Computations of shock wave structure in gas mixture on the base of the boltzmann equation
The shock wave structure is studied on the base of numerical solving of the Boltzmann kinetic equation for a gas mixture. The right part of the equation – the collision integral – is computed us-ing the conservative projection method which ensures the preservation of mass, momentum and en-ergy. The case of mixture with disparate molecule masses is considered. The shock wave structure is presented at the level of gas macroparameters as well as at the level of molecular distribution function. The frequency of molecular collisions in shock wave with energy higher than some given threshold value is considered. A comparison of numerical results obtained using the Lennard-Jones intermolecular potential with experimental data is presented. For moderate ratios of molecular masses a comparison with other numerical data is given. Computations were carried out on a prob-lem solving environment developed by the authors.
the shock wave, the Boltzmann equation, the gas mixture
Структура ударной волны изучена на основе численного решения кинетического уравнения Больцмана для смесей газов. Правая часть уравнения – интеграл столкновений – вычисляется консервативным проекционным методом, обеспечивающим выполнение законов сохранения массы, импульса и энергии. Подробно рассмотрен случай ударной волны в смеси газов, молекулы которых сильно различаются по массе. Структура УВ представлена как на уровне макропараметров газа, так и на уровне функции распределения. Вычисляется частота молекулярных столкновений в УВ с энергией выше заданного порогового значения. Проведено сравнение полученных c использованием потенциала Леннард-Джонса результатов с экспериментальными данными. Для умеренных отношений масс проведено сравнение с существующими расчетными данными. Расчеты выполнены в разработанной авторами программ-но-моделирующей среде.
1. Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер. Физика ударных волн и высотемпературных гидродинамиче-ских явлений. М.: Наука, 1966. 2. В. Ю. Великодный, А. В. Емельянов, А. В. Еремин. Неадиабатическое возбуждение молекул йода в зоне поступательной неравновесности ударной волны // ЖТФ, 1999, Т. 69(10), С. 23–33. 3. Емельянов Ар.В., Ефремов В.П., Зиборов В.С., Фортов В.Е., Шумова В.В. Ионизации во фронте слабой ударной волны с малой примесью гексакарбонила молибдена // Физико – хи-мическая кинетика в газовой динамике. 2007, Т. 5. www.chemphys.edu.ru/pdf/2007-07-26-001.pdf 4. Козлов П.В., Лосев С.А., Романенко Ю.В. Поступательная неравновесность во фронте удар-ной волны в смеси аргона и гелия // Письма в ЖТФ. 2000, Т. 26(22), С. 69–75. 5. Великодный В.Ю., Качармин С. В. Структура ударных волн в трехкомпонентных газовых смесях // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010, Т. 10. www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-21-001.pdf 6. С. В. Куликов. Эволюция хвостов распределений скоростей для газовых смесей во фронте ударной волны и влияние неравновесности на реакцию H2 с О2 // Матем. модел., 1999, Т. 11, № 3, С. 96-104. 7. С. В. Куликов. Моделирование ускорения газовых химических реакций во фронте ударной волны // Изв. РАН. МЖГ, 2001, № 5, С. 177–185. 8. Емельянов A. В., Ерёмин A. В., Куликов С. В. О природе неравновесного излучения молекул йода во фронте ударной волны // ЖТФ, 2013, Т. 83, № 5, С. 24–29. 9. Ф. Г. Черемисин. Решение кинетического уравнения Больцмана для высокоскоростных тече-ний // ЖВМ и МФ, 2006, Т. 46, № 2, С. 329–343. 10. O. I. Dodulad, F. G. Tcheremissine. Multipoint conservative projection method for computing the Boltzmann collision integral for gas mixtures // In 28th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, 2012, AIP Conf. Proc. 1501, P. 302–309. 11. Н. М. Коробов. Теоретикочисловые методы в приближенном анализе // М.: Физматгиз, 1963. Физико-химическая кинетика в газовой динамике www.chemphys.edu.ru/pdf/2013-07-08-001.pdf 17 12. S. Kosuge, K. Aoki, S. Takata. Shock-wave structure for a binary gas mixture: finite-difference anal-ysis of the Boltzmann equation for hard-sphere molecules // European Journal of Mechanics, B/Fluids 20, P. 87–126, 2001. 13. T. Ohwada. Structure of normal shock waves: Direct numerical analysis of the Boltzmann equation for hard-sphere molecules // Phys. Fluids A. 5, P. 217–234, 1993. 14. A. A. Raines, F. G. Tcheremissine. Structure of shock waves // In Нigh temperature phenomena in shock waves, edited by Raymond Brun, Berlin Heidelberg: Springer, 2012, P. 231–269. 15. G. Qian, R. K. Agarwal, C. D. Wilson. Computation of Shock Waves in Inert Binary Diatomic Gas Mixtures in Non-equilibrium Using the Generalized Boltzmann Equation // In 3rd AIAA Thermophysics Conference, 2012. 16. Harnett, Muntz. Experimental investigations of normal shock wave velocity distribution functions in mixture of argon and helium // Phys. Of Fluids, 1972, V. 12, N. 4, P. 565-572. 17. Yu. A. Anikin, O. I. Dodulad, Yu. Yu. Kloss, D. V. Martynov, P. V. Shuvalov, F. G. Tcheremissine. Development of applied software for analysis of gas flows in vacuum devices // Vacuum, 86(11), P. 1770–1777, 2012. 18. Дж. Гиршфельд, Ч. Кертисс, Р. Берд. Молекулярная теория газов и жидкостей // М.: Издатель-ство Иностранной Литературы, 1961. 19. A. S. Gmurczyk, M. Tarczynski, Z. A. Walenta. Shock wave structure in the binary mixtures of gases with disparate molecular masses // In 11th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, 1978, V. 1, P. 333–341. 20. B. Schmidt, M. Worner. Problems with the Computation of the Shock Structure in Binary Gas Mix-tures Using the Direct Simulation Monte Carlo Method // Acta Mechanica, 1983, 46, P. 49-55. 21. Куликов С.В., Соловьева М.Е. Об эффективности статистического моделирования ударной волны в газовой смеси // Ж. В. М. и М. Ф., 1988, Т. 28, № 12, С. 1867-1873. 22. C. Chung, K. J. De Wittt, D. Jeng, P. F. Penko. Internal Structure of Shock Waves in Disparate Mass Mixture // J. Thermophysic, 1993, V. 7, N. 4, P. 742-744. 23. Г. Берд. Молекулярная газовая динамика // М.: Мир, 1981.
