This work is devoted to numerical implementation of the boundary conditions for a solid isothermal wall for the numerical solution of the moment equations R13 [5]. This article provides the boundary conditions for this system [10], as well as description of the numerical method to implement them. Some results of numerical simulation of the near-wall flows and flows in channels as a dense gas and rarefied gas for transitional Knudsen number.
moment equations, Grad equations, Godunov method, microchannels
Применение системы уравнений R13 для моделирования течений в микроканалах
Данная работа посвящена численной реализации граничных условий для твёрдой изотермической стенки для численного решения системы моментных уравнений R13 [5]. В данной статье приведены граничные условия для этой системы [10], а также описан численный метод их реализации. Приведены некоторые результаты моделирования пристеночных течений и течений в каналах как плотного газа, так и разреженного газа для умеренных чисел Кнудсена.
моментные уравнения, уравнения Греда, метод Годунова, микроканалы
1. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. 2. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неодно- родных газов. М.: Иностранная литература, 1960. 3. Grad H. On the kinetic theory of rarefied gases. // Comm. Pure Appl. Math., 1949, 2, 331–407. 4. Burnett D. The distribution of molecular velocities and the mean motion in a non-uniform gas // Proc. Lond. Math. Soc., 1935, Vol 40, 382-435. 5. Struchtrup H., Torrilhon M. Regularization of Grad’s 13- moment-equations: Derivation and linear analysis // Phys. Fluids, 2003, 15, 2668–2680. 6. Иванов И.Э., Крюков И.А., Квазимонотонный метод по- вышенного порядка точности для расчета внутренних и струйных течений невязкого газа // Математическое мо- делирование, 1996, 8, 6, C. 47−55. 7. Harten A., Lax P.D., B. van Leer. On upstream differ encing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws // SIAM Rev., 25, 1983, 35. 8. Torrilhon M. Two-dimensional bulk microflow simulations based on regularized Grad’s 13-moment equations // Multiscale Model. Simul., 2006, 5, 3, pp.695–728. 9. Gu X. J., Emerson D.R. A computational strategy for the regularized 13 moment equations with enhanced wallboundary conditions // Journal of Computational Physics, 2007, pp. 263–283. 10. Struchtrup H., Torrilhon M. Boundary conditions for regularized 13-moment-equations for micro-channel-flows // J. Comput. Phys., 2008, 227, 1982–2011. 11. Maxwell J.C. On stresses in rarefied gases arising from inequalities of temperature // Phil. Trans. Roy. Soc. (London) 170 (1879), pp. 231–256. 12. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А. Метод расчета турбулентных сверхзвуковых течений. // Математическое моделирование, 2009, 21, 12, 103-121. 13. Torrilhon M.,Struchtrup H. Regularized 13-moment equations: shock structure calculations and comparison to Burnett models // J. Fluid Mech., 2004, 513, 171–198. 14. Bird G. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flow // Clarendon Press, Oxford 1994. 15. Ревизников Д. Л. Сопряженный теплообмен при обтека- нии неоднородных тел // Математическое моделирова- ние, 2000, 7, C. 51−57. 16. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. 17. Тимохин М.Ю., Иванов И.Э., Крюков И.А. Применение системы моментных уравнений R13 для моделирования ударно-волновых газодинамических течений // Вестник Московского авиационного института, 2010, т.17, №7, C. 80−87. 18. Иванов И.Э., Крюков И.А., Тимохин М.Ю. Численное моделирование ударно-волновых течений с помощью моментных уравнений // Труды 3-ей Всероссийской шко- лы-семинара «Аэрофизика и физическая механика клас- сических и квантовых систем» (АФМ-2009), ИПМех РАН, Москва, 2010, С. 71−76. 19. Иванов И.Э., Крюков И.А., Тимохин М.Ю. Математи- ческое моделирование высокоскоростных газоди- намических течений на основе регуляризованной системы уравнений R13 // Труды 4-ой Всероссийской школы-семинара «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем» (АФМ-2010), ИПМех РАН, Москва, 2011, C. 63−70. 20. Тимохин М.Ю. Применение системы Моментных урав- нений R13 для численного моделирования газодинамиче- ских течений // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, №4 (3), C. 1168−1170.
