Calculation of gas diffusion at a contact disconti-nuity by the Godunov-Kolgan method


View article
PDF, 1.3 MB


It has previously shown that the generalized Godunov–Kolgan scheme, in contrast to Col-gan’s scheme, allows one to exclude physically unjustified solutions when numerically inte-grating Euler’s equations for an inviscid gas and is easily adapted for calculating flows of a single-component viscous gas. This work proposes a modification of the generalized scheme for calculating the flow of a viscous multicomponent gas based on the Navier-Stokes equa-tions. To test the developed approach, the problem of gas diffusion on a plane contact discon-tinuity is solved. The possibility of calculating diffusion flows and gas composition based on average, rather than minimum modulo, concentration gradients within the computational cell is shown. The proposed approach is more universal, easy to implement, and most importantly preserves the monotonicity of the solution and provides second-order approximation in space on smooth solutions for all gas parameters, including component composition. Calculation with a frozen component composition within the calculation cell leads to a first-order solution for the composition, but in this problem it gives practically indistinguishable results in terms of concentrations and close results in other gas parameters.

Godunov–Kalgan scheme, Navier-Stokes equations, multicomponent gas, diffusion, contact discontinuity

DOI: http://doi.org/10.33257/PhChGD.25.3.1116


Volume 25, issue 3, 2024 year


Расчет диффузии газов на контактном разрыве методом Годунова-Колгана

Ранее было показано, что обобщенная схема Годунова-Колгана, в отличие от схемы Колгана, позволяет исключить физически неоправданные решения при численном ин-тегрировании уравнений Эйлера для невязкого газа и легко адаптируется для расчета течений однокомпонентного вязкого газа. В данной работе предлагается модификация обобщенной схемы для моделирования течений вязкого многокомпонентного газа на основе уравнений Навье-Стокса. Для тестирования схемы решается задача о диффузии газов на плоском контактном разрыве. Показана возможность расчета диффузионных потоков и состава газа на основе средних, а не минимальных по модулю градиентов концентраций в пределах расчетной ячейки. Предлагаемый подход является более универсальным, легкими в реализации, а главное сохраняет монотонность решения и обеспечивает второй порядок аппроксимации по пространству на гладких решениях для всех параметров газа, включая компонентный состав. Расчет с замороженным компонентным составом в пределах расчетной ячейки приводит к решению первого порядка по составу газа, однако в данной задаче дает практически неотличимые ре-зультаты по концентрациям и близкие по другим параметрам газа.

схема Годунова – Колгана, уравнения Навье Стокса, многокомпонентный газ, диффу-зия, контактный разрыв

DOI: http://doi.org/10.33257/PhChGD.25.3.1116


Volume 25, issue 3, 2024 year



1. Lapin Yu.V., Strelets M.Kh. Vnutrennie techeniya gazovykh smesei (Internal flows of gas mix-tures). M.: Nauka, glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoi literatury, 1989. 366 p.
2. Rodionov A.V. Razrabotka metodov i programm dlya chislennogo modelirovaniya neravnovesnykh sverkhzvukovykh techenij v prilozhenii k aerokosmicheskim i astrofizicheskim zadacham (Development of methods and programs for numerical modeling of nonequilibrium supersonic flows as applied to aero-space and astrophysical problems) Ph.Doctor’s thesis, Sarov, Institut teoreticheskoi i matematicheskoi fiziki, 2019, 299 p.
3. Bykov L.V., Nikitin P.V., Pashkov O.A. Elektronnyi zhurnal “Trudy MAI”, 2014, no 78, availa-ble at https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe .
4. Kotov D.V., Surzhikov S.T. Fiziko-khimicheskaya kinetika v gazovoi dinamike, 2011, vol. 11. http://chemphys.edu.ru/issues/2011-11/articles/174/.
5. Zhalnin R.V., Masyagin V.F., Peskova E.E., Tishkin V.F. Inzhenernye tekhnologii i sistemy, 2020, vol. 30, № 1. pp. 162-175. Doi: 10.15507/2658-4123.030.202001.162-175.
6. Syzranova N.G., Shevelev Yu.D. Fiziko-khimicheskaya kinetika v gazovoi dinamike, 2011, vol. 12. http://chemphys.edu.ru/issues/2011-12/articles/347/.
7. Zhukov V.T., Rykov V.G., Feodoritova O.B. Matematicheskaya model' techeniya mnogokompo-nent-noi smesi gazov s uchetom vozniknoveniya zhidkoi fazy (Mathematical model of the flow of a multi-component gas mixture taking into account the appearance of the liquid phase). M.: Preprint IPM im. M.V. Keldysha, 2018, no 183. 36 p. Doi: 10.20948/prepr-2018-183.
8. Kolgan V.P. Uchenye zapiski TsAGI, 1972, vol. III, no 6, pp. 68‒77.
9. Kolgan V.P. Uchenye zapiski TsAGI, 1975, vol. VI,no 1, pp. 9‒14.
10. Tillyaeva N.I. Uchenye zapiski TsAGI. 1986, vol. XVII, no 2, pp. 18‒26.
11. Tunik Yu.V. ZhVMiMF. 2018, vol. 58,no 10, pp. 1629–1641. Doi: 10.31857/S004446690003583-2.
12. Tunik Yu. V. Fiziko-khimicheskaya kinetika v gazovoi dinamike, 2022, vol. 23, no. 5. http://chemphys.edu.ru/issues/2022-23-5/articles/1010/
13. Termodinamicheskie svoistva individual'nykh veshchestv. Gurvich L. V., Veits I. V., Medvedev V. A. i dr. M.: Nauka, 1978. T. 1, kn. 2.
14. Mason E.A., Saxena S.C. Physics of Fluids, 1958, vol. 1, no 5, pp. 361-369.
15. Popov P.V. Diffuziya: uchebno-metodicheskoe posobie po kursu Obshchaya fizika (Diffusion: edu-cational and methodological manual for the course General Physics). M.: MFTI, 2016. 94 p.
16. Oran E., Boris Dzh. Chislennoe modelirovanie reagiruyushchikh potokov (Numerical simulation of reactive flow). Translation from English. M.: Mir, 1990, 660p.