Asymptotic methods: how they work
Asymptotic methods are intended to simplify definition and solution of problems in the vi-cinity of peculiarities and validity grows when approximating to the peculiarity. We dis-played the effectiveness of these methods to solve some gasdynamic problems. The asso-ciation of asymptotic and trinitar methodology is demonstrated.
Асимптотические методы служат для упрощения постановки и решения задач вблизи особенностей, при этом точность возрастает по мере приближения к особен-ности. Мы демонстрируем эффективность этих методов на ряде задач газовой дина-мики. Выявляется также связь асимптотики с тринитарной методологией.
1. Биркгоф Г. Гидродинамика. М.: ИЛ, 1963. 244 с.
2. Баранцев Р.Г. Лекции по трансзвуковой газодинамике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1965. 216 с.
3. Баранцев Р.Г. Гиперзвуковая аэродинамика идеального газа. Л.: изд-во ЛГУ, 1983. 116 с.
4. Баранцев Р.Г., Энгельгарт В.Н. Асимптотические методы в гиперзвуковой аэродина-мике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. 88 с.
5. Баранцев Р.Г. Аналитические методы в динамике разреженных газов // Итоги науки и техники. Серия: Механика жидкости и газа. Том 14. М.: ВИНИТИ, 1981, с. 3-65.
6. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М.: Наука, 1975. 344 с.
7. Риекстыньш Э.Я. Асимптотические разложения интегралов. Рига: Зинатне; т. 1, 1974, 390 с.; т. 2, 1977, 464 с.; 1981, т. 3, 370 с.
8. Риекстыньш Э.Я. Оценки остатков в асимптотических разложениях. Рига: Зинатне, 1986. 360 с.
9. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967. 310 с.
10. Фреман Н., Фреман П.У. ВКБ-приближение. М.: Мир, 1967. 168 с.
11. Martin P., Baker G.A. Jr. Two-point quasifractional approximant in physics. Truncation er-ror// J. Math. Phys., 1991, т. 32, № 6, с. 1470-1477.
12. Баранцев Р.Г. Асимптотические итерации с расширением области действия // Асим-птотические методы в теории систем. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1974, вып. 6, с.138-140.
13. Баранцев Р.Г. Метод разделения переменных в волновой задаче с произвольной гра-ницей // Вестник ЛГУ, 1965, № 1, с. 66-76.
14. Баранцев Р.Г. Асимптотическое разделение переменных //Асимптотические методы в теории систем, Иркутск, 1990, с.107-113.
15. Баранцев Р.Г., Горбунова Е.Г. Асимптотика коэффициентов Фурье в смешанной за-даче для линейного квазиволнового уравнения // Асимптотические методы в задачах аэродинамики и проектирования летательных аппаратов. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1994, ч.1, с. 29-33.
16. Баранцев Р.Г., Радзевич С.Б. Асимптотическая постановка задач о колебаниях крыла в трансзвуковом потоке на различных интервалах частот // Асимптотические методы в динамике систем. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1985, с. 174-178.
17. Шамровский А.Д. Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений теории упругости. Запорожье: Изд-во Запорожской государственной инженерной академии, 1977. 170 с.
18. Баранцев Р.Г., Энгельгарт В.Н. Асимптотические методы в механике жидкости и газа. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 89 с.
19. Баранцев Р.Г., Распорский В.А., Энгельгарт В.Н. Интегралы, возникающие в методе асимптотических итераций // Вестник ЛГУ, 1981, №19. С.106-108.
20. Брёйн Н.Г. де. Асимптотические методы в анализе. М.: Наука, 1961. 248 с.
21. Фридрихс К.О. Асимптотические явления в математической физике // Математика (сб. переводов иностр. статей), 1952, №2, с.79-84.
22. Kruskal M.D. Asymptotology// Proceedings of Conference on Mathematical Models on Physical Sciences. Englewood Cliffs, HJ: Prentice-Hall, 1963 c. 17-48.
23. Segel L.A.The importance of asymptotic analysis in Applied Mathematics// Amer. Math. Monthly, 1966, т. 73, с.7-14.
24. Баранцев Р.Г. Об асимптотологии // Вестн. Ленингр. ун-та, 1976, № 1, с. 69-77.
