Use of the R13 equation system for numerical simulation of a microchannel flow
This work is devoted to numerical implementation of the boundary conditions for a solid isothermal wall for the numerical solution of the moment equations R13 [5]. This article provides the boundary conditions for this system [10], as well as description of the numerical method to implement them. Some results of numerical simulation of the near-wall flows and flows in channels as a dense gas and rarefied gas for transitional Knudsen number.
moment equations, Grad equations, Godunov method, microchannels
Данная работа посвящена численной реализации граничных условий для твёрдой изотермической стенки для численного решения системы моментных уравнений R13 [5]. В данной статье приведены граничные условия для этой системы [10], а также описан численный метод их реализации. Приведены некоторые результаты моделирования пристеночных течений и течений в каналах как плотного газа, так и разреженного газа для умеренных чисел Кнудсена.
моментные уравнения, уравнения Греда, метод Годунова, микроканалы
1. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. 2. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неодно- родных газов. М.: Иностранная литература, 1960. 3. Grad H. On the kinetic theory of rarefied gases. // Comm. Pure Appl. Math., 1949, 2, 331–407. 4. Burnett D. The distribution of molecular velocities and the mean motion in a non-uniform gas // Proc. Lond. Math. Soc., 1935, Vol 40, 382-435. 5. Struchtrup H., Torrilhon M. Regularization of Grad’s 13- moment-equations: Derivation and linear analysis // Phys. Fluids, 2003, 15, 2668–2680. 6. Иванов И.Э., Крюков И.А., Квазимонотонный метод по- вышенного порядка точности для расчета внутренних и струйных течений невязкого газа // Математическое мо- делирование, 1996, 8, 6, C. 47−55. 7. Harten A., Lax P.D., B. van Leer. On upstream differ encing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws // SIAM Rev., 25, 1983, 35. 8. Torrilhon M. Two-dimensional bulk microflow simulations based on regularized Grad’s 13-moment equations // Multiscale Model. Simul., 2006, 5, 3, pp.695–728. 9. Gu X. J., Emerson D.R. A computational strategy for the regularized 13 moment equations with enhanced wallboundary conditions // Journal of Computational Physics, 2007, pp. 263–283. 10. Struchtrup H., Torrilhon M. Boundary conditions for regularized 13-moment-equations for micro-channel-flows // J. Comput. Phys., 2008, 227, 1982–2011. 11. Maxwell J.C. On stresses in rarefied gases arising from inequalities of temperature // Phil. Trans. Roy. Soc. (London) 170 (1879), pp. 231–256. 12. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А. Метод расчета турбулентных сверхзвуковых течений. // Математическое моделирование, 2009, 21, 12, 103-121. 13. Torrilhon M.,Struchtrup H. Regularized 13-moment equations: shock structure calculations and comparison to Burnett models // J. Fluid Mech., 2004, 513, 171–198. 14. Bird G. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flow // Clarendon Press, Oxford 1994. 15. Ревизников Д. Л. Сопряженный теплообмен при обтека- нии неоднородных тел // Математическое моделирова- ние, 2000, 7, C. 51−57. 16. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. 17. Тимохин М.Ю., Иванов И.Э., Крюков И.А. Применение системы моментных уравнений R13 для моделирования ударно-волновых газодинамических течений // Вестник Московского авиационного института, 2010, т.17, №7, C. 80−87. 18. Иванов И.Э., Крюков И.А., Тимохин М.Ю. Численное моделирование ударно-волновых течений с помощью моментных уравнений // Труды 3-ей Всероссийской шко- лы-семинара «Аэрофизика и физическая механика клас- сических и квантовых систем» (АФМ-2009), ИПМех РАН, Москва, 2010, С. 71−76. 19. Иванов И.Э., Крюков И.А., Тимохин М.Ю. Математи- ческое моделирование высокоскоростных газоди- намических течений на основе регуляризованной системы уравнений R13 // Труды 4-ой Всероссийской школы-семинара «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем» (АФМ-2010), ИПМех РАН, Москва, 2011, C. 63−70. 20. Тимохин М.Ю. Применение системы Моментных урав- нений R13 для численного моделирования газодинамиче- ских течений // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, №4 (3), C. 1168−1170.
