Capillary and Gravity Surface Waves with Accompanied Ligaments: Asymptotic Theory and Drop Impact Experiment


View article
PDF, 745.9 KB


Capillary, gravity, and capillary-gravity surface periodic flows in different fluid models are investigated analytically using the theory of singular perturbations. Models of viscous and ideal, homogeneous or uniformly stratified fluids are considered. The periodic surface flow in the viscous fluid model contains ligaments that are thin trickles, in addition to wave component. Approximate expressions of the dispersion relations for all flow components in the models under consideration are presented. The studied components observed experimentally at all stages of the evolution of the drop impact flow.

Surface periodic flows, waves, ligaments, structure, asymptotic theory, singular expansions, drop impact

DOI: http://doi.org/10.33257/PhChGD.25.4.1122


Volume 25, issue 4, 2024 year


Капиллярные и гравитационные поверхностные волны и сопутствующие лигаменты: асимптотическая теория и эксперимент

Аналитически исследованы капиллярные, гравитационные и капиллярно-гравитационные поверхностные периодические течения в различных моделях с использованием теории сингулярных возмущений. Рассмотрены модели вязких и идеальных, однородных или равномерно стратифицированных жидкостей. Периодический поверхностный поток в модели вязкой жидкости, помимо волновой составляющей, содержит лигаменты, проявляющиеся в виде тонких струек. Представлены приближенные выражения дисперсионных соотношений для всех составляющих течения в рассматриваемых моделях. Исследуемые компоненты наблюдались экспериментально на всех этапах эволюции импакта капли.

Поверхностные периодические течения, волны, лигаменты, структура, асимптотическая теория, сингулярные разложения, импакт капли

DOI: http://doi.org/10.33257/PhChGD.25.4.1122


Volume 25, issue 4, 2024 year



1. D’Alembert J.-L.R., la Marquis de Condorcet J.M.A., l’abbe Bossut C. Nouvelles. Expériences sur la Résistance des Fluids. (C.-A. Jombert: Paris, France, 1777)
2. Russell, J.S. Report on waves. Report of the fourteenth meeting of the British association for the advancement of science, (York, September 1844; Murray J., Street A.: London, UK, 1845)
3. Euler L., Mémoires L’académie Des. Sci. Berl. Vol.11, pp. 274–315, 1757.
4. Navier C.-L.-M.-H. Mém. l’Acad. Sci. Vol. 6, pp. 389–417, 1822.
5. Stokes G.G. Trans. Camb. Philos. Soc. Vol. 8, pp. 287–305 1845.
6. Lighthill J. Waves in fluids (Cambridge University Press, 1978.)
7. Whitham, G. B. Linear and nonlinear waves.(Wiley-Interscience: N.-Y. USA, 1999)
8. Phillips, O.M. The Dynamics of the Upper Ocean (Second Edition). (Syndics of the Cambridge University Press, England, 1977)
9. Le Blon P., Mysak L. Waves in Ocean. (Amsterdam: Elsevier, 1978).
10. Massel S. R. Ocean surface waves: their physics and prediction. (World scientific, 1996.)
11. Toffoli A., Bitner‐Gregersen E. M. Encyclopedia of maritime and offshore engineering. 2017. P. 1-8.
12. Lefevre J. M., Cotton P. D. Ocean surface waves International Geophysics. (Academic Press, 2001.)
13. Matveev, L.T. Fizika Atmosfery; Gidrometeoizdat: St. Petersburg, Russia, 2000; 777p. (In Russian)
14. GOST 4401-81. Mezhgosudarstvennyj standart: Atmosfera standartnaja. Parametry.(In Russian)
15. US Standard Atmosphere 1976;NOAA-S/T-76-1562.NASA-TM-X-74335.AccessionNumber77N16482.Availableonline:https://ntrs.nasa.gov/citations/19770009539
16. Fedorov K.N. Tonkaja termohalinnaja struktura okeana. (L-d, Gidrometeoizdat. 1976) (In Russian)
17. Chashechkin Yu.D. Packets of capillary and acoustic waves of drop impact. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Natural Sciences, No. 1 (94), pp. 73–92, 2021 (in Rus-sian)
18. Wunsch C. Journal of Physical Oceanography. 2020. V. 50. No. 11. P. 3205-3217.
19. Wunsch C. The Journal of the Acoustical Society of America. 2022. V. 152. No. 4. P. 2160-2168.
20. Chashechkin Y.D. Axioms, V. 10, P. 286, 2021
21. Chashechkin Y. D., Ochirov A. A., Lapshina K. Y. Technical Physics. 2024. P. 1-7.
22. Chashechkin, Y.D. Mathematics, V. 9. No. 586, 2021.
23. Slepyshev A. A., Ankudinov N. O. Physical Oceanography. 2024. V. 31. No. 2. P. 161-177.
24. Chashechkin Y. D., Ochirov A. A. Mathematics. V. 11. No 21. 2023.
25. Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. Fluid Mechanics. V.6. Course of Theoretical Physics; (Pergamon Press: Oxford, UK, 1987)
26. Nayfeh, A.H. Introduction to Perturbation Technique; (John Wiley & Sons: New York, NY, USA, 1993)
27. Bender C. M., Orszag S. A. Advanced mathematical methods for scientists and engineers I: Asymptotic methods and perturbation theory. (Springer Science & Business Media, 2013.)
28. Joseph D. D. Archive for rational mechanics and analysis. 1973. V. 51. P. 295-303.