Godunov-Kolgan method for calculating viscous gas flows




For numerical simulation of viscous gas flows based on the Navier-Stokes equations, it is proposed to use the generalized Godunov-Kolgan scheme of the second order of approxima-tion in spatial variables. The calculation technique is presented on the example of the prob-lem of subsonic, trans and supersonic air flow around an infinitely thin heat-insulated plate (Fig 1). It is shown that the proposed approach does not introduce significant complications in the construction of a numerical algorithm in comparison with the calculation of inviscid gas flows. Primary validation and verification are carried out on the basis of comparing the obtained longitudinal velocity distribution along the normal to the plate with the Blasius solu-tion (Fig. 2). The results give hope for the acceptability of the method for solving problems of gas dynamics with complex flow geometry.

: numerical simulation, the Navier-Stokes equations, the Godunov-Kolgan scheme


Volume 23, issue 5, 2022 year


Метод Годунова-Колгана для расчета течений вязкого газа

Для численного моделирования течений вязкого газа на основе уравнений На-вье – Стокса предлагается использовать обобщенную схему Годунова – Колгана второго порядка аппроксимации по пространственным переменным. Методика расчетов излагается на примере задачи обтекания бесконечно тонкой теплоизолиро-ванной пластины дозвуковым, транс и сверхзвуковым потоком воздуха. Показано, что предлагаемый подход не вносит существенных осложнений в построение числен-ного алгоритма по сравнению с расчетом течений невязкого газа. Первичная валида-ция и верификация осуществляются на основе сравнения полученного распределения продольной скорости по нормали к пластине с решением Блазиуса. Результаты позво-ляют надеяться на приемлемость метода для решения задач газодинамики со сложной геометрией течения.

численное моделирование, уравнения Навье – Стокса, схема Годунова – Колгана


Volume 23, issue 5, 2022 year



References
1. Maksimov F.A., Churakov D.A., Shevelev Yu.D. Zhurnal vychislitel'noi matematiki i ma-tematicheskoi fiziki. 2011. T.51. № 2. S. 303 – 328.
2. Shaidurov V.V., Shchepanovskaya G.I., Yakubovich M.V. Vychislitel'nye tekhnologii. 2013. T. 18. № 4. S. 77 - 89.
3. Godunov S. K. Matematicheskii sbornik. 1959. T. 47(89). № 3. S. 271–306.
4. Godunov S.K., Zabrodin A.V., Ivanov M.Ya., Kraiko A.N, Prokopov G.P. Chislennoe reshenie mnogomernykh zadach gazovoi dinamiki (Numerical solution of multidimensional problems of gas dynamics). Moscow: Nauka. 1976. 400 c.
5. Abakumov M.V. Metodika modelirovaniya techenii vyazkogo gaza v ortogonal'nykh krivoli-neinykh koordinatakh (A technique for modeling viscous gas flows in orthogonal curvilinear coordinates). Ph.Doctor’s thesis, Moskva, MGU imeni M.V. Lomonosova, 2020, 348 p.
6. Roe P.L. J. Comput. Phys. 1981. V. 43. P. 357–372.
7. Osher S. SIAM J. Numer. Analys. 1984. V. 21, No. 2. P. 217-235.
8. Karpenko A.G. Chislennoe reshenie zadach gidroaeromekhaniki na graficheskikh protsesso-rakh. (Numerical solution of hydroaeromechanics problems on graphic processors). Doctor’s thesis, St. Petersburg, SPbU, 2013,178 p.
9. Kotov D.V., Surzhikov S.T. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred. 2011. T. 4. № 1. S. 36-54.
10. Liou M.-S., Steffen C. J. Comput. Phys. 1993. V. 107. Р. 23-39.
11. Tunik Yu.V. Zhurnal vychislitel'noi matematiki i matematicheskoi fiziki. 2018. T. 58. № 10. S. 1629−1641.
12. Tunik Yu.V. Problemy chislennogo modelirovaniya na osnove nekotorykh modifika-tsii skhemy Godunova //Fiziko-khimicheskaya kinetika v gazovoi dinamike. 2018. T. 19. Vyp. 1. S.1-11.
13. Kolgan V.P. Primenenie printsipa minimal'nykh znachenii proizvodnoi k postroeniyu ko-nechno-raznostnykh skhem dlya rascheta razryvnykh reshenii gazovoi dinamiki // Uchenye zapiski TsAGI. 1972. T.III. № 6. S. 68‒77.