The questions of a well grounding and an application of matrix methods for a solution of the Navier − Stokes equations are considered. Flows of viscous incompressible fluids, viscous weak compressible fluids and flows of viscous incompressible fluids with a presence of e free surface are under consideration. Forced flows are considered to be isothermal (beside a flow of weak compressible fluid) and natural convective flows are considered to be nonisothermal. The matrix approach based on the Newton − Krylov method is used. A splitting for hydrodynamics and free-surface shape calculation is used for problems with the unknown free surface. An advantage in a calculation performance of an equation formulation in a term of the stream function versus a formulation for the natural variables is demonstrated. An efficiency of the matrix based calculations for the considered flows is demonstrated. A progress in free surface shape calculations inspires a sure in opportunity of a modelling of these flows without splitting. Advantages, disadvantages and ways of a progress of the matrix method are finally discussed.
В работе рассмотрены вопросы обоснования и применения матричных методов для решения уравнений Навье − Стокса. Рассматриваются течения вязкой несжимаемой жидкости, вязкой слабо сжимаемой жидкости и течений вязкой несжимаемой жидкости при наличии свободной поверхности. Вынужденные течения считаются изотермическими (кроме течения слабо сжимаемой жидкости), естественно конвективные течения - неизотермическими. Для решения уравнений используется матричный подход на основе метода Ньютона- Крылова. Для решения задач с неизвестной свободной поверхностью используется расщепление для расчета гидродинамики и формы свободной поверхности. Показано преимущество в производительности расчетов в формулировке для функции тока по сравнению с формулировкой для естественных переменных. Показана эффективность расчетов на основе матричного метода для рассмотренных течений. Прогресс в расчете формы свободной поверхности внушает уверенность в возможности моделирования таких задач без расщепления. Обсуждаются достоинства, недостатки и пути совершенствования матричного метода.
решение уравнений Новье-Стокса, матричные методы, течение вязкой жидкости, несжимаемая жидкость, метод Ньютона-Крылова
