Calculation of gas diffusion at a contact disconti-nuity by the Godunov-Kolgan method
It has previously shown that the generalized Godunov–Kolgan scheme, in contrast to Col-gan’s scheme, allows one to exclude physically unjustified solutions when numerically inte-grating Euler’s equations for an inviscid gas and is easily adapted for calculating flows of a single-component viscous gas. This work proposes a modification of the generalized scheme for calculating the flow of a viscous multicomponent gas based on the Navier-Stokes equa-tions. To test the developed approach, the problem of gas diffusion on a plane contact discon-tinuity is solved. The possibility of calculating diffusion flows and gas composition based on average, rather than minimum modulo, concentration gradients within the computational cell is shown. The proposed approach is more universal, easy to implement, and most importantly preserves the monotonicity of the solution and provides second-order approximation in space on smooth solutions for all gas parameters, including component composition. Calculation with a frozen component composition within the calculation cell leads to a first-order solution for the composition, but in this problem it gives practically indistinguishable results in terms of concentrations and close results in other gas parameters.
Ранее было показано, что обобщенная схема Годунова-Колгана, в отличие от схемы Колгана, позволяет исключить физически неоправданные решения при численном ин-тегрировании уравнений Эйлера для невязкого газа и легко адаптируется для расчета течений однокомпонентного вязкого газа. В данной работе предлагается модификация обобщенной схемы для моделирования течений вязкого многокомпонентного газа на основе уравнений Навье-Стокса. Для тестирования схемы решается задача о диффузии газов на плоском контактном разрыве. Показана возможность расчета диффузионных потоков и состава газа на основе средних, а не минимальных по модулю градиентов концентраций в пределах расчетной ячейки. Предлагаемый подход является более универсальным, легкими в реализации, а главное сохраняет монотонность решения и обеспечивает второй порядок аппроксимации по пространству на гладких решениях для всех параметров газа, включая компонентный состав. Расчет с замороженным компонентным составом в пределах расчетной ячейки приводит к решению первого порядка по составу газа, однако в данной задаче дает практически неотличимые ре-зультаты по концентрациям и близкие по другим параметрам газа.
1. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1989. 366 с. 2. Родионов А.В. Разработка методов и программ для численного моделирования неравновесных сверхзвуковых течений в приложении к аэрокосмическим и астрофизическим задачам. Диссер-тация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Саров, Институт теоретической и математической физики. 2019. 299 с. 3. Быков Л.В., Никитин П.В., Пашков О.А. Математическое моделирование процессов обтека-ния затупленного тела высокоскоростным потоком// Электронный журнал «Труды МАИ». 2014, № 78, https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe . 4. Котов Д.В., Суржиков С.Т. Расчет гиперзвукового течения химически реагирующего газа в ГПВРД методом конечного объема с использованием схемы AUSM// Физико-химическая ки-нетика в газовой динамике. 2011. Т. 11. http://chemphys.edu.ru/issues/2011-11/articles/174/. 5. Жалнин Р.В., Масягин В.Ф., Пескова Е.Е., Тишкин В.Ф. Моделирование дозвуковых много-компонентных реагирующих газовых потоков на неструктурированных сетках// Инженерные технологии и системы. 2020. Т. 30, № 1. С. 162-175. Doi: 10.15507/2658-4123.030.202001.162-175. 6. Сызранова Н.Г., Шевелев Ю.Д. О моделировании диффузии в многокомпонентных газовых средах// Физико-химическая кинетика в газовой динамике 2011. Т. 12. http://chemphys.edu.ru/issues/2011-12/articles/347/. 7. Жуков В.Т., Рыков В.Г., Феодоритова О.Б. Математическая модель течения многокомпонент-ной смеси газов с учетом возникновения жидкой фазы. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018, № 183. 36 с. Doi: 10.20948/prepr-2018-183. 8. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конеч-но-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики// Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т.III, № 6. С. 68‒77. 9. Колган В.П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных разрывных решений нестацио-нарной газовой динамики// Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т.VI, № 1. С. 9‒14. 10. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С.К. Годунова на произвольные нерегу-лярные сетки// Ученые записки ЦАГИ. 1986. Т.XVII, № 2. С. 18‒26. 11. Туник Ю.В. Численное решение тестовых задач на основе модифицированной схемы С.К. Го-дунова// ЖВМиМФ. 2018. Т. 58, № 10. С. 1629–1641. Doi: 10.31857/S004446690003583-2 12. Туник Ю. В. Метод Годунова-Колгана для расчета течений вязкого газа//Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2022. Т.23, вып. 5. http://chemphys.edu.ru/issues/2022-23-5/articles/1010/. 13. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Гурвич Л. В., Вейц И. В., Медведев В. А. и др. М.: Наука, 1978. Т. 1, кн. 2. 14. Mason E.A., Saxena S.C. Approximate formula for the thermal conductivity of gas mixtures. Physics of Fluids. 1958. V. 1. No. 5. P.361-369. 15. Попов П.В. Диффузия: учебно-методическое пособие по курсу Общая физика. М.: МФТИ, 2016. 94 с. 16. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. Пер. с англ. – М.: Мир, 1990, 660с.
