Верификация и валидация аэродинамических расчетных комплексов на примере задачи обтекания острых и затупленных конусов



Verification and validation of aerodynamic codes using the example of the flow around sharp and blunt cones

The article describes the code–to–code verification of two CFD codes Euler3n and hySol and their validation on the example of the flow around sharp and blunt cones in a wide range of Mach numbers and angles of attack.

supersonic flow, computational fluid dynamics, unstructured grid, Godunov method, verification and validation


Том 22, выпуск 4, 2021 год



В статье описывается перекрестная верификация двух CFD программ Euler3n и hySol и их валидация на примере обтекания острых и затупленных конусов в широком диапа-зоне чисел Маха и углов атаки.

сверхзвуковые течения, вычислительная аэродинамика, неструктурированная сетка, метод Годунова, верификация и валидация


Том 22, выпуск 4, 2021 год



1. Roache P.J. Need for Control of Numerical Accuracy // J. Spacecraft and Rockets, 1990, 27, №2, 98–102.
2. Roy C.J., Smith T.M., Ober C.C. Verification of a Compressible CFD Code using the Method of Manufactured Solutions // AIAA Paper 2002–3110.
3. Guide for the Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulations, American Institute of Aeronautics and Astronautics, AIAA–G–077–1998, Reston, VA, 1998
4. Железнякова А.Л. Технологии верификации и валидации в численном газодинамическом мо-делировании // Физико–химическая кинетика в газовой динамике. 2018. Т.19, вып. 2. http://chemphys.edu.ru/issues/2018-19-2/articles/687/
5. Булах Б.М. Нелинейные конические течения газа. М.: Наука, 1970, 344 с.
6. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., Русанов В.В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М.: Наука, 1964, 505.
7. Петров К.П. Аэродинамика тел простейших форм. М.: Факториал, 1998, 432.
8. Красильщиков А.П., Гурьяшкин Л.П. Экспериментальные исследования тел вращения в ги-перзвуковых потоках. М.: Физматлит, 2007.
9. Taylor G.I., Maccoll J.N., The air pressure on cones moving at high speeds // Proc. Roy. Soc. Lon-don, Ser., 1933, A139(A338), 278–311.
10. Kopal Z. Tables of supersonic flow around jawing cones. Cambridge, Massachusetts: MIT. Techn. Rep., 1947, N 3.
11. Kopal Z. Tables of supersonic flow around cones of large jaw. Cambridge, Massachusetts:MIT. Techn. Rep., 1949, N 5.
12. Owens R.V. Aerodynamic characteristics of spherically blunted cones at Mach number from 0.5 to 5.0. Washington: NASA TN D–3088, 1965.
13. Sims J.L. Tables for supersonic flow around right circular cones at zero angle of attack. NASA–SP–3004, 1964.
14. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Осесимметричные конические и локально–конические течения без закрутки // ПМТФ, 2014, № 2, 108–126.
15. Артонкин В.Г., Леутин П.Г., Петров К.П., Столяров Е.П. Аэродинамические характеристики острых и притупленных конусов при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях // Труды ЦАГИ. 1972, вып. 1413, 91 с.
16. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В., Пафнутьев В.В., Острый круговой конус в сверхзву-ковом потоке вязкого совершенного газа // Ученые записки ЦАГИ, 2003, 34, № 3–4, 3–16.
17. Коваленко В.В., Кравцов А.Н., Мельничук Т.Ю. Сопротивление конических носовых частей при сверхзвуковом обтекании // Ученые записки ЦАГИ, 2011, 42, № 1, 31–36.
18. Surzhikov S.T. Validation of computational code UST3D by the example of experimental aerodynamic data // J. Phys.: Conf. Ser., 2017, 815, 012023.
19. Roy C.J., McWherter–Payne M.A., Oberkampf W.L. Verification and Validation for Laminar Hypersonic Flowfields, Part 1: Verification // AIAA J., 2003, 41, 10, 1934–1943.
20. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П., Численное решение многомерных задач газовой динамики, М.: Наука, 1976, 400 с.
21. Barth T.J., Jespersen D.C. The design and application of upwind schemes on unstructured meshes // AIAA Paper No. 1989–0366, Jun 1989.
22. Крюков И.А., Иванов И.Э., Ларина Е.В. Программный комплекс расчета высокоскоростных течений hySol // Физико–химическая кинетика в газовой динамике. 2021. Т.22, вып. 1. http://chemphys.edu.ru/issues/2021-22-1/articles/902/
23. Крюков И.А., Иванов И.Э., Ларина Е.В. Верификация программного комплекса hySol для рас-чета высокоскоростных течений // Материалы XX Юбилейной Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2017), 24–31 мая 2017 г. Алушта, М.: Изд–во МАИ Москва, том 1, с. 485–487.
24. Боровиков С.Н., Иванов И.Э., Кpюков И.А., Моделирование пространственных течений иде-ального газа с использованием тетраэдральных сеток // Математическое моделирование РАН, 2006, 18, 8, 37–48.
25. Liou M.–S., Steffen Jr C.J., A new flux splitting scheme // J. Comp. Phys., 1993, 107, 1, 23–39.
26. Venkatakrishnan V. Convergence to Steady State Solutions of the Euler Equations on Unstructured Grids with Limiters // J. Comp. Phys., 1995, 118, 120–130.
27. Michalak C., Ollivier–Gooch C. Accuracy preserving limiter for the high–order accurate solution of the Euler equations // J. Comp. Phys., 2012, 228, 8693–8711.
28. Weiss J.M., Maruszewski J.P., Smith W.A. Implicit solution of preconditioned Navier–Stokes equations using algebraic multigrid // AIAA J., 1999, 37, 1, 29–36.
29. Shu C.–W., Osher S., Efficient Implementation of Essentially Non–Oscillatory Shock–Capturing Schemes II // J. Comp. Phys., 1989, 83, 32–78.
30. Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973, 736.
31. Neal L., Jr. Aerodynamic Characteristics at a Mach Number of 6.77 of a 9° cone configuration, with and without spherical afterbodies, at angles of attack up to 180° with various degrees of nose blunting // NASA TN D–3312, 1966.
32. A three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities // http://gmsh.info
33. Ермаков М.К., Крючкова А.С. Генерация неструктурированных тетраэдральных сеток для об-текания летательных аппаратов на основе открытых пакетов // Физико–химическая кинетика в газовой динамике. 2020. Т.21, вып. 2. http://chemphys.edu.ru/issues/2020-21-2/articles/897/
34. Ermakov M.K., Kryukov I.A., Supercomputer modeling of flow past hypersonic flight vehicles // J. Phys.: Conference Series, 2017, 815, 012016, 1–5.
35. Макеич Г.С., Харченко Н.А., Крюков И.А. Расчет аэродинамики и динамики полета спускае-мого летательного аппарата EXPERT // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2017. Т.18, вып. 2. http://chemphys.edu.ru/issues/2017-18-2/articles/738/