25. Баранцев Р.Г. Принцип неопределённости в асимптотической математике // Методы возмущений в механике. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1984, с.107-113.
26. Баранцев Р.Г. Дефиниция асимптотики и системные триады // Асимптотические ме-тоды в теории систем. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1980, с.70-81.
27. Баранцев Р.Г. Системная триада дефиниции // Международный форум по информа-ции и документации. М.: 1982, т.7, № 1, с. 9-13.
28. Баранцев Р.Г. Системная триада – структурная ячейка синтеза //Системные исследо-вания. Ежегодник 1988. М.: 1989, с. 193-210.
29. Зеньковский В.В. История русской философии. Л.: Эго. 1991, т.1, ч.1. 221 с.
30. Баранцев Р.Г. Нелинейность-когерентность-открытость как системная триада синер-гетики // Мост, 1999, № 29, с. 54-55.
31. Баранцев Р.Г. Асимптотика и синергетика // Современные проблемы механики. М.: МГУ, 1999, с. 19-20.
32. Баранцев Р.Г. Синергетика и асимптотика // Полигнозис, 2000, № 4, с.135-137.
33. Баранцев Р.Г. От полноты – к целостности // Проблемы цивилизации, СПб: 1992, с.5-11.
34. Баранцев Р.Г. Целостность против полноты // Русская философия и современный мир. СПб: 1995, с. 29-31.
35. Баранцев Р.Г. Имманентные проблемы синергетики // Вопросы философии, 2002, № 9, с. 91-101.
36. Синергетическая парадигма. М.: Прогресс-Традиция, 2000. 536 с.
37. Баранцев Р.Г. Открытым системам – открытые методы // Синергетика и методы нау-ки. СПб: 1998, с. 28-40.
38. Рациональность на перепутье. М.: РОССПЭН. 1999, кн.1, 368 с.; кн. 2, 464 с.
39. Налимов В.В. Разбрасываю мысли. В пути и на перепутье. М.: Прогресс–Традиция, 2000. 344 с.
40. Свасьян К.А. Становление европейской науки. Ереван: 1990. 377 с.
41. Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1948. 492 с.
42. Гротендик А. Урожаи и посевы. Размышления о прошлом математика. М.-Ижевск Ре-гулярная и хаотическая динамика. 2002. 288 с.
43. Penrose R. Shadows of the mind: A search for the missing science of consciousness. Ox-ford: Oxford University Press, 1995. 457 с.
44. Hersh R. What is Mathematics, Really? Oxford: Oxford University Press, 1997. 343 с.
45. Паршин А.Н. Размышления над теоремой Гёделя // Вопросы философии, 2000, № 6, c. 92-109.
46. Панов М.И. Гуманитаризация математики – тенденция развития науки XX века: (можно ли считать математику сплавом культуры, философии, религии?). Обзор // РЖ, сер.3, философия, 1991, № 6,c. 21-30.
47. Davis Ph. Beyond the pillars of Hercules: Soft mathematics // SIAM News, 1998, № 6.
48. Devlin K. Goodbye, Descartes: The End of Logic and the Search for a New Cosmology of the Mind. N.Y.: 1997. 320 с.
49. Кондратьев В.Г., Солодухина М.А. Мягкое исчисление как новая парадигма. Обзор // РЖ, сер.3, философия, 2000, № 3, с. 34-41.
50. Kruskal M.D. Asymptotology// Proceedings of Conference on Mathematical Models on Physical Sciences. Englewood Cliffs, HJ: Prentice-Hall, 1963 c. 17-48.
51. Бабич В.М., Булдырев В.С. Искусство асимптотики // Вестн. Ленингр. ун-та, 1977, № 13, с. 5-12.
52. Barantsev R.G. Asymptotic versus classical mathematics // Topics in Math. Analysis. Sin-gapore e.a.: 1989, с.49-64.
53. Баранцев Р.Г. Перспективы асимптотической математики // Математический анализ. Вопросы теории, истории и методики преподавания. Л.: 1990, c. 108-120.
54. Баранцев Р.Г. Неизбежность асимптотической математики // Математика. Компью-тер. Образование. М.: 2000, т.7, ч. 1. c. 27-33.
