Calculation of the mixing process in turbulentreacting media
The process of mixing in a isotropic turbulence given by its correlation function is considered. The initial state of the mixture is given by the joint probability density for the two components and the correlation function of one of the components. The probability distribution for the third component is determined from a balanced ratio. Feature of the approach is the separation of the effect of the turbulent velocity field and molecular transport on the mixing process. The equation for the correlation function of the scalar field closed relationship between the third and second two-points moments, is used to calculate the rate of mixing of a turbulent reactive mixture. The joint probability density function of the concentration of the two components, required for computing the average rate of a chemical reaction, is calculated using a fully balanced approximate method. The calculation allows to obtain the effect of the turbulent intensity, micro and integral scales of turbulent velocity and scalar field, and the reaction on the time of mixing. It is found conditions when the effect of the molecular diffusivity occurs only in the initial stage of the mixing process, in which an equilibrium is established between the molecular transport and action of turbulence.
turbulent mixing, Corrsin equation, probability density function, PDF. Micromixing, turbulent rective flows
Рассматривается процесс перемешивания в условиях однородной заданной своей корреляционной функцией турбулентности. Начальное состояние смеси задается совместным распределением плотности вероятности для двух компонентов и корреляционной функцией одного из компонентов. Распределение вероятностей для третьего компонента определяется из балансного соотношения. Особенностью подхода является разделение влияния турбулентного поля скорости и молекулярного переноса на процесс перемешивания. Уравнение для корреляционной функции скалярного поля, замкнутое соотношением между третьими и вторыми двухточечными моментами, используется для расчета скорости смешения в условиях турбулентного перемешивания реагирующей примеси. Совместная плотность распределения вероятности концентрации двух компонентов пассивной примеси, позволяющая вычислить среднюю скорость химической реакции, рассчитывается с использованием полностью сбалансированного приближенного метода. Расчет позволяет определить влияние интенсивности турбулентности, внутреннего и интегрального масштабов турбулентного поля скорости и поля скаляра и реакции на время смешения. Обнаружены режимы, когда влияние молекулярного коэффициента диффузии проявляется только в начальный период процесса смешения, на котором устанавливается равновесие между молекулярным переносом и действием турбулентности.
1. Козлов В. Е., Лебедев А. Б., Секундов А. Н., Якубовский К. Я. Моделирование скорости турбулентного гомогенного горения на основе "квазиламинарного" подхода// Теплофизика высоких температур, 2009, Т. 47, № 6, С. 946–953. 2. Curl R.L. Dispersed phase mixing//1. Theory and effects in simple reactions//AICHE J., 1963, V. 9, No.2, P.175. 3. Фрост В.А. Модель турбулентного диффузионного факела пламени// Изв. АН СССР, энерг. и.транс., 1973, № 6, С. 108-116. 4. Pope S. B. An improved turbulent mixing model// Combust. Sci. Technol., 1982, V. 28, P. 131. 5. Corrsin, S. Statistical behavior of a reacting mixture in isotropic turbulence// Physics Fluids, 1958, 1(1):42. 6. Babenko V.A., Frost V.A. Approximation accuracy of the two-point third moments of the velocity field in the homogeneous turbulence.//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012, V. 55, Pp. 2676–2683. 7. Каминский В.А., Рабинович А.Б., Фрост В.А. Многомерные интегральные модели микросмешения. Моделирование турбулентного горения предварительно перемешанной смеси. Препринт №556.М.: ИПМехРАН, 1995 г., С. 48. 8. Каминский В.А., Рабинович А.Б., Фрост В.А. Моделирование турбулентного микросмешения// ТОХТ, 1997, Т. 31, № 3, С. 243–249. 9. Каминский В.А., Рабинович А.Б., Фрост В.А. Моделирование турбулентного микросмешения и уравнение для корреляционной функции скалярного поля// Химическая физика, 2005, Т. 24, № 5, С. 47-58. 10. Красицкий В.П., Фрост В.А. Молекулярный перенос в турбулентных потоках//Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 2007, № 2, 4658. Molecular Transfer in Turbulent Flows//Fluid Dynamics, 2007, Vol. 42, No. 2, Pp. 190-200. 11. Акатнов H.И., Быстрова Е.Н. Расчеты некоторых характеристик однородной турбулентности на основе уравнения Кармана Ховарта, замкнутого посредством полуэмпирической модели // TBT. 1999, Т. 37, № 6, С. 895-903. 12. Hasselmann K. Zur Deutung der dreifachen Geschwindigkeitskorrelationen der isotropen Turbulenz // Deutsche Hydrographisehe Zeitschrift, 1958, B. 11, H. 5, S. 207-217. 13. Tsai K., O’Brien E. E. A hybrid one- and two-point approach for isothermal reacting flows in homogeneous turbulence //Phys. Fluids, 1993, A5, No. 11, Pp. 2902-2910. 14. Eswaran V., O’Brien E.E., Deckert A. The modeling of the two-point probability density function of a reacting scalar in isotropic turbulence.//Combust. Sci. Technol., 1989, V. 65, №1, Pp. 1-18. 15. Tai-Lun Jiang, O’Brien E. Simulation of scalar mixing by stationary isotropic turbulence// Phys. Fluids, 1991, A 3(6), Pp. 1612-1624. 16. Krasitskii V.P. Approximate calculation of lagrangian statistic functions of fluid particle pairs in isotropic turbulence.//Boundary-Layer Meteorology, 1991, V. 54, Pp. 231-247. 17. Фрост В.А. Ускорение процессов молекулярного переноса в турбулентных потоках.//Докл. Акад. На-ук, 1967, Т. 176, № 4, С. 794-796. 18. Frost V.A. Математическая модель турбулентного горения. Труды третьего Всесоюзного совещания по теории горения.M., 1960, С. 122-125. 19. Frost V.A., Ivenskikh N.N., Krasitskii V.P. The problems of stochastic description of turbulent micromixing and combustion on the base of two-point probability distribution functions: Препринт № 699. М.: ИПМехРАН, 2002 г., С.26. 20. Ивенских Н.Н., Красицкий В.П., Патрикеев Д.О., Фрост В.А. Моделирование влияния турбулентности на молекулярный перенос на основе двухточечного описания: Препринт №711. М.: ИПМех РАН, 2002 г., С. 28. 21. Frost V.A., Krasitskii V.P., Hierro J. Description of molecular mixing in turbulent flows based on two-point PDF equation for passive scalar. Micromixing in turbulent reactive flows. Ed. S.Frolov, Pp. 57-63. 22. Sabelnikov, V. ,Gorokhovski, M., Extended LMSE and Langevin models of the scalar mixing in the turbulent flow. Second International Symposium on Turbulence and Shear Flow Phenomena, Royal Institute of Technology (KTH), Stockholm, Sweden, 2001. 23. Sabelnikov, V., Soulard, O., Rapidly decorrelating velocity field model as a tool for solving one-point Fokker-Planck equations for probability density functions of turbulent reactive scalars.// Physical Review,2005, E 72: 016301. 24. Недоруб С.А., Фрост В.А., Щербина Ю.А. Расчет турбулентной диффузии и гомогенного турбулентного факела на основе статистической модели. Депонировано в ВИНИТИ 1979, №3405-79, С. 57. 25. Лыткин Ю.М., Черных Г.Г. Об одном способе замыкания уравнения Кармана – Ховарта. В сб.:"Динамика сплошной среды". Вып. 27, Новосибирск, 1976, С. 124–. 26. Baev M.K., Chernykh G.G. On Corrsin Equation Closure// J. of Eng. Thermophysics, V. 19, No. 3, Pp. 154–169.
