Исследование возможностей матричных методов для решения уравнений Навье – Стокса


Просмотр статьи
PDF, 442,7 КБ

A study of matrix methods opportunities for a solution of the Navier − Stokes equations

The questions of a well grounding and an application of matrix methods for a solution of the Navier − Stokes equations are considered. Flows of viscous incompressible fluids, viscous weak compressible fluids and flows of viscous incompressible fluids with a presence of e free surface are under consideration. Forced flows are considered to be isothermal (beside a flow of weak compressible fluid) and natural convective flows are considered to be nonisothermal. The matrix approach based on the Newton − Krylov method is used. A splitting for hydrodynamics and free-surface shape calculation is used for problems with the unknown free surface. An advantage in a calculation performance of an equation formulation in a term of the stream function versus a formulation for the natural variables is demonstrated. An efficiency of the matrix based calculations for the considered flows is demonstrated. A progress in free surface shape calculations inspires a sure in opportunity of a modelling of these flows without splitting. Advantages, disadvantages and ways of a progress of the matrix method are finally discussed.


Том 9, 2010 год



В работе рассмотрены вопросы обоснования и применения матричных методов для решения уравнений Навье − Стокса. Рассматриваются течения вязкой несжимаемой жидкости, вязкой слабо сжимаемой жидкости и течений вязкой несжимаемой жидкости при наличии свободной поверхности. Вынужденные течения считаются изотермическими (кроме течения слабо сжимаемой жидкости), естественно конвективные течения - неизотермическими. Для решения уравнений используется матричный подход на основе метода Ньютона- Крылова. Для решения задач с неизвестной свободной поверхностью используется расщепление для расчета гидродинамики и формы свободной поверхности. Показано преимущество в производительности расчетов в формулировке для функции тока по сравнению с формулировкой для естественных переменных. Показана эффективность расчетов на основе матричного метода для рассмотренных течений. Прогресс в расчете формы свободной поверхности внушает уверенность в возможности моделирования таких задач без расщепления. Обсуждаются достоинства, недостатки и пути совершенствования матричного метода.

решение уравнений Новье-Стокса, матричные методы, течение вязкой жидкости, несжимаемая жидкость, метод Ньютона-Крылова


Том 9, 2010 год



1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть I. М.: Физматлит, 1963. 583 с.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 c.
3. Суржиков С.Т. Оптические свойства газов и плазмы. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. 576 с.
4. Морозов А.И. Введение в плазмодинамику. М.: Физматлит, 2008. 616 с.
5. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994. 528 с.
6. Shyy W. Computational Modeling for Fluid Flow and Interfacial Transport. Elsevier, 1993. 504 c.
7. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Механика двухфазных сис- тем. М.: изд-во МЭИ, 2000. 374 с.
8. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.
9. Пейре Э., Тейлор Т. Вычислительные методы в механике жидкости. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.
10. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкости.М.: Мир, 1991.
11. Андерсен Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: “Мир”, 1990.
12. Ferziger J.H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Springer, 1996. 356 c.
13. Hirsch Ch. Numerical Computation of Internal and External Flows. Elsevier, 2007. 680 c.
14. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. 352 с.
15. Алгазин С.Д. Численные алгоритмы без насыщения в классических задачах математической физики. М.: Научный мир, 2002.
16. Петров А.Г. Метод расчета обтекания плоских и осесимметричных тел потоком вязкой жидкости // Актуальные проблемы механики: механика жидкости, газа и плазмы. М.: Наука, 2008. с. 170-179.
17. О.С.Мажорова, Ю.П.Попов. Матричный метод численного решения двумерных уравнений Навье − Стокса. ДАН СССР, т.259, № 3, 1981.
18. Федюшкин А.И. Исследование матричного метода ре- шения уравнений конвекции. Комплекс программ «Марена». М.: ИПМ, 1990. 31 с.
19. Бабаев И.Ю., Башкин В.А., Егоров И.В. Численное ре- шение уравнений Навье–Стокса с использованием ите- рационных методов вариационного типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т. 34. № 11. С. 1693–1703.
20. Press W.H., Teulkovsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in Fortran. Cambridge.
21. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. SIAM, 2003.
22. http://www.cs.umn.edu/~saad/software/sparskit/sparskit.html
23. http://www.math.tu-berlin.de/ilupack
24. Knoll D.A., Keyes D.E. Jacobian-free Newton-Krylov methods: a survey of approaches and applications. JCP 193 (2004) 357-397.
25. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987. 271 с.
26. Bruneau C., Saad M. The 2D lid-driven problem revised. Computers & Fluids 35 (2006) 326-348.
27. Грязнов В.Л., Ермаков М.К., Никитин С.А., Павловский Д.С. Решение задач конвекции на персональном компьютере. Препринт № 481, Ин-т проблем механики АН СССР, 1990. 20 с.
28. Ермаков М.К., Никитин С.А., Полежаев В.И. Система и компьютерная лаборатория для моделирования тепло- и массообмена конвективных процессов. Известия РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1997, №3.
29. http://www.comga.ru
30. M. Van Dyke. An Album of Fluid Motion. 1982.
31. Sethian J.A. Level Set Methods and Fast Marching Methods. Cambridge University Press, 1999. 378 c.
32. Франк А.М.. Дискретные модели несжимаемой жидкости. М.: Физматлит, 2001. 208 с.
33. Shevtsova V.M., Ermakov M.K., Legros J.C. Oscillations of a liquid bridge free surface due to the thermal convection. ZAMM Appl. Math. Mech., v. 79, S3, p.S727-S728.
34. Cuvelier C., Driessen J.M. Thremocapillary free boundaries in crystal growth. J. Fluid Mechanics, 196 (1986) 1-26.
35. Безуглый Б.А., Тарасов О.А. // Письма в ЖТФ. 2004. т.30. Вып.4 с.20-24
36. Суржиков С.Т. Радиационно-конвективный теплообмен в камере оптического плазмотрона // Теплофизика высоких температурю 1990. т.28. №6. с.1205-1213.
37. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989.