Анализ эффективности современных численных схем решения задачи о распаде произвольного разрыва в рамках метода расщепления по физическим процессам для расчета гиперзвуковых течений
An efficiency analysis of modern numerical schemes for solving the problem of the decay of an arbitrary discontinuity within the framework of the method of splitting by physical processes for the computations of hypersonic flows
For the purposes of improving overall quality of the three-dimensional computer models developed in Institute for Problems in Mechanics Russian Academy of Sciences (IPMech RAS), the modern numerical schemes for solving the problem of the decay of an arbitrary discontinuity are studied. The hypersonic flows are calculated by method of splitting by physical processes using the unsteady shock-capturing scheme without preliminary distinguishing of the discontinuity surfaces. Several high resolution schemes are considered to increase the accuracy of the numerical scheme under consideration: Steger and Warming, van Leer, Liou and Steffen (AUSM) flux splitting schemes, the approximate HLL, HLLC, Rusanov, Roe and Osher Riemann solvers. Some Riemann problems are considered to test the capabilities of the realized Riemann solvers within the framework of the method of splitting by physical processes. The computed results using the approximate Riemann solvers are compared with the exact solution by original Godunov method.
Проведено исследование современных методов решения автомодельной задачи о распаде разрыва с целью совершенствования трехмерных компьютерных моделей гиперзвуковой аэротермодинамики интегральных компоновок перспективных летательных аппаратов произвольной геометрии, создаваемых в ИПМех РАН, повышения вычислительной эффективности компьютерных кодов и увеличения порядка точности расчетных схем. Для сквозного счета пространственного гиперзвукового течения, характеризующегося наличием сложной системы сильных, взаимодействующих между собой ударных волн, без предварительного выделения поверхностей разрывов, применяется модифицированный метод расщепления по физическим процессам. Для повышения порядка точности рассматриваемой численной схемы расщепления с сохранением ее устойчивости, применялись: схемы расщепления вектора потока Стегера–Уорминга, ван-Лира, Лио и Стефана (метод AUSM); методы типа Годунова с приближенным решением задачи Римана по схемам Хартена–Лакса–ван-Лира (HLL и HLLC), Русанова, Роу, Ошера. Реализованные алгоритмы приближенного решения задачи о распаде произвольного разрыва апробированы на ряде тестовых задач. Проведено сравнение полученных результатов с точным решением задачи Римана по классической схеме Годунова.
1. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. На пути к созданию модели виртуального ГЛА. I. – М.: ИПМех РАН, 2013. – 160 c. Железнякова А.Л. Метод расщепления по физическим процессам для решения задач гиперзвуковой аэродинамики на неструктурированных сетках // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2013. Том 14, вып. 2, http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2013-04-29-010.pdf 2. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Численное моделирование гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата X-43 // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Том 11. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2011-02-01-030.pdf 3. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction. — Springer; 3rd edition, April 2009. – 724 p. 4. Steger J.L., Warming R.F. Flux vector splitting of the inviscid gasdynamic equations with application to finite-difference methods // J. Comput. Phys. Vol. 40, 1981. P. 263–293. 5. van Leer. B. Flux–Vector Splitting for the Euler Equations // ICASE Report 82–30, NASA Langley Research Center, USA, 1982. 6. van Leer. B. Flux Vector Splitting for the Euler Equations // Proc. 8th International Conference on Numerical Methods in Fluids Dynamics, Springer–Verlag, Berlin, 1982. Pp. 507–512. 7. Liou M.S., Steffen C.J. A new flux splitting scheme // Journal of Computational physics. Vol. 107, №1, 1993. P. 23–39. 8. Liou M.S. Recent progress and applications of AUSM+ // Sixteenth International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Lecture Notes in Physics, Springer–Verlag, Vol. 515, 1998. Pp.302–307 9. Harten A., Lax P., van Leer B. On upstream differencing and Godunov type methods for hyperbolic conservation laws // SIAM review. Vol. 25, 1983. P.35–61. 10. Toro E.F., Spruce M., Speares W. Restoration of the contact surface in the HLL Riemann solver // J. Shock Waves. Vol. 4, 1994. Pp. 25–34. 11. Toro B.F., Chakraborty A. Development of an approximate Riemann solver for the steady supersonic Euler equations // The Aeronautical Journal. Vol. 98, 1994. Pp. 325–339. 12. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями // ЖВМ и МФ. Vol. 1, № 2, 1961. Pp. 267–279. 13. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes // J. Comput. Phys. Vol. 43. 1981. Pp. 357–372. 14. Engquist B., Osher S. One-sided difference approximations for nonlinear conservation laws // Math. Comp. Vol. 36, № 154, 1981. Pp. 321–351. 15. Osher S., Solomon F. Upwind difference schemes for hyperbolic systems of conservation laws // Math. Comp. Vol. 38, № 158, 1982. Pp. 339–374. 16. Osher S., Chakravarthy S.R. Upwind schemes and boundary conditions with applications to Euler equations in general geometries // J. Comput. Phys. Vol. 50, 1983. Pp. 447–481. 17. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. T. 47, № 3, 1959. С. 271–306. 18. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. – 400 с. 19. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 608 с. 20. Harten A., Hyman J.M. Self adjusting grid methods for one-dimensional hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. Vol. 50, №2, 1983. Pp. 235–269. 21. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Т.I. –М.: Мир, 1990. –384 с. 22. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Т.II. – М.: Мир, 1990. – 392 с.
