Применение модели Томаса–Ферми для определения термодинамических свойств замагниченной плазмы


Просмотр статьи
PDF, 399,9 КБ

Application of Thomas–Fermi model to evaluation of thermodynamic properties of magnetized plasma

The aim of this work is to calculate thermodynamic and transport properties of thermonuclear plasma consisting of a mixture of substances and situated in an external magnetic field with values up to 10⁷ gauss (1E3 T). Evaluations we made showed that the magnetic field of this intensity only affects the transport properties of the plasma, but does not change the view of the inner shells of atoms and ions. To calculate thermodynamic and transport properties of plasma we used the Thomas - Fermi model for substances with a given temperature and density. This model provides an acceptable accuracy of calculations and it is simpler compared to other models, such as the Hartree - Fock - Slater. The Thomas - Fermi atomic cell potential is determined by solving the boundary value problem for the Poisson equation with a special right-hand side. One found the potential to determine the pressure, internal energy and entropy of the plasma. The distribution of the Thomas - Fermi radius of the atomic cell plasma of gold is obtained. Test calculations (T ~ 1E4 K (1 eV) and ρ = 1E-2 - 1E3 g/cm3) correspond well to the known data.

Thomas-Fermi model, magnetized plasma, magnetic field, thermodynamic and transport properties of the plasma

Виктор Витальевич Кузенов, Сергей Витальевич Рыжков, Вячеслав Витальевич Шумаев

Том 15, выпуск 3, 2014 год



Работа посвящена расчёту термодинамических и транспортных свойств термоядерной плазмы, состоящей из смеси веществ и находящейся во внешнем магнитном поле со значениями индукции до 10⁷ Гс (1E3 Тл). Выполненные в работе оценки показали, что магнитное поле указанной интенсивности оказывает влияние только на транспортные свойства плазмы, но не изменяет вид внутренних оболочек атомов и ионов. Для решения рассматриваемой задачи в работе используется модель Томаса - Ферми для веществ с заданной температурой и плотностью. Эта модель обеспечивает приемлемую для практики точность расчетов и является более простой по сравнению с другими моделями, например, моделью Хартри-Фока-Слэтера. Потенциал Томаса - Ферми в атомной ячейке находится из решения краевой задачи для уравнения Пуассона со специальной правой частью. Найденный потенциал позволяет определить давление, внутреннюю энергию и энтропию плазмы. В работе получены распределения потенциала Томаса-Ферми по радиусу атомной ячейки для плазмы золота. Выполненные в работе тестовые расчеты (Т > 10⁴ K (1 эВ) и ρ=1E-2 ÷ 1E3 г/см3) хорошо соответствуют известным литературным данным.

модель Томаса-Ферми, замагниченная плазма, магнитное поле, термодинамические и транспортные свойства плазмы

Виктор Витальевич Кузенов, Сергей Витальевич Рыжков, Вячеслав Витальевич Шумаев

Том 15, выпуск 3, 2014 год



1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных явлений гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.
2. Смирнов С.Г., Холин С.А. Уравнение Томаса – Ферми для атома в магнитном поле с учетом ориентации спина электронов // Тр. 5-й межд. конф. «Забабахинские научные чтения», РФЯЦ – ВНИИТФ. 1998. С. 310-315.
3. Tomishima Y., Yonei K. Thomas-Fermi Theory for Atoms in a Strong Magnetic Field // Progress of Theoretical Physics. 1978. V. 59. N 3. p. 683.
4. Никифоров А.Ф., Новиков В.Г., Уваров В.Б. Квантово-статистические модели высокотемпературной плазмы и методы расчёта росселандовых пробегов и уравнений состояния. М.: Физматлит. 2000.
5. Potekhin A.Y., Chabrier G. Equation of state for magnetized Coulomb plasmas // Astron. Astrophys. 2013. V. 550. A43.
6. Либерман М.А., Йоханссон Б. Вещество в сверхсильном магнитном поле и структура поверхности нейтронных звезд // УФН. 1995. Т. 195. С. 121–142.
7. Чирков А.Ю. Введение в физику плазмы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
8. Костюков И.Ю., Рыжков С.В. Магнитно-инерциальный термоядерный синтез с лазерным обжатием замагниченной сферической мишени // Прикладная физика. 2011. № 1. С. 65–72.
9. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Developing the numerical model for studying laser-compression of magnetized plasmas // Acta Technica. 2011. V. 56. T454-467.
10. Knauer J.P., Gotchev O.V., Chang P.Y. et al. Compressing magnetic fields with high-energy lasers // Phys. Plasmas. 2010. V. 17. 056318.
11. Gotchev O.V., Chang P.Y., Knauer J.P. et al. Laser-driven magnetic-flux compression in high-energy-density plasmas // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. 215004
12. Takeyama S. Recent topics of the Megagauss Science Laboratory at ISSP, Japan // Presented at the 13th Int. Conf. Megagauss Magnetic Field Generation Related Topics. Suzhou, China. 2010. p. 59.
13. Chirkov A.Yu., Ryzhkov S.V. The plasma jet/laser driven compression of compact plasmoids to fusion conditions // Journal of Fusion Energy. 2012. V. 31. Pp. 7-12.
14. Шумаев В.В., Рыжков С.В. Сравнение критериев зажигания D-T мишени в условиях магнитно-инерциального термоядерного синтеза // Молодежный научно-техничес¬кий вестник. 2012. № 3.
15. Шумаев В.В. Зажигание D-3He-мишени в условиях магнитно-инерциального термоядерного синтеза // Молодежный научно-технический вестник. 2013. №2.
16. Ryzhkov S.V., Chirkov A.Yu., Ivanov A.A. Analysis of the compression and heating of magnetized plasma targets for magneto-inertial fusion // Fusion Science and Technology. 2013. V. 63. № 1T. Pp. 135-138.
17. Кузенов В.В., Рыжков С.В. Математическая модель взаимодействия лазерных пучков высокой энергии импульса с плазменной мишенью, находящейся в затравочном магнитном поле // Препринт ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН. 2010. № 942. 57 с.
18. Ryzhkov S.V. The behavior of a magnetized plasma under the action of laser with high pulse energy // Problems of Atomic Science and Technology. 2010. № 4. P. 105-110.
19. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Numerical modeling of magnetized plasma compressed by the laser beams and plasma jets // Problems of Atomic Science and Technology. 2013. № 1 (83). Pp. 12-14.
20. Железнякова А.Л., Кузенов В.В., Петрусев А.С., Суржиков С.Т. Расчет аэротермодинамики двух типов моделей спускаемых космических аппаратов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Том 9. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/010-01-12-025.pdf
21. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А. Моделирование турбулентности в сверхзвуковых струйных течениях // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Том 9. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-023.pdf
22. Суржиков С.Т. Перспективы многоуровневого подхода к задачам компьютерной аэрофизики // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Том 7. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-09-01-002.pdf
23. Дикалюк А.С., Суржиков С.Т. Сравнение прогонки четвертого и второго порядков точности на примере задачи, имеющей аналитическое решение // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Том 9. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-037.pdf
24. Козлов П.В., Котов М.А., Рулева Л.Б., Суржиков С.Т. Предварительные экспериментальные исследования обтекания моделей в гиперзвуковой ударной аэродинамической трубе Том 15. 2013.
http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2013-04-29-017.pdf