Повышение порядка точности численных схем приближенного решения задачи о распаде произвольного разрыва в рамках TVD концепции для моделирования гиперзвуковых течений


Просмотр статьи
PDF, 3,4 МБ

Improving the accuracy of approximate Riemann solvers in the framework of TVD approach for the computations of hypersonic flows

For the purposes of improving overall quality of the three-dimensional computer models developed in Institute for Problems in Mechanics Russian Academy of Sciences (IPMech RAS), the modern numerical schemes for solving the problem of the decay of an arbitrary discontinuity in the framework of TVD approach are studied. The hypersonic flows are calculated by method of splitting by physical processes using the unsteady shock-capturing scheme without preliminary distinguishing of the discontinuity surfaces. The effectiveness of two upwind hybrid numerical schemes based on the TVD-WAF and TVD-MUSCL concepts are considered. Several widely used flux limiter and slope limiter functions (such as SUPERBEE, MINMOD, van Leer and van Albada) are applied. The methods are based on solving Riemann problems and can be used with any of the Riemann solvers. The schemes under consideration provide high order of accuracy (second or higher) and have the ability to suppress spurious oscillations in regions of large gradient and near discontinuities. The algorithms are adapted for use on unstructured meshes. The discussed high order TVD-based upwind schemes are applied on a set of benchmark problems.

TVD schemes, TVD limiters, the problem of the decay of an arbitrary discontinuity, Riemann problem, unstructured mesh, computational aerodynamics


Том 16, выпуск 2, 2015 год



Рассматриваются современные численные схемы приближенного решения задачи о распаде разрыва (методы расщепления вектора потока и методы типа Годунова) в рамках TVD концепции c целью совершенствования трехмерных компьютерных моделей гиперзвуковой аэротермодинамики интегральных компоновок перспективных летательных аппаратов произвольной геометрии, создаваемых в ИПМех РАН. Сквозной счет ведется без предварительного выделения поверхностей разрывов с помощью модифицированного метода расщепления по физическим процессам. В работе исследуется эффективность двух противопоточных TVD схем: TVD версии метода взвешенного усредненного потока TVD-WAF (Weighted Average Flux) и MUSCL метода (Monotonic Upstream-Centered Scheme for Conservation Laws). При этом используются различные функции-ограничители потоков и наклонов, такие как SUPERBEE, MINBEE (MINMOD), ограничители ван-Лира и ван-Альбады. Рассмотренные подходы используют решение задачи распада разрыва, могут эффективно применяться с любым приближенным римановским решателем, обеспечивают повышенный порядок точности (второй и выше), не порождают нефизические осцилляции решения вблизи газодинамических разрывов и зон больших градиентов параметров. Рассмотренные численные методы адаптированы к использованию на нерегулярных сетках. Реализованные численные TVD-схемы повышенного порядка аппроксимации апробированы на ряде тестовых задач.

TVD схемы, TVD ограничители, распад газодинамического разрыва, задача Римана, неструктурированная сетка, вычислительная аэродинамика


