On modelling reactive physicochemical flows with a large number of reactants
The article describes the flow simulation with the large number of reactants. The mathematical model is based on Navier-Stokes equation, dynamic concentration of agents and chemical kinetics equations. The first equation is solved using the alternating directions method (ADI) and a Poisson equation on each time step. The second group by the ADI method and the last group of equations is computed using the Gear method. Parallel systems MPI and CUDA which were used to simulate the model are compared.
В статье даётся постановка задачи моделирования течений реагирующей среды с множеством участвующих веществ. В модели используется уравнения Навье-Стокса и динамики концентрации веществ, решаемые методом переменных направлений, а также уравнения химической кинетики, вычисляемые методом Гира. На каждом шаге интегрирования уравнения Навье-Стокса по времени необходимо вычислять уравнение Пуассона. Проводится сравнение систем параллельного программирования MPI и CUDA.
1. Балаев Э.Ф. Численные методы и параллельные вычисления для задач механики жидкости, газа и плазмы / Э.Ф.Балаев, Н.В.Нуждин, В.В.Пекунов, С.Г.Сидоров, Л.П.Чернышева, И.Ф.Ясинский, Ф.Н.Ясинский. – Иваново: ИГЭУ, 2003.
2. Пекунов В.В. Алгоритмы и программы для многопроцессорных суперкомпьютеров / В.В. Пекунов, С.Г. Сидоров, Л.П. Чернышева [и др.]. – Иваново: ИГЭУ, 2007.
3. Самарский А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. – М.: Наука, 1982.
4. Хокни Р. Численное моделирование методом частиц : [пер. с англ.] / Р. Хокни, Дж. Иствуд. – М.: Мир, 1987.
5. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи : [пер. с англ.] / Э. Хайрер, Г. Ваннер. – М.: Мир, 1999.
6. Полак Л.С. Вычислительные методы в химической кинетике / Л.С. Полак, М.Я. Гольденберг, А.А. Левицкий. – М.: Наука, 1984.
7. Zhang Y. Fast tridiagonal solvers on the GPU / Y. Zhang, J. Cohen, J. D. Owens // Principles and Practice of Parallel Programming, 2010. P.127–136.
8. Евсеев А.В. Вопросы распараллеливания уравнения Пуассона и сравнение эффективности различных вариантов / А. В. Евсеев // Высокие технологии, исследования, промышленность. Т.3 : сборник трудов Девятой международной научно-практической конференции "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности". - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. С. 46-52.
9. Евсеев А.В. Распараллеливание методов решения уравнения Пуассона / А.В. Евсеев, Ф.Н. Ясинский // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах : Материалы Девятой международной конференции-семинара. – Владимир: Изд-во ВГУ, 2009. С. 166.
10. Ясинский Ф.Н., Евсеев, А.В. О решении уравнения Навье-Стокса в переменных "функция тока-вихрь" на многопроцессорной вычислительной машине с использованием системы CUDA // Вестник ИГЭУ. – 2010. – Вып.3. – С. 73-75.
11. Евсеев А.В. О решении уравнения Навье-Стокса в переменных «Функция тока – Вихрь» с использованием системы с несколькими графическими ускорителями / А.В. Евсеев, Ф.Н. Ясинский // Т.1 : сборник трудов Десятой международной конференции «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах». – Пермь: Изд-во ПГТУ, 2010. С. 245-251.
12. SUNDIALS (SUite of Nonlinear and DIfferential/ALgebraic equation Solvers). https://computation.llnl.gov/casc/sundials/main.html
13. NVIDIA GPU Computing Developer. http://developer.nvidia.com/object/gpucomputing.html
