Gradientless optimization methods for studies of elementary processes dynamics
We consider an application of gradient-free optimization methods to studies of dynamics of elementary processes. The goal is to determine the kinematic parameters of a collision and the initial conditions of the interaction that are optimal for the formation of products in the given energy states, as well as to describe the existence regions of elementary processes. By an example of the elementary process of direct three-body recombination of ions, we have compared eight multidimensional gradient-free methods and have shown that the deformed polyhedron method with the reflection of two or three vertices, the deformed polyhedron method with vertex translation, and the Rosenbrock method are characterized by the maximal search rate. However, the search accuracy ensured by these methods is worse compared with the deformed polyhedron method with the reflection of a single vertex (but the convergence rate of the latter is smaller than those of the above methods). The remaining methods (the Box, descent-ascent-saddle, and simulated annealing methods) are inferior to the deformed polyhedron method with the reflection of a single vertex in the search rate as well as in the search accuracy (as applied to the problem we solve in this work).
Рассмотрено применение безградиентных методов оптимизации к исследованию динамики элементарных процессов для определения кинематических параметров столкновения и начальных условий взаимодействия, оптимальных для образования продуктов в заданных энергетических состояниях, а также областей существования элементарных процессов. На примере элементарного процесса прямой трехтельной рекомбинации ионов проведено сравнение восьми многомерных безградиентных методов и показано, что наибольшей скоростью поиска обладают метод деформируемого многогранника с отражением двух или трех вершин, метод деформируемого многогранника с переносом вершин и метод Розенброка. Однако точность поиска с помощью этих методов ниже по сравнению с методом деформируемого многогранника с отражением одной вершины, скорость сходимости которого несколько уступает указанным методам. Остальные методы (метод Бокса, метод "спуск-подъем-перевал", имитации отжига) применительно к решаемой в данной работе задаче уступают методу деформируемого многогранника с отражением одной вершины, как по скорости поиска, так и по его точности.
1 Колесникова Е.В., Кабанов Д.Б., Русин Л.Ю. Метод исследования граничных условий реализации элементарного процесса прямой трехтельной рекомбинации ионов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2009. Т. 8. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2009-10-13-001.pdf (27 страниц).
2 Азриель В.М., Акимов В.М., Русин Л.Ю. и др. Динамика реакции образования атомных ионов при диссоциации молекул CsBr в столкновениях с ксеноном // Химическая Физика. 1990. Том 9. С. 1463.
3 Азриель В.М., Акимов В.М., Русин Л.Ю. Рассеяние ионов Cs+ при диссоциации CsBr в скрещенных молекулярных пучках // Химическая Физика. 1990. Том 9. С. 1224.
4 Русин Л.Ю. Динамика образования ионных пар, индуцированного столкновениями тяжелых частиц // Известия, сер. Энергетика. 1997. No. 1. С. 41.
5 Азриель В.М., Кабанов Д.Б., Колесникова Л.И., Русин Л.Ю. Динамика рекомбинации ионов в низкотемпературной плазме // Изв. Академии наук, Энергетика. 2007. No5. С.50.
6 Рыков А.С. Системный анализ: модели и методы принятия решений и поисковой оптимизации. М.: Издательский дом МИСиС, 2009, 608 с.
7 Русин Л.Ю., Колесникова Е.В., Акимов В.М., Кабанов Д.Б., Колесникова Л.И., Попов Б.Е. Разработка программного комплекса для определения оптимальных условий прямой трехтельной рекомбинации ионов Cs + и Br – с участием третьего тела. Отчет во ВНТИЦ. М.: ИНЭП ХФ РАН. 2008. 150 с. Инвентарный номер 02200 803401.
8 Русин Л.Ю., Колесникова Е.В., Колесникова Л.И., Кабанов Д.Б. Определение диапазонов значений кинематических параметров прямой трехтельной рекомбинации ионов Cs + и Br - с участием третьего тела. Отчет во ВНТИЦ. М.: ИНЭП ХФ РАН. 2009. 57 с. Инвентарный номер 02200 900519.
9 Русин Л.Ю., Колесникова Е.В., Колесникова Л.И., Кабанов Д.Б. Обзор и сравнение безградиентных методов оптимизации применительно к задаче определения оптимальных кинематических параметров прямой трехтельной рекомбинации ионов Cs + и Br - с участием третьего тела. Отчет во ВНТИЦ. М.: ИНЭП ХФ РАН. 2010., 83 с. Инвентарный номер 02201 050101.
10. Русин Л.Ю., Колесникова Е.В., Колесникова Л.И., Кабанов Д.Б. Количественное сравнение безградиентых методов оптимизации для определения оптимальных кинематических параметров прямой трехтельной рекомбинации ионов. Отчет во ВНТИЦ. М.: ИНЭП ХФ РАН. 2010. 114 с. Инвентарный номер 02201056569.
11 Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988, 128 с.
12 Spendley W., Hext G.R., Himsworth F.R. Sequential application of simplex designs in optimization and evolutionary operation // Technometrics. 1962. V. 4. No 4. P. 441.
13 Nelder J.A., Mead R. A simplex metod for function minimization // Comp. J. 1964. V. 7. No 4. P. 308.
14 Рыков А.С. Поисковая оптимизация. Методы деформируемых конфигураций. М.: Наука, 1993, 216 с.
15 Рыков А.С. Методы деформируемых конфигураций // Информационная математика. – 2001. - No 1. – С. 167-183.
16 Рыков А.С. Методы системного анализа: оптимизация. – М.: Экономика, 1999. 255 с.
17 Рыков А.С. О методах деформируемых конфигураций // Докл. РАН. 2000. Т.375. No 1.
18 Рыков А.С. Принципы построения методов управляемого прямого поиска // Докл. АН СССР. – 1982. T.266. No 5. С. 1082-1086
19 Rykov A.S. Deformed Configuration Methods for Unconstrained Optimization. Department of Mathematics and Statistics. Edinburgh: University of Edinburgh, 1999. 110 p.
20 А.С. Рыков Методы системного анализа: оптимизация. М.: Экономика, 1999, 256 с.
21 The complex method applied to optimal truss configuration. Samuel L. Lipson and Larry B. Gwin. Computers & Structures, V.7. I. 3. 1977. P. 461-468
22 Ф.П. Васильев. Основы численных методов решения экстремальных задач. М.: Наука, 1972, 136 c.
23 И. М. Гельфанд, М. Л. Цетлин. О некоторых способах управления сложными системами. УМН. 17:1(103) 1962. C. 3–25.
24 Metropolis N. and al. Equation of calculation by fast computing machines. // J. of Chem. Phys. 1998. V. 21. N. 6.
