Проблемы численного моделирования на основе некоторых модификаций схемы Годунова


Просмотр статьи
PDF, 1,6 МБ

Problems of numerical modeling on the basis of some modifications of the Godunov’s scheme

The paper verifies the ability of previously proposed modifications of the Godunov’s scheme develop physically justified numerical solutions of the inviscid gas dynamics equations. The modifications constructed using the approach proposed by Kolgan to improve the accuracy of solutions on spatial variables are being considered. As test it is being solved the problems of flow around of semi-infinite rectangle and of a circular cylinder by a coaxial supersonic flow. The calculations are performed on a rectangular uniform grid. It is shown that the numerical solution can correspond both to stationary and a pulsating flow around with different shape of the shock waves in front of the end wall (see figure below) depending on the viscosity of the numerical scheme and the initial parameter distribution.

numerical scheme, Euler equations, perfect gas, supersonic flow around, entropy, total enthalpy, bow shock wave, pulsating regime, local inaccuracy

DOI: http://doi.org/10.33257/PhChGD.19.1.701


Том 19, выпуск 1, 2018 год



В работе проверяется способность ранее предложенных модификаций схемы Годунова вырабатывать физически оправданные численные решения уравнений динамики невязкого газа. Рассматриваются модификации, построенные с использованием подхода, предложенного Колганом для повышения точности решений по пространственным переменным. Решаются задачи обтекания полубесконечного прямоугольника и кругового цилиндра коаксиальным сверхзвуковым потоком. Расчеты проводятся на равномерной прямоугольной сетке. Показано, что численное решение может соответствовать как стационарному, так и пульсирующему обтеканию с разной формой ударных волн перед торцевой стенкой в зависимости от вязкости численной схемы и начального распределения параметров.

численная схема, уравнения Эйлера, совершенный газ, сверхзвуковое обтекание, энтропия, полная энтальпия, отошедшая ударная волна, пульсирующий режим, локальная погрешность

DOI: http://doi.org/10.33257/PhChGD.19.1.701


Том 19, выпуск 1, 2018 год



Расчет обтекания прямоугольника по схеме Годунова: изобары на фоне числа Маха при NT = 40

Просмотр
87,1 КБ

Расчет обтекания прямоугольника по схеме Колгана: изобары на фоне числа Маха при NT = 40

Просмотр
1,6 МБ

Расчет обтекания кругового цилиндра по схеме Годунова – Колгана: изобары на фоне числа Маха при β = 2, NT = 60 и CFL=0.1

Просмотр
459,4 КБ

Расчет обтекания кругового цилиндра по схеме Колгана: изобары на фоне числа Маха при NT = 60 и CFL=0.1

Просмотр
1,7 МБ


1. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики// Математический сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271-306.
2. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики// М.: Наука, 1976. 400с.
3. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики// Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т.III. № 6. С. 68-77.
4. Колган В.П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных разрывных решений нестационарной газовой динамики// Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т.VI. № 1. С. 9-14.
5. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С.К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки// Ученые записки ЦАГИ. 1986. Т.XVII. № 2. С. 18-26.
6. Harten A., Lax P. D., B. van Leer, On upstreaming di®erencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws// SIAM review. Vol. 25, 1983. P.35–61.
7. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes // J. Comput. Phys. Vol. 43. 1981. Pp. 357–372.
8. Osher S., Chakravarthy S.R. Upwind schemes and boundary conditions with applications to Euler equations in general geometries // J. Comput. Phys. Vol. 50, 1983. Pp. 447–481.
9. Schulz-Rinne C. W., Collins J. P., Glaz H. M. Numerical solution of the Riemann problem for two-dimensional gas dynamics// SIAM J. Sci. Comput., 14 (1993), pp. 1394_1414.
10. Toro B.F., Chakraborty A. Development of an approximate Riemann solver for the steady supersonic Euler equations // The Aeronautical Journal. Vol. 98, 1994. Pp. 325–339.
11. Васильев Е.И. W – модификация метода С.К. Годунова и ее применение для двумерных нестационарных течений запыленного газа// ЖВМиМФ. 1996. Т. 36. № 1. С. 122-135.
12. Tunik Yu V. Instability of Contact Surface in Cylindrical Explosive Waves//
Journal of Fluid Mechanics, Cambridge University Press (United Kingdom). 2017. V. 4. No 4. DOI: 10.4172/2476-2296.1000168
13. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике//М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1982. 392с.
14. Альбом течений жидкости и газа: А56/ Составитель М. Ван-Дайк. Москва: «Мир». 1986, - 184 с. (Перевод с английского).