Моделирование ударных волн в молекулярном водороде на основе прямого численного решения уравнения Ван Чанг-Уленбека


Просмотр статьи
PDF, 998,2 КБ

Numerical Simulations of One-Dimensional Shock Wave Propagation Problem for Molecu-lar Hydrogen Based on Numerical Solution of Wang Chang–Uhlenbeck Equation

Numerical simulations of one-dimensional heat conduction and shock wave propagation problems for molecular hydrogen in temperature range 7-450 К based on numerical solution of Wang Chang–Uhlenbeck equation are implemented. Projection technique for collision integral calculation, which is completely conservative, is applied to increase the quality on the simulation. Dif-ferential scattering cross-sections of the molecules, which are necessary for the collision integral calculation, were predefined using quantum mechanical calculations and stored in a data set of the size 42 Mb. The quantum-mechanical calculations takes about 4500 computer hours.
We obtain excellent agreement between the results of our simulation with corresponding experimental data. The heat conduction coefficient for the heat conduction problem and the mean width of the shock front for the shock wave propagation problem were compared.

molecular hydrogen, Wang Chang–Uhlenbeck equation, collision integral, projection technique, shock wave


Том 17, выпуск 2, 2016 год



Выполнено моделирование одномерных задач теплопроводности и ударной волны в разреженном молекулярном водороде в интервале температур 7-450 К на основе численного решения уравнения Ван Чанг-Уленбека. Для повышения качества моделирования применяется проекционный метод вычисления интеграла столкновений являющийся полностью консервативным. Требующиеся в процессе расчета интеграла столкновений дифференциальные сечения рассеяния молекул находились заранее с помощью квантово-механических расчетов и табулировались в массиве информации объемом ~ 42 Мб. Необходимые для этого вычисления заняли около 4500 машинных часов.
Получено очень хорошее совпадение результатов моделирования с соответствующими экспериментальными данными. В качестве параметра сравнения в задаче теплопроводности используется коэффициент теплопроводности, а при моделировании ударной волны – средняя толщина фронта.

молекулярный водород, уравнение Ван Чанг-Уленбека, интеграл столкновений, проек-ционный метод, ударная волна


Том 17, выпуск 2, 2016 год



1. Wang Chang C.S. and Uhlenbeck G.E. Transport phenomena in polyatomic gases. 1951. University of Michigan Research Report N CM-681.
2. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976.
3. Snider R.F. Quantum_mechanical modified boltzmann equation for degenerate internal states // J. Chem. Phys. 1960. V. 32. № 4. P. 1051–1060.
4. Thomas M.W., Snider R.F. Boltzmann equation and angular momentum conservation // J. Statistical Phys. 1970. V. 2. № 1. P. 61–81.
5. Koura K. Monte Carlo direct simulation of rotational relaxation of diatomic molecules using classical trajectory calculations: Nitrogen shock wave // Phys. Fluids. 1997. V. 9. № 11. P. 3543–3549.
6. Черемисин Ф.Г. Решение кинетического уравнения Больцмана для многоатомного газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 2. С. 270–287.
7. Аникин Ю.А., Додулад О. И. Решение кинетического уравнения для двухатомного газа с ис-пользованием дифференциальных сечений, рассчитанных методом классических траекторий // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 7. С. 175–193.
8. Cdcdc Veirs D. K., Rosenblatt G. M. Raman line positions in molecular hydrogen: H2, HD, HT, D2, DT, and T2 // J. Mol. Spectrosc. 1987. V. 121. № 2. P. 401-419.
9. Milenko Yu. Ya., Sibileva R. M., Strzhemechny M.A. Natural ortho-para conversion rate in liquid and gaseous hydrogen // Journal of Low Temperature Physics. 1997. V. 107. № 1. P. 77-92
10. Diep P., Johnson J. K. An accurate H2–H2 interaction potential from first principles // J. Chem. Phys. 2000. V.112. № 10. P. 4465-4473; Diep P., Johnson J. K. Erratum: “An accurate H2–H2 interaction potential from first principles” [J. Chem. Phys. 112, 4465 (2000)] // J. Chem. Phys. 2000. V. 113. № 8. P. 3480-3481.
11. Maté B., Thibault F., Tejeda G., Fernández J. M., Montero S. Inelastic collisions in para-H2: transla-tion-rotation state-to-state rate coefficients and cross sections at low temperature and energy // J. Chem. Phys. 2005. V.122. № 6. P. 064313(1-8)
12. Takayanagi K. The production of rotational and vibrational transitions in encounters between mole-cules // Adv. At. Mol. Phys. 1965. V. 1. P. 149-194.
13. Green S. Rotational excitation in H2–H2 collisions: Close‐coupling calculations // J. Chem. Phys. 1975. V. 62. № 6. P. 2271-2277.
14. Johnson B.R. The multichannel log-derivative method for scattering calculations // J. Comp. Phys.
1973. V. 13. № 3. P. 445-449.
15. Blatt J. M., Biedenharn L. C. The Angular Distribution of Scattering and Reaction Cross Sections // Rev. Mod. Phys. 1952. V. 24. № 4. P. 258-272
16. Schaefer J. Transport coefficients of dilute hydrogen gas, calculations and comparisons with experi-ments // Chem. Phys. 2010. V. 368. № 1-2. P. 38-48.
17. Hutson J. M., Green S. MOLSCAT version 14, 1994. Collaborative Computational Project № 6 of the UK Science and Engineering Research Council; http://www.giss.nasa.gov/tools/molscat/
18. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // До-клады РАН. 1997. Т. 357. № 1. C. 53-56.
19. Аникин. Ю.А. О точности проекционного счета интеграла столкновений // Журн. вычисл. ма-тем. и матем. физ. 2012. T. 52, №4, C. 1-23.
20. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357–393.
21. Sweby P.K. High resolution schemes using flux_limiters for hyperbolic conservation laws // SIAM J. Numer. Analysis. 1984. V. 21. P. 995–1011.
22. Коробов Н.М. Тригонометрические суммы и их приложения. М.: Наука, 1989.
23. Assael M. J., Mixafendi S., Wakeham W. A. The viscosity and thermal conductivity of normal hydro-gen in the limit of zero density // J. Phys. Chem. Ref. Data 1986. V. 15. № 4. P. 1315-1322
24. Assael M. J., Assael J.-A. M., Huber M. L., Perkins R. A., Takata Y. Correlation of the thermal con-ductivity of normal and parahydrogen from the triple point to 1000 K and up to 100 MPa // J. Phys. Chem. Ref. Data 2011. V. 40. № 3. P. 033101(1-13)
25. Huber P.W., Kantrowitz A. Heat-capacity lag measurements in various gases // J. Chem. Phys. 1957. V. 15. №5. P. 275-284
26. Sluijter C. G., Knaap H. F. P., Beenakker J. J. M. Determination of rotational relaxation times of hydro-gen isotopes by sound absorption measurement at low temperatures // Physica 1964. V. 30. № 4. P. 745-762.
27. Greene E. F., Hornig D. F. The shape and thickness of shock fronts in argon, hydrogen, nitrogen, and oxygen // J. Chem. Phys. 1953. V. 21. № 4. P. 617-624