The aim of this work is to build an adequate model for calculating the bulk viscosity in carbon dioxide and to evaluate its contribution to the normal mean stress under various conditions. Bulk viscosity characterizes the finite time of energy exchange between the translational and internal degrees of freedom Bulk viscosity in carbon dioxide is considered in the one-temperature approximation developed using the Chapman-Enskog method taking into account the rotational and vibrational degrees of freedom, as well as complex mechanisms of vibrational relaxation including intra-and inter-mode vibrational energy transitions. Chemical reactions are not included to the model. Two models for the bulk viscosity coefficient in CO2 are considered: the model based on the exact kinetic theory methods, as well as the model representing the bulk viscosity coefficient as a sum of independent contributions of rotational and vibrational degrees of freedom. The latter model predicts that in carbon dioxide at room temperature, the bulk viscosity coefficient may exceed that of shear viscosity by several orders of magnitude and, thus, make a significant contribution to the stress tensor. In this work, it is shown that the use of a consistent theoretical approach does not allow separating the bulk viscosity into independent rotational and vibrational contributions. Vibrational relaxation times are evaluated using different models.
Особенности моделирования объемной вязкости в углекислом газе
Целью настоящей работы является построение адекватной модели расчета объемной вязкости в углекислом газе и оценка ее вклада в нормальное напряжение при различных условиях. Объемная вязкость характеризует конечное время передачи энергии между поступательным движением частиц и внутренними степенями свободы. В работе в однотемпературном приближении с помощью метода Чепмена-Энскога рассматривается объемная вязкость углекислого газа с учетом вращательных и колебательных степеней свободы, а также сложных механизмов колебательной релаксации, включая внутри- и межмодовые переходы колебательной энергии. Химические реакции в модели не учитываются. Рассматриваются две модели для коэффициента объемной вязкости в СО2: модель, основанная на методах точной кинетической теории, а также модель, представляющая коэффициент объемной вязкости в виде суммы независимых вкладов вращательных и колебательных степеней свободы. Последняя модель предсказывает, что в углекислом газе при комнатной температуре объемная вязкость может на несколько порядков превышать сдвиговую вязкость и, таким образом, вносить значительный вклад в тензор напряжений. В данной работе показано, что применение последовательного теоретического подхода не позволяет разделить объемную вязкость на независимые вклады вращательных и колебательных степеней свободы. Также проведен расчет времени колебательной релаксации на основании различных моделей.
кинетическая теория, объемная вязкость, углекислый газ
1. G. Prangsma, A. Alberga, and J. Beenakker, Physica 64, 278–288 (1973). 2. P. Hermans, L. Hermans, and J. Beenakker, Physica A122, 173–211 (1983). 3. X. Pan, M. N. Shneider, and R. B. Miles, Phys. Rev. A 69, p. 033814 (2004). 4. Z. Gu and W. Ubachs, Optics Letters 38, 1110–1112 (2013). 5. A. Ern and V. Giovangigli, Eur. J. Mech., B/Fluids 14, 653–669 (1995). 6. V. Galkin and S. Rusakov, Journ. Applied Mathematics and Mechanics 69, 943–954 (2005). 7. G. Billet, V. Giovangigli, and G. de Gassowski, Combust. Theory Modell. 12, p. 221 (2008). 8. E. Kustova, “On the role of bulk viscosity and relaxation pressure in non-equilibrium flows,” in Rarefied Gas Dynamics: 26th International Symposium, AIP Conference Proceedings, Vol. 1084, edited by T. Abe (American Institute of Physics, Melville, NY, 2009), pp. 807–812. 9. E. Nagnibeda and E. Kustova,Nonequilibrium Reacting Gas Flows. Kinetic Theory of Transport and Relax-ation Processes(Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2009). 10. D. Bruno and V. Giovangigli, Phys. Fluids 23, p. 093104 (2011). 11. V. Istomin, E. Kustova, and M. Mekhonoshina, “Validity of Eucken formula and Stokes vis-cosity relation in high-temperature electronically excited gases,” in Rarefied Gas Dynamics, AIP Conference Proceedings,Vol. 1628, edited by J. Fan (American Institute of Physics, Mel-ville, NY, 2014), pp. 1229–1236. 12. E. Kustova, M. Mekhonoshina, and G. Oblapenko, Chem. Phys. Lett. 686, 161–166 (2017). 13. G. M. Kremer, O. Kunova, E. Kustova, and G. Oblapenko, Physica A 490, 92–113 (2018). 14. E. Kustova and E. Nagnibeda, “State-to-state theory of vibrational kinetics and dissociation in three-atomic gases,” in Rarefied Gas Dynamics, AIP Conference Proceedings, Vol. 585, edited by T. Bartel and M. Gallis(American Institute of Physics, Melville, NY, 2001), pp. 620–627. 15. I. Armenise and E. Kustova, Chem. Phys. 415, 269–281 (2013). 16. I. Armenise and E. Kustova, J. Phys. Chem. A122, 5107–120 (2018). 17. M. S. Cramer, Phys. Fluids 24, p. 066102 (2012). 18. S. Kosuge and K. Aoki, Physical Review Fluids 3, p. 023401 (2018). 19. I. Alekseev and E. Kustova, Vestnik SPbSU. Mathematics. Mechanics. Astronomy4, 642–653 (2017). 20. I. Alekseev, A. Kosareva, E. Kustova, and E. Nagnibeda, “Various continuum approaches for studying shockwave structure in carbon dioxide,” in Eight Polyakhov’s Reading, AIP Confer-ence Proceedings, Vol. 1959, edited by E. Kustova and et al (American Institute of Physics, Melville, NY, 2018) p. 060001. 21. G. Herzberg, Infrared and Raman Spectra of Polyatomic Molecules. D.Van Nostrand Compa-ny, Inc., NewYork, 1951. 22. D. Bruno, M. Capitelli, C. Catalfamo, R. Celiberto, G. Colonna, P. Diomede, D. Giordano, C. Gorse, A. Laricchiuta, S. Longo, D. Pagano, and F. Pirani, “Transport properties of high-temperature Mars-atmosphere components,” ESA STR 256 (ESA, Noordwijk: ESA Publications Division, 2008). 23. E. Mason and L. Monchick, J. Chem. Phys. 36, 1622–1632 (1962). 24. J. Parker, Phys. Fluids 2, p. 449 (1959). 25. O. Achasov and D. Ragosin, “Rate constants of V-V exchange forCO2-GDL,” Preprint 16 (Institute of Heatand Mass Transfer, Minsk, Bielarus, 1986). 26. R. Schwartz, Z. Slawsky, and K. Herzfeld, J. Chem. Phys. 20, p. 1591 (1952). 27. L. B. Ibraguimova, A. L. Sergievskaya, V. Y. Levashov, O. P. Shatalov, Y. V. Tunik, and I. E. Zabelinskii, J. Chem. Phys. 139, p. 034317 (2013). 28. D. A. Andrienko and I. D. Boyd, Phys. Fluids 27, p. 116101 (2015). 29. C. J. S. M. Simpson, K. B. Bridgman, and T. R. D. Chandler, J. Chem. Phys. 49, 509–513 (1968).
