The transition flows of a viscous incompressible fluid in a plane diffuser from symmetric to
asymmetric and to non-stationary regimes
In the paper the results of studying the various flow regimes in a plane diffuser with a small opening angle obtained for a viscous incompressible fluid by numerical solving the Navier-Stokes equations are presented. A transition of the flow regimes in a diffuser from a symmetric stationary regime to asymmetric stationary one and next to asymmetric non-stationary regime in their dependence on the Reynolds number is demonstrated. The values of Reynolds number that define the ranges of existence of a given regime are pointed out.
В данной работе на основе численного решения уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости изучены ламинарные режимы течения в плоском диффузоре с малым углом раствора. В зависимости от числа Рейнольдса, продемонстрировано существование стационарных (симметричных и несимметричных) и нестационарных режимов течения. Показана смена режимов течения в диффузоре от симметричного стационарного к несимметричному стационарному и затем к нестационарному несимметричному. Указаны значения диапазонов чисел Рейнольдса существования данных режимов.
1. Jeffery G.B. The two-dimensional steady motion of a viscous fluid// Phil. Mag. 1915. Ser.6. V29. № 172. P. 455-465. 2. Hamel G. Spiralformige Bewegungen zaher Flussigkeiten // Jahres her. Deutsch. Math. Ver. 1917. Bd 25. S. 34-60. 3. Дж.Б.Джеффри. Двумерное установившееся движение вязкой жидкости. Перевод с английского Д.В. Георгиевского (соредакторы перевода Л.Д.Акуленко, С.В.Нестеров). // Нелинейная динамика, 2009, Т.5, №1, 2009г., C.101-109. 4. Г. Гамель, “Спиралевидные движения вязкой жидкости”, Перевод с немецкого С.В.Нестерова (соредакторы перевода Л.Д. Акуленко, Д.В. Георгиевский). // Нелинейная динамика, Т.5, №1, 2009г., C.111–133. 5. Кочин Н.Е., Кибелъ И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. М.: Физматгиз, 1963. 727 с. 6. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с. 7. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гостехиздат, 1955. 520с. 8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с. 9. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 758 с. 10. Пухначев В.В. Симметрии в уравнениях Навье-Стокса // Успехи механики, 2006, Т.4, №1, C.6-76. 11. Акуленко Л Д., Георгиевский Д.,В., Кумакшев С.А. Новые несимметричные и многомодовые решения задачи о течении вязкой жидкости в плоском конфузоре //Докл. РАН. 2002. Т. 383. № 1.С. 46-50. 12. Акуленко Л.Д., Георгиевский Д.В., Кумакшев С.А. Регулярно продолжаемые по числу Рейнольдса решения задачи Джеффри-Гамеля //Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 15-32. 13. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А. Многомодовая бифуркация течения вязкой жидкости в плоском диффузоре // ДАН. 2004. Т.399. №5. C.620-624. 14. L.D. Akulenko, S.A. Kumakshev. Bifurcation of multimode flows of a viscous fluid in a plane diverging channel // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2008. V. 72. P. 296–302. 15. Шапеев А.В. Нестационарное автомодельное течение вязкой несжимаемой жидкости в плоском диффузоре // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 41-46. 16. Эшдлсажи Дж., Джонстон Дж.П. Неустойчивый отрыв потока и максимальное восстановление давления в двумерных диффузорах с прямолинейными стенками // Теоретические основы инженерных расчетов. 1980. Т. 102. № 3. С. 97-106. 17. Федоренко А.Т. Численное исследование нестационарных дозвуковых течений вязкого газа во внезапно расширяющемся плоском канале. // Изв. РАН. МЖГ. 1988. № 4. С. 32-41. 18. Majid Nabavi. Three-dimensional asymmetric flow through a planar diffuser: Effects of divergence angle, Reynolds number and aspect ratio. International Communications in Heat and Mass Transfer 37, 2010, P. 17–20. 19. Moore, C. and Kline, S.J., Some Effects of Vanes and of Turbulence in Two-Dimensional Wide-Angle Subsonic Diffusers, NACA TN 4080, 1958. 20. Смит С.Р., Клайн С.