Decomposition of the complete deformation gradient into elastic, inelastic and temperature gradients has been constructed. Coinciding in form with Lee decomposition, it does not suffer from the drawbacks of the latter. Based on the objectivity and thermodynamics principles it has been shown that inelastic and temperature deformation gradients should be pure deformations without rotations. The functional based on the elastic potential of slightly compressible material has been proposed. As one of the terms of the free energy function it has been used to derive the relations for stresses and entropy of thermo-elastic-inelastic process under finite deformations directly stemming from thermodynamics and to construct the conductivity equation. The general form of the function for the material response to small elastic deformations with respect to an intermediate configuration has been defined. This function describes the
material properties at the current time and depends on elastic kinematics and some quantities, which are the functions of temperature and scalar structure parameters related to inelastic kinematics. The constructed relations are easily reduced to the exact evolution ones by means of the limit transition (when the intermediate configuration is approaching the current one). In this case, the objective derivative, corresponding to the state equation, is defined automatically. Specific forms of the general state equation are obtained by setting additional relations for the deformation velocity of inelastic displacements. Thus, the state equations for finite thermo-elastic-plastic, visco-elastic and thermo-elastic deformations have been constructed in the framework of united approach based on superposition of the small deformations on the finite ones.
Построено разложение полного градиента места на упругий, неупругий и температурный, совпадающее по форме с известным разложением Ли, но свободное от недостатков последнего. Показано, основываясь на принципах объективности и термодинамики, что неупругий и температурный градиенты места должны быть чистыми деформациями без вращений. Предложен функционал, основанный на упругом потенциале слабо-сжимаемого материала, используя который в качестве одного из слагаемых в свободной энергии, получены вытекающие из термодинамики соотношения для напряжений и энтропии в термо-упруго-неупругом процессе при конечных деформациях и построено уравнение теплопроводности. Определен общий вид функции
отклика материала на малые упругие деформации относительно промежуточной конфигурации. Константы, входящие в этот тензор, определяющий свойства материала в текущий момент времени и зависящий только от упругой кинематики, полагались функциями температуры и скалярных структурных параметров, связанных с неупругой кинематикой. Построенные соотношения предельным переходом (при стремлении промежуточной конфигурации к текущей) легко сводятся к точным эволюционным. При этом соответствующая уравнению состояния объективная производная определяется автоматически. Конкретизация общего вида определяющего уравнения осуществляется заданием дополнительных соотношений для деформации скорости неупругих перемещений. В результате, в рамках единого подхода, основанного на наложении малых деформаций на конечные, построены определяющие уравнения для конечных термоупругопластических, вязкоупругих и термоупругих деформаций.