Том 16, выпуск 2, 2015 год



1. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. На пути к созданию модели виртуального ГЛА. I. – М.: ИПМех РАН, 2013. – 160 c.
2. Железнякова А.Л. Метод расщепления по физическим процессам для решения задач гиперзвуковой аэродинамики на неструктурированных сетках // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2013. Том 14, вып. 2. 7c. http://chemphys.edu.ru/issues/2013-14-2/articles/387/
3. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Численное моделирование гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата X-43 // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Том 11. 11 c. http://chemphys.edu.ru/issues/2011-11/articles/191/
4. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. of Computational Physics. Vol. 49. 1983. P. 347–393.
5. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction. — Springer; 3rd edition, April 2009. – 724 p.
6. Toro E.F. The Weighted Average Flux Method Applied to the Time-Dependent Euler Equations / Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1992. Vol. 341. P. 499–530.
7. Toro E.F. A Weighted Average Flux Method for Hyperbolic Conservation Laws // Proc. Roy. Soc. London, 1989. Vol. 423. P. 401–418.
8. van Leer, B. MUSCL, A New Approach to Numerical Gas Dynamics /In Computing in Plasma Physics and Astrophysics, Max-Planck-Institut fiir Plasma Physik, Garchung, Germany, 1976.
9. van Leer, B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme, I–V // J. Com. Phys., V.18, P. 163–168, 1973. V.14. P 361–370, 1974. V.23. P. 263–275, 1977. V.23. P. 276–299, 1977. V.32. P. 101–136, 1979.
10. Roe P.L. Some Contributions to the Modelling of Discontinuous Flows // In Proceedings of the SIAM/AMS Seminar, San Diego, 1983.
11. van Albada G.D., van Leer B., Roberts W.W. A Comparative Study of Computational Methods in Cosmic Gas Dynamics // Astron. and Astrophysics, 1982. V108. P. 76–84.
12. Железнякова А.Л. Анализ эффективности современных численных схем решения задачи о распаде произвольного разрыва в рамках метода расщепления по физическим процессам для расчета гиперзвуковых течений // Физико-химическая кинетика в газовой динамике, 2014. Том 15. Вып.5. 24 с. http://chemphys.edu.ru/issues/2014-15-5/articles/255/
13. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.
14. Steger J.L., Warming R.F. Flux vector splitting of the inviscid gasdynamic equations with application to finite-difference methods // J. Comput. Phys. Vol. 40, 1981. P. 263–293.
15. van Leer. B. Flux–Vector Splitting for the Euler Equations // ICASE Report 82–30, NASA Langley Research Center, USA, 1982.
16. van Leer. B. Flux Vector Splitting for the Euler Equations // Proc. 8th International Conference on Numerical Methods in Fluids Dynamics, Springer–Verlag, Berlin, 1982. P. 507–512.
17. Liou M.S., Steffen C.J. A new flux splitting scheme // Journal of Computational physics. Vol. 107, №1, 1993. P. 23–39.
18. Liou M.S. Recent progress and applications of AUSM+ // Sixteenth International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Lecture Notes in Physics, Springer–Verlag, Vol. 515, 1998. P.302–307
19. Harten A., Lax P., van Leer B. On upstream differencing and Godunov type methods for hyperbolic conservation laws // SIAM review. Vol. 25, 1983. P.35–61.
20. Toro E.F., Spruce M., Speares W. Restoration of the contact surface in the HLL Riemann solver // J. Shock Waves. Vol. 4, 1994. P. 25–34.
21. Toro B.F., Chakraborty A. Development of an approximate Riemann solver for the steady supersonic Euler equations // The Aeronautical Journal. Vol. 98, 1994. P. 325–339.
22. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями // ЖВМ и МФ. Vol. 1, № 2, 1961. P. 267–279.
23. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes // J. Comput. Phys. Vol. 43. 1981. P. 357–372.
24. Engquist B., Osher S. One-sided difference approximations for nonlinear conservation laws // Math. Comp. Vol. 36, № 154, 1981. P. 321–351.
25. Osher S., Solomon F. Upwind difference schemes for hyperbolic systems of conservation laws // Math. Comp. Vol. 38, № 158, 1982. P. 339–374.
26. Osher S., Chakravarthy S.R. Upwind schemes and boundary conditions with applications to Euler equations in general geometries // J. Comput. Phys. Vol. 50, 1983. P. 447–481.
27. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. T. 47, № 3, 1959. С. 271–306.
28. Кудрявцев А.Н. Вычислительная аэродинамика сверхзвуковых течений с сильными ударными волнами: дис. д-ра физ.-матем. наук. — Новосибирск, 2014. — 337 с.
29. Ben-Artzi M., Falcovitz J. A Second Order Godunov-Type Scheme for Compressible Fluid Dynamics // J. Comput. Phys., 1984. V.55. P. 1–32.
30. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Т.I. –М.: Мир, 1990. –384 с.
31. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Т.II. – М.: Мир, 1990. – 392 с.