Метод Годунова-Колгана для расчета течений вязкого газа


Просмотр статьи
PDF, 2,6 МБ

Godunov-Kolgan method for calculating viscous gas flows

For numerical simulation of viscous gas flows based on the Navier-Stokes equations, it is proposed to use the generalized Godunov-Kolgan scheme of the second order of approxima-tion in spatial variables. The calculation technique is presented on the example of the prob-lem of subsonic, trans and supersonic air flow around an infinitely thin heat-insulated plate (Fig 1). It is shown that the proposed approach does not introduce significant complications in the construction of a numerical algorithm in comparison with the calculation of inviscid gas flows. Primary validation and verification are carried out on the basis of comparing the obtained longitudinal velocity distribution along the normal to the plate with the Blasius solu-tion (Fig. 2). The results give hope for the acceptability of the method for solving problems of gas dynamics with complex flow geometry.

: numerical simulation, the Navier-Stokes equations, the Godunov-Kolgan scheme

DOI: http://doi.org/10.33257/PhChGD.23.5.1010


Том 23, выпуск 5, 2022 год



Для численного моделирования течений вязкого газа на основе уравнений На-вье – Стокса предлагается использовать обобщенную схему Годунова – Колгана второго порядка аппроксимации по пространственным переменным. Методика расчетов излагается на примере задачи обтекания бесконечно тонкой теплоизолиро-ванной пластины дозвуковым, транс и сверхзвуковым потоком воздуха. Показано, что предлагаемый подход не вносит существенных осложнений в построение числен-ного алгоритма по сравнению с расчетом течений невязкого газа. Первичная валида-ция и верификация осуществляются на основе сравнения полученного распределения продольной скорости по нормали к пластине с решением Блазиуса. Результаты позво-ляют надеяться на приемлемость метода для решения задач газодинамики со сложной геометрией течения.

численное моделирование, уравнения Навье – Стокса, схема Годунова – Колгана

DOI: http://doi.org/10.33257/PhChGD.23.5.1010


Том 23, выпуск 5, 2022 год



1. Максимов Ф.А., Чураков Д.А., Шевелев Ю.Д. Разработка математических моделей и чис-ленных методов для решения задач аэродинамического проектирования на многопроцессорной технике // ЖВММФ. 2011. Т.51. № 2. С. 303 – 328.
2. Шайдуров В.В., Щепановская Г.И., Якубович М.В. Численное моделирование течений вяз-кого теплопроводного газа в канале // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18. № 4. С. 77 - 89.
3. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидро-динамики // Математический сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271–306.
4. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н, Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука. 1976. 400 c.
5. Абакумов М.В. Методика моделирования течений вязкого газа в ортогональных криволи-нейных координатах // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 05.13.18. Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова. 2020. 348 c.
6. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // J. Comput. Phys. 1981. V. 43. P. 357–372.
7. Osher S. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximation // SIAM J. Numer. Analys. 1984. V. 21, No. 2. P. 217-235.
8. Карпенко А.Г. Численное решение задач гидроаэромеханики на графических процессорах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специаль-ности 01.02.05. Санкт-Петербург, СПГУ. 2013, 178 c.
9. Котов Д.В., Суржиков С.Т. Расчет течений вязкого и невязкого газа на неструктурированных сетках с использованием схемы AUSM // Вычислительная механика сплошных сред. 2011. Т. 4. № 1. С. 36-54.
10. Liou M.-S., Steffen C. A new flux splitting scheme // J. Comput. Phys. 1993. V. 107. Р. 23-39.
11. Туник Ю.В. Численное решение тестовых задач на основе модифицированной схемы С.К. Годунова // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58. № 10. С. 1629−1641.
12. Туник Ю.В. Проблемы численного моделирования на основе некоторых модифика-ций схемы Годунова //Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2018. Т. 19. Вып. 1. С.1-11.
13. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению ко-нечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т.III. № 6. С. 68‒77.