Дж. Экспериментальное исследование нестационарного отрывного течения в плоских диффузорах // Теоретические основы инженерных расчетов. 1973. № 1. С. 103-108. 21. В.П. Герасименко;А.C. Ткачук, А.А. Яцышин, О полярах плоских диффузоров // Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование, 2012. №8. C.137-142. 22. Samy M. El-Behery, Mofreh H. Hamed . A comparative study of turbulence models performance for separating flow in a planar asymmetric diffuser // Computers & Fluids. V. 44, Issue 1, 2011, P. 248–257 23. S. Jakirlic , G. Kadavelil, M. Kornhaas, M. Schдfer, D.C. Sternel, C. Tropea. Numerical and physical aspects in LES and hybrid LES/RANS of turbulent flow separation in a 3-D diffuser //International Journal of Heat and Fluid Flow. 2010. V. 31, Issue 5. P. 820–832. 24. Фокс, Клайн. Режимы течения в криволинейных дозвуковых диффузорах // Техническая механика. 1962. № 3. С. 3-19. 25. M. Goldshtik, F. Hussain and V. Shtern. Symmetry breaking in vortex-source and Jeffery-Hamel flows // J. Fluid mech. 1991. V. 232. P. 521-566. 26. F. Durst, A. Melling, J.H. Whitelaw. Low Reynolds number flow over a plane symmetric sudden expansion // Journal of Fluid Mechanics. 1974. V. 64, Issue 01. P. 111-128. 27. W. Cherdron, F. Durst and J. H. Whitelaw. Asymmetric flows and instabilities in symmetric ducts with sudden expansions // Journal of Fluid Mechanics. 1978. V.84. Issue 01. P. 13 – 31. 28. R. M. Fearn, T. Mullin and K. A. Cliffe. Nonlinear flow phenomena in a symmetric sudden expansion // Journal of Fluid Mechanics / Volume 211 / February 1990, P. 595-608. 29. M. Thiruvengadam, B.F. Armaly, J.A. Drallmeier. Three dimensional mixed convection in plane symmetric-sudden expansion. Three dimensional mixed convection in plane symmetric-sudden expansion: Symmetric flow regime. // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. V 52. P. 899–907. 30. J. Mizushima, H. Okamoto, and H. Yamaguchi. Stability of flow in a channel with a suddenly expanded part // Physics of Fluids. 1996, V. 8, P. 2933–2942. 31. J. Mizushima and Y. Shiotani. Transitions and instabilities of flow in a symmetric channel with a suddenly expanded and contracted part // Journal of Fluid Mechanics. 2001. V. 434. P.355–369. 32. D. Drikakis, Bifurcation phenomena in incompressible sudden expansion flows // Phys. Fluids. 1997. V. 9. P.76–86. 33. S. Patel and D. Drikakis. Prediction of flow instabilities and transition using high-resolution methods. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering ECCOMAS, 2004, P. 1-12. 34. P.M. Eagles, M. A. Weissman. On the stability of slowly varying flow: the divergent channel. // J. Fluid Mech. 1975. V. 69, part 2, P. 241-262. 35. H.A. Dijkstra, F.W. Wubs, A.K. Cliffe, E. Doedel, I. F. Dragomirescu, B. Eckhardt, A. Yu. Gelfgat, A. L. Hazel, V. Lucarini, A. G. Salinger, E. T. Phipps, J. Sanchez-Umbria, H. Schuttelaars, L. S. Tuckerman and U. Thiele. Review article. Numerical Bifurcation Methods and their Application to Fluid Dynamics: Analysis beyond Simulation. Commun. Comput. Phys. Vol. 15, No. 1, January 2014, P. 1-45. 36. Kerswell, R.R., Tutty, O.R. and Drazin, P.G. Steady nonlinear waves in diverging channel flow // Journal of Fluid Mechanics. 2004.V.501. P.231-250. 37. P. E. Haines, R. E. Hewitt and A. L. Hazel. The Jeffery-Hamel similarity solution and its relation to flow in a diverging channel // J. Fluid Mech., 2011. V. 687. P. 404-430. 38. S. C. R. Dennis, W. H. H. Banks, P. G. Drazin and M. B. Zaturska. Flow along a diverging channel // J. Fluid Mech. 1997. V. 336, P. 183-202. 39. Tutty, O. R. Nonlinear development of flow in channels with non-parallel walls // J. Fluid Mech. 1996. V.326. P. 263–284. 40. Ван-Дайк. Альбом течений жидкости и газа. Перевод с английского Л.В. Соколовской под редакцией Г. И. Баренблатта и В. П. Шидловского. М.: “Мир” 1986. 41. Федюшкин А.И., Течение вязкой несжимаемой жидкости в плоском диффузоре: переход от симметричного к несимметричному и от стационарного к нестационарным режимам течения. - Препринт № 1075, М.: ИПМех РАН, 2014, 42с.
