in compressible flows // Phys. Fluids A, 1992, 4, 2674–2682. 25. Sarkar S., The stabilizing effect of compressibility in turbulent shear flow // J. Fluid Mech., 1995, 282, 163-186. 26. Sarkar S., Erlebacher G., Hussaini M.Y., Kreiss H.O., The analysis and modelling of dilatational terms in compressible turbulence // J. Fluid Mech., 1991, 227, 473–493. 27. Thakur S.S., Wright J.A., Shyy W., Liu J., Ouyang, H., Vu T., Development of pressure-based composite multigrid methods for complex fluid flows // Prog. Aerospace Sci., 1996, 32, 4, 313-373. 28. Wilcox D.C., Dilatation dissipation corrections for advanced turbulence models // AIAA J., 1992, 30, 11, 2639--2646. 29. Yakhot V., Orszag S.A., Thangam S., Gatski T.B., Speziale C.G., Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique // Phys. Fluids A, 1992, 4, 7, 1510-1520. 30. Zeman O., Dilatation dissipation: the concept and application in modeling compressible mixing layer // Phys. Fluids A, 1990, 2, 178–188. 31. Seiner J.M., Norum T.D., Experiments of shock associated noise on supersonic jets, AIAA Pap. 79-1526, 1979. 32. Seiner J.M., Norum T.D., Aerodynamic aspects of shock containing jet plumes, AIAA Pap. 80-0965, 1980. 33. Zapryagaev V.I., Kudryavtsev A.N., Lokotko A.V., An experimental and numerical study of a supersonic jet shockwave structure, West East High Speed Flow Fields 2002, CIMNE, Barcelona, Spain, 2002, 6 pp.
