A use of multigrid method for physical mechanics problems
Linear system solution methods for discretized equations with the Laplace operator are analyzed in the paper. Efficiency of successive over relaxation method, fast Fourier transform and algebraic multigrid method are compared for the Poisson equation for pressure being used in COMGA software code. 2D modeling of a flow in a liquid bridge at Prandtl number equals 68, being corresponded to MEIS space experiment, is fulfilled on a basis of algebraic multigrid method and an appearance of three-dimensional instability in Hadley circulation flow under horizontal thermal gradient is reproduced. High efficiency of a new approach for radiation spreading in spherical harmonics method and high efficiency of equations with the Laplace operator on unstructured spacial grids is demonstrated. Parallelization problems of the algebraic multigrid method for the Poisson equation on a perspective GPU parallel hardware architecture are discussed.
В работе анализируются методы решения линейных систем для разностных уравнений, содержащих оператор Лапласа. Для уравнения Пуассона для давления, используемого в проекционном методе решения уравнений Навье-Стокса в системе COMGA, сравниваются эффективности метода последовательной верхней релаксации, быстрого преобразования Фурье и алгебраического многосеточного метода. На основе применения алгебраического многосеточного метода проведено двумерное моделирование течения в жидком мосте при числе Прандтля 68, соответствующего космическому эксперименту MEIS, и воспроизведено появление трехмерной неустойчивости подъемно-опускного течения в вертикальном слое при наличии горизонтального градиента температуры. Продемонстрирована высокая эффективность нового подхода для решения задачи распространения излучения в методе сферических гармоник и решения уравнений с оператором Лапласа на пространственных неструктурированных сетках. Обсуждаются вопросы распараллеливания алгебраического многосеточного метода для решения уравнения Пуассона на перспективной параллельной архитектуре GPU.
1. Ермаков М.К. Исследование возможностей матричных методов для решения уравнений Навье Стокса // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010, T.9. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/010-01-12-031.pdf. 2. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. М.: Мир, 2001. 430 с. 3. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решениея сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 4. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994. – 528 с. 5. Ольшанский М.А. Лекции и упражнения по многосеточным методам. М: Физматлит, 2005. 168 с. 6. Василевский Ю.В., Капырин И.В. Практикум по современным вычислительным технологиям и основам математического моделирования. М: МАКС Пресс, 2009. 61 с. 7. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T, Flannery B.P. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, 2007. 8. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 2nd edition, SIAM, 2003. 9. http://www.netlib.org 10. http://www.comga.ru 11. Ермаков М.К., Никитин С.А., Полежаев В.И. Система и компьютерная лаборатория для моделирования процессов тепло- и массообмена. Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 1997, №3, с. 22-38. 12. Ермаков М.К., Мякшина М.Н., Никитин С.А. и др. Компьютерная лаборатория и компьютерный практикум по тепло- и массообмену. Труды Третьей Россиской национальной конференции по теплообмену. Т. 3. Свободная конвекция. Теплообмен при химических превращениях. М.: Изд-во МЭИ, 2002, с. 72-75. 13. Ermakov M.K., Nikitin S.A., Polezhaev V.I. Yaremchuk V.P. Education and tutorial in modeling of elementary flows, heat and mass transfer during crystal growth in ground based and microgravity environment. JCG 266 (2004) 388-395. 14. Stuben K. A Review of Algebraic Multigrid. J. Comp. Appl. Math. 128 (2001) 281. 15. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М., Наука, 1989. – 320 с. 16. Kawamura H., Nishino K., Matsumoto S., Ueno I. Sapce experiment of Marangoni convection on International Space Station. Proc. Int. Heat Transfer Conf. IHTC14, 2010, Washington, USA. Paper IHTC14-23346. 17. Ermakov M.K. Flow stability in liquid bridges at high Prandtl numbers. The fifth Conference of International Marangoni Association “Interfacial Fluid Dynamics and Processes”, 2010, Florence, Italy. Pp. 36-37. 18. Shevtsova V. Thermal convection in liquid bridges with curved free surfaces: Benchmark of numerical solutions. JCG 280 (2005) 632-651. 19. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. М., МГТУ, 2004. – 544 с. 20. Суржиков С.Т. Перспективы многоуровневого подхода к задачам компьютерной аэрофизики // Физико-химичес¬кая кинетика в газовой динамике. 2008. Том 7. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-09-01-002.pdf 21. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Численное моделирование гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата X-43 // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Том 11. http://chemphys.edu.ru/pdf/2011-02-01-030.pdf 22. http://www.nvidia.com 23. Thibault J., Senocak I. CUDA implementation of a Navier-Stokes solver on multi-GPU desktop platform for incompressible flows. 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Orlando, FL, 2009, paper AIAA-2009-758. 24. Jacobsen D.A., Senosac I. A full-depth amalgamated parallel 3D geometric multigrid solver for GPU clusters. 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Orlando, FL, 2011, paper AIAA-2011-946.
