On impact of probability density variation of random variables on stochastic process dynamics
The expansion of the space of variables: (t,q) -> (t,q;φ) and analysis of a continuously changing probability density φ = φ(t, q) in this space enabled to obtain the relationship that implicitly defines the probability density of realization of the considered parameter at the assigned moment. The relationship is obtained under assumption that the value realized at the previous step becomes the average value at the current step.
The algorithm for this equation solving in assumption of the normal (Gaussian) distribution with varying from step to the step average value and dispersion of the considered parameter.
Учет изменения плотности вероятности случайных величин позволил получить уравнение, связывающее значения плотности вероятности реализации исследуемого параметра и ее производной в разные моменты времени. Соотношение получено в предположении, что реализованное значение на предыдущем шаге становится средним значением на шаге текущем.
1. Chorin A. Numerical study of slightly viscous flow. J.F.M.
V.57, № 4, 1973.
2. Хлопков Ю.И. Статистическое моделирование в вычис-
лительной аэродинамике. – М.: ООО «Азбука – 2000»,
2006. – 158 с.
3. Петров А.С. Применение теории к решению уравнений
Навье.Стокса для несжимаемой жидкости.// «Обозрение
прикладной и промышленной математики», 2005, T.12,
в. 2, C. 253.264.
4. Анищенко В.С., Вадисова Т.Е., Шиманский-Гайер Л.
Динамическое и статическое описание колебательных
систем. М.-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая ди-
намика”; Институт компьютерных исследований, 2005.-
156 с.
5. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика.
М.: Наука, 1979. 527 с.
6. Харин Ю.С., Зуев Н.М. Теория вероятностей. Учебное
пособие. Мн.: БГУ, 2004. -199 с.
7. Хатунцева О.Н. Описание динамики марковских процес-
сов в расширенном пространстве переменных. Журнал
“Ученые записки ЦАГИ” №1 2011 г. (принято к печати